Question

6033

（1）ではlimａnを無限に近づけると4になるとありますが、0じゃなかったら無眼球数は発散するの意味がわかりません
4に収束してるじゃんって思っちゃいます

東京
+.
次の無限級数は発散することを示せ。
基本事項
(1)
1 5 9 13
+
+
+...
2 3 4
5
(2) COS+COS + COS 3+・
P.61 基本事項 重要 45
......
前ページの基本例題33のように, 部分和 Sm を求めて {Sn} が発散することを示す, と
指針
いう方法が考えられるが,この例題では部分和 Sn が求めにくい。 そこで, p.61 基本事
項2 ②
分解) す
00
数列{a}がに収束しない 無限級数Σan は発散する
n=1
変形す
を利用する。すなわち, 数列{an}が0以外の値に収束するか、 発散 (∞, -∞,振動)
することを示す。
CHART 無限級数の発散の証明 an → 0 ⇒ 発散が有効
調べる
2章
無限級数
分子: 初項1, 公差 4
分母: 初項2, 公差1
の等差数列。
=4≠0
数列{a} が 0 に収束し
8
ない Σan は発散
3n1n
(1) 第n項an は
4n-3
an
=
解答
n+1
きは、部
って部分
SEL
4-
4n-3
ゆえに
liman=lim
=lim
が有効。
n→∞
nn+1
81U
1+
き
よってこの無限級数は発散する。
.
(2)第n項an は
an = COS nπ
kを自然数とすると
n=1
(ただし, 逆は不成立)
偶数
COSNI
YA
(x-1)0
nが
nが

Answer 1

Yoshimarukun

4に収束しているのは、数列です。
無限級数ではありません。

Answer 2

🍇こつぶ🐡

「数列の極限」と「無限級数の和」の区別が必要。

極限が4……並んでいる数字そのものが、だんだん「4」に近づくという意味。

無限級数が4……その並んでいる数字を、終わりなくすべて足し算するという意味。

この問題の数列は、後ろにいけばいくほど「ほぼ4」の数字が並ぶ。
それをずっと足し算するということは、終わりの方では次のような計算をしていることになる。
…… + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + ……

「4」という塊を無限に足し算していくので、合計はどんどん増えていってしまう。これが、全体（無限級数）としては「発散する」という理由🙇