の辺と用
次のような△ABCの残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。
2 a=2, b=V3-1, C=30
テーマ 82 ニ}
(1) a=V6,b=2/3, c=3+/3
3) c=6, A=60°, B=75°
考え方(1)/3辺の長さ a, b, c
22 2辺の長さ a, bとC
3 2角の大きさA, Bとc→ C, a, b
→ A, B, C 余弦定理を利用。
→, A, B 余弦定理を利用。
正弦定理,余弦定理を利用。
A 09re
コー
S-0000. S3ン
3+/3
解答
(1) 余弦定理により
CoS A=
2-2,3-(3+/3)
2
よって
A=30°
1
/2
|25
COs B=
よって
B=45°
B
V6 C
したがって C=180°-(30°+45°)=105°
圏 A=30°, B=45°, C=105°
Oは Tel
D rere
お
2 余弦定理により
c=2°+(/3-1)-2-2·(/3-1)cos 30°=2
c>0 であるから
余弦定理により
A
3-1
30°
c=/2
B
2
C
1
V2
したがって B=180°-(30°+135°)=15°
COS A=
よって A=135°
ニー
c=/2, A=135", B=15°
C=180°-(60°+75°)=45°
るあ ー
A
正弦定理により
6
a
sin60°
sin45°
/ 60°
よって a=6sin60°…
1
6
sin 45°
-=3/6
余弦定理により (3/6)=6°+6°-2·6·6cos60°
75°
整理して
6°-66-18=0
B
C
これを解くと
b=3±3/3
C=45°, a=3/6,
b>0 であるから 6=3+3/3
b=3+3/3
