Question

星光

次の青い線の移り変わりが分からないのですがどなたか解説お願い致します🙇‍♂️

34
1x
12
x=7とする。 このとき、 不等式-x-x+20 >
140
7-x:
2次関数
を満たすxの値
カピカイチ解答
の範囲は、□<x<□, □<x<口である。
その2 両辺に×(7-x)2
2016 明治大
その1 場合分け
向
マイチ解答す
(i) 7-x>0 すなわち x <7のとき
両辺に (7-x) をかける ま
(x-x+20)(7-x)>140
(x_x+20)(7-x)>140展開
-7x2+x-7x+x+140-20x>140
x3-6x2-27x>0
xでくくる
例2>3を解け
140
-x-x+20>
7-x 両辺に× (7-x)
その1 場合分け
(i) x>0のとき
xC
向きはそのままでOK!
(-x-x+20)(7-x)>140
-7x2+x-7x+x+140-20x>140
(-x2-x+20)(7-x)2-140(7-
7-xでくく
展開
(因数分解)
(7-x){(-x-x+20)(7-x)-
x3-6x2-27x>0
(7-x)(-7.x²+x-7x+x2+1
2
x<
x(x-6x-27)>0
(因数分解)
x(x-9)(x+3)>0
因数分解
∴-3<x<0,9<x
23x向きはそ
3
のままで
OK!
x>0と合わせて0<x<2/2
0
2
x(x²-6.x-27)>0、
x(x-9)(x+3)>0
xでくくる
-20.x-
(因数分解)
(7-x)(x-6x2-27x)>0~
因数分解
これを忘れないで!
(ii) x < 0 のとき
Ox
23x 向きが逆になる!
97
-3
6
x<7より
-3<x<0
-30
(7-x)x(x2-6.x-27)>0
(7-x).x(x-9)(x+3)>0
-7
x <7で考える
x(x-7)(x-9)(x+3)<0
(i) 7-x<0 すなわちx> 7のとき
∴-3<x<0,7<x<9
2
共通部分がない!!
x>
x
お! 3次不等式は上手に解けた
ね。
x<0より不適
これを忘れないで!
0 2
3
(i)(ii)より0<x<2
3
でも、答えが問題の空欄の形と合
わないなぁ･･･・・・。
最初の「両辺に× (7-x)」のとこ
ろから、 イケナイことをしてるん
だよね。
場合分けをしない、 こんな解法も
あるよ!
この問題は不等式だから、 両辺に +
をかけたら不等号の向きはそのままで
いいけど、をかけたら向きを変え
なきゃいけないわけだ。 だから......
その2 両辺に× (分母)
両辺にxをかける
2x3x2
xは0以上の数だから、
向きはそのままでOK!
3x²-2x < 0
x(3x-2)<0
でくくる (因数分解)
0<x<
<x<10/
2
場合分け !
→x
0
2
3
そのとーり!
その2の解法が楽に感じるなあ。
向きが逆になる!
(-x-x+20)(7-x)140
>x
9
>を<に変えればいいだけなので、
途中は上記参照。
x(x-9)(x+3) < 0
x>7より
7<x<9
→x
-30
x7で考える
(i) (i) より-3<x< 0,7<x<9
「その1 場合分け」で解くとこ
んなかんじ。じゃあ、 「その2
両辺に×(分母)」 バージョンも見てみ
よう!
あれ、この問題だとその
が楽に感じます。
その1だと3次不等式だ
の2だと4次不等式が出て
らね。どちらでも対応できるよ
寧に練習しておいてほしいな。
入試問題って文字がいっぱい
て場合分けが必要になったり、
チェックが必要だったりして
でしょ。そのときに一番大切な
グラフをかいて考え
だってこと。最大値、最小値
も不等式の問題も正確にグラフ
て考えていこう!
POINT
分数を含む不等式は、 その1 場合分け または、その2 両辺に
で考える!

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

方法1
1つめの青線から、y=左辺のグラフは右のように描けます
解くべき不等式は「左辺>0」なので、
グラフのうちx座標より上に来ているような
xの範囲を図から求めて、2つめの青線を得ます

方法2
x(x-9)(x+3)>0……☆
x<7なので、x-9<-2、つまりx-9は負
☆の両辺を負であるx-9で割ると不等号の向きが変わり
x(x+3)<0
これは単なる2次不等式で、-3<x<0

星光

理解できました！有り難うございました！