Question

おもち

この問題の（2）で緑マーカーのところのまま、11×15＋-8×20にしたらだめなんですか？
なんで緑マーカーから黄色のところにしたのか教えて欲しいです！！

(2) 求める整数をNとすると
N=11m+2=8n+7 (m,n は整数)
⑦
とおける.⑦(の2つ目の等号)より
11m-8n=5
11・7-8・9=5
ユークリッドの互除法を用いると
11・3+8・(-4)=1
が得られ, 両辺を5倍すると
の辺々を引き算して,
11・15+8・(-20)=5
さらに
11(m-7)-8(n-9)=0
11(m-7)=8(n-9)
11(m-7)は8の倍数であり,
11 と8は互いに素なので、m-7 は
11・15+8・(−11−9)=5
11・7-8・9=5
8の倍数である. よって,
(求める必要はないが,)
m-7=8k (kは整数)
(m,n) の一般解は
とおける.
m=8k+7
(kは整数)
m=8k+7
n=11k+9
これを⑦ (の1つ目の等号)に代入すると,
N=11m+2
=11(8k+7)+2
=88k+79 (kは整数)
k=10 のとき N=959, k=11 のとき N=1047
なので, 1000 に最も近いのは 959 である.

(1) 次の不定方程式の整数解をすべて求めよ.
(i) 13x+7y=1 (ii) 43x+35y=3
11で割ると2余り, 8で割ると7余る整数のうち, 1000 に最も近い
ものを求めよ.

数ia整数の性質

Answer 1

🍇こつぶ🐡

8❌20＝8❌(11+9)＝8❌11+8❌9

11の約数になれる部分を11❌15の部分とまとめるため、上のように分けているかと🙇