Question

もぴこ

(1)を1枚目のように解いてマイナスがつきませんでした。どこから違いますか??

(1137x+13=1
85
37 : 13-2+(1 つまり 11 =37-13-2.①
(3 =11-1+2
11-2.5+1
1211-2.5に ②を代入aると.
つまり 2--13-11-1 ②
つまり | = 11-2.5
111:1-113ー11-1)~5
1-111-13-ら+11-5
1:11-6-13.5
1:137-13-2)6-13.5
1 :37-6-1312-13.5
1 =37:6+13、17

基本 197 次の等式を満たす整数 x, yの組を1つ求めよ。
(1) 37x+13y=1
(2 43x+15y=1
3) 67x+46y=3
皇大公約数と互除法
標準
7

98
基本と演習テーマ 数学A
a=
196 (1) 481 =143-3+52
計算か
43=
よって 1=11-2-5
143=52-2+39
52=39-1+13
の生みポ=11 (13-11-1)·5
S.=11·6+13.(-5)
=(37 -13-2)-6+13-(-5)
=37-6+13-(-17)
37-6+13-(-17)=1
したがって,求める整数 x, yの組の1つは
39=13-3+0
よって,最大公約数は 13
15=
すなわち
1 2
13) 39 )52 )143)
39
3
3
13=
481)-481-143 の
筆算から始める。
39
104
429
x=6, y=-17
別解 a=37, b=13 とおく。37 と 13 の互除法の
計算から
37=13-2+11より
11=4-b-2=a-26
13=11-1+2より
2=6-(a-2b)·1=-a+36
11=2-5+1 よりトー1-
1=(a-2b)-(la+36)·5=6a-176
よって, 6a-176=1 より 37-6+13-(-17)=1
したがって,求める整数 x, yの組の1つは
0
13
39
152
よっ
最大公約数
の
した。
(2) 459=391 ·1+68
3
11
5
1
67
3)
なる
391= 68-5+51
17) 51
391 ) 459
68
68=51·1+17
51
51
340
67
51=17-3+0
0
17
51
68
46
よって,最大公約数は 17
(3) 779=247.3+38
2
2
6
3
247= 38-6+19
よ
19) 38
247 ) 779
38=19-2+0
よって,最大公約数は 19
(4) 754= 319.2+116
38
228
741
0
19
38
x=6, y=-17
(Ce)
参考 割り算の等式を利用して, 係数を小さくす
る方法を考えてみる。
37=13-2+11 より, 37x+13y=1は次のように
なる。
319=116-2+87
3。
1 2
2
29) 87 ) 116
319
754
116=87-1+29
87
87
232
638
す
87=29-3+0
よって,最大公約数は 29
(5) 893=611.1+282
0
29
87
116
両
S+(13-2+11)x+13y=1
11x+13(2x+y)=1
2x+y=mとおくと 11x+13m=1=n
13=11-1+2 より 11x+(11·1+2)m=D1
す
整理すると
6
2
1
し
611=282-2+ 47
47) 282
611
893
282= 47-6+0
よって,最大公約数は 47
(6) 1587=598-2+391
282
564
611
別解
すなわち
11(x+m)+2m=1
x+m=nとおくと 11n+2m=1
この等式を満たす整数 m, nの組の1つは
0
47
282
言
598= 391-1+207
391= 207-1+184
bo207=184·1+23
184=23-8+0
よって,最大公約数は 23
n=1, m=-5
2.x+y=-5, x+(15)=1 を解くと
x=6, y=-17
(2) 43 と 15に互除法の計算を行うと, 次のように
なる。
8
1
11
1
2
23) 184 ) 207
bom 184
43=15-2+13
15=13-1+2
13=2-6+1
391
598 )1587
移項すると 13=43-15-2
移項すると
移項すると
1=13-2-6=13-(15-13-1).6
=13-7+15-(-6)
=(43-15-2).7+15-(-6)
=43-7+15-(-20)
43-7+15-(-20)=1
したがって, 求める整数x, yの組の1つは
184
207
391
1196
2=15-13-1
0
23
184
207
391
1=13-2-6
よって
197 (1) 37 と13に互除法の計算を行うと, 次の
ようになる。
37=13-2+11 移項すると 11=37-13·2
すなわち
13=11·1+2
移項すると
移項すると
2=13-11-1
11=2-5+1
1=11-2-5
x=7, y=-20

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ホフマン転位

下から2行目ではマイナスついてるのに最後の行になった時にプラスになってる

もぴこ

ありがとうございました!!