OPベクトルの式の意味がわかりません。解説お願いします🙇‍♀️

5点A, Bの位置ペクトル d, が= OA= (3, -1), 万 = OB%= (1, 2) であるとする。 ZAOB の二等分線と線分 AB の交点をPとして, OF を, 5で表せ、また, 成分で表せ。

(2) 直線lに無数に法線ベクトルがある中のひとつがmベクトルなのはわかるんですが、なぜそれにkをつけただけでAHベクトルと言えるのかがわかりません。 ベクトルは位置は関係ないという説明を見たので確かに方向さえわかっていたらAHベクトルが表せそうだなとは思ったのですが、直... 続きを読む

hからんから、2)m=(2, 3) は直線lの法線ベクトルの1つであるから, 直線のベクトル方程式(2) の S 例 題 361 1)点A(4, 1) を通り,n=(-3, '5) に垂直な直線の方程式を求めよ。 (2)点A(5, 4) から直線 l:2xx+3y-6=0 に垂線を引き,lとの交点 をHとする.点Hの座標を求めよ。 考え方(1) 直線上の点をP(x, y)とすると、 LAP またはAP=0 つまり, nAF30 (2)法線ベクトルnを求めて, 考える。 く法線ベクトル> 直線eに垂直なベクトルを,第9章 eの法線ベクトルという. 法線ベクトルは無数にある。 あたえラれて3情報 から、2辺 かい 角になような点、と ax+by+c=0 n=(a, 6) かくる (1) 求める直線上の点をP(x, y) とすると, AP=(x-4, yー1) -3PE5ス-) NLAP または AP=0 より, 解答 P AP=0 nAP=-3(x-4)+5(y-1)30 +C)-0 したがって, 3x-5y-7=0 っで、Cのe よって、 m/AH よって,AH=km (kは実数)とおける。 点Hの座標を(p, q) とすると, AH=(カ-5, q-4)より, tン入れーえ 下しいゃためのつまり, (カ-5, q-4)=k(2, 3) CP) 点Hはl上の点だから, 0, ②を代入して, p=2k+5 ……①, q=3k+4 2 2p+3q-6=0 2(2k+5)+3(3k+4)-630 15.4) よって, 16 k=- 13 33 4 H 13' 13 33 4 これを①, 2に代入すると, カ= 13' 13 より, Q= Focus 法線ベクトルを用いた直線のベクトル方程式は,nAP=0 te

3枚目が自分の回答で、全く答えが違くて驚いてます。 2枚目の解説を読んでもよく分からないです。 教えて下さると助かりますm(_ _)m

「b19 3点A(1, 2), B(3, 5), C(5, -1)について,次のベクトルを成分表示せよ。 I X また,その大きさを求めよ。 *(1) AB (3 (2) BA (3) BC *(4) CA

OP(ベクトル)と平行な単位ベクトルのうち、x成分が正であるものをOQ(ベクトル)とすると、 |OP(ベクトル)|²＝1 と書いてあったんですがどういうことですか？

ベクトルの問題です。 途中式を教えて下さい。お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️

127 618. (ベクトルの成分と分解】à=(2. 5).あ=(1, 3) のとき, 次のベクトルを ka+ lb の形で表せ。 (2)d=(0, 1) (3) =(3, 7)

ベクトルです。これを下の<検討>の考え方で解くやり方を教えてください🙏🙏

|は実数とする。a=(2, 1), 5=(3, 4) に対して、ā+tb|はt=" 基本 例題9 ベクトルの大きさの最小値 線の交点Hに一致するときであり, このとき, OH=1(最小値)と 計> la+tb|20であるから,|ā+tb} が最小となるとき,ā+tō|も最小となる。 923 397 OOOO0 |のとき最 小値口をとる。 基本5 基本 15.49」 このことを利用して,まず,|a+tbfの最小値を求める。 +5の成分を求めて la+tbf を計算すると,tの2次式になるから の 2次式は基本形 a(t-p)+qに直す………… 1章 2 に従って変形する。 CHART「かはDfとして扱う D 解答 +5=(2, 1)+t(3, 4) =(2+3t, 1+4t) から G+5=(2+3t)°+(1+46)° a+ 5 ド。 =25t°+20t+5 425+20t+5 ゆえに,a+t5fは 0 t=--のとき最小値1をとる。 +1 a+15|20であるから,このとき」a+t6|も最小となる。 よって, 位+t5|は ア 2 t= --のとき最小値、T3D11をとる。 この断りは重要。 5 検討+t5|の最小値の図形的な意味 上の例題において,0を原点とし, à=OA, ō=OB, カ=a+5=OF とする。 天数tの値が変化するとき、 点Pは, 点Aを通りるに平行な直線 上を動く。 B b tb a ー6.432 基本事項1①参照。 1ト したがって, |万=à+面=1OF|が最小になるのは, OP1Lのとき る。すなわち, 点Pが、原点Oから直線4に下ろした垂線と直 VA O。 2 3 なる。 【類防衛大) p.398 EX10 9 la+の最小値を求めよ。 ベクトルの成分

ベクトルです。解答の一行目に「a→≠0→,b→≠0→であるから」とわざわざ書いていますが、この断りはなぜ必要なのですか？

395 「基本 例題7ベクトルの平行と成分 2つのベクトルa=(3, -1), 5=(7-2t, -5+t)が平行になるように, tの値を 定めよ。 [類千葉工大) p.392 基本事項3] 指針>2つのベクトルa=(a, az), 万3(b1, ba) (āキ0, 万+0) について ar6→6=ka となる実数たがある A 1章 →a b-a:b」=0 …… B(証明は,下の検討を参照。) が成り立つ。, ⑧のいずれかの平行条件を利用して, 方程式の問題に帰着させる。 解答 +0, あ+0であるから, àとあが平行になるための必要十分 47-2t=0 かつ -5+t=0 条件は,石=ka を満たす実数kが存在することである。 (7-2t, -5+t)=k(3, -1) (7-2t, -5+t)=(3k, -k) となるtはない。 よって すなわち イx成分,y成分がそれぞれ 等しい。 ゆえに 7-2t=3k の, -5+t=-k……… ② ①+②×3 から -8+t=0 したがって t=8 2 ベクトルの成分

なんでベクトルの成分を使うのか教えて欲しいです！ この証明にあたって覚えておくものですか？

【3の証明) a=(a., a), 5=(b., ba), こ= (C, Ca) とする。 +6=(a+bi, az+ba) であるから (à+)=(a+b.)ci+(az+b:)C2 =QICI+bici+a2C2+02C2 = (a.Ci+a:Ca)+(b.Ci+b2C2) 29+2-2= 終 |図

│aベクトル＋tbベクトル│^2 って、二乗したら、aベクトル^2＋2(aベクトル＋tbベクトル)＋tbベクトル^2 とはならないのですか？ (x＋y)^2=x^2＋2xy＋y^2 となるので。

a=(10, 5), 万=(1, 2) で, tは実数とする。 a+tの最小値とそ 118 ● 2 ベクトルの成分 例題 5 のときのtの値を求めよ。 解答 a+tb=(10, 5)+t(1, 2)3 (10+t, 5+2t) であるから |a+tbP=(10+t)+ (5+2t)?=5t+40t+125 =5(t+8t)+125=5(t+4)?+45 よって,a+t5P は t=-4 で最小値 45 をとる。 lā+ tó20 であるから,このとき a+ tb| も最小となる。 したがって t=-4 で最小値 V45 =3V5 答

数学2のベクトルの質問なのですがこの画像の問題が解けないので教えて貰いたいです。お願い致します。29の⑴です。

本 ABCD に のなす角 1 日分する点を に垂直な平面の方程式を求 6,5.万を用 【27) 点A(2,-3,1) を含み, n=| -2 3 のとする。 めよ。 =を求めよ。 28 3点A(-3,4,-2), (1,1,-3), (2,0,-4) を通る平面の方程 式を求めよ。 音な実数 s,t 2y (29) 直線& : について,次の問いに答えよ. (1) 直線 ( に対して垂直なベクトルの成分表示を1つ挙げよ. を求めよ。 (2) 点 (1,2,3) を通り, 直線 l に垂直な平面 α の方程式を求めよ. (3) 点(-3,1,1) と平面 α との距離 h を求めよ. 示と |AB|を 【30】 方程式+y?+2-2x+4y-6z+5=0の表す球の中心と半径 を求めよ。 -, 内積ae5