応用問題
B
43.〈棒でつながれた2物体の運動〉 思考)
図のように,長さしで質量の無視できる棒によってつながれ
た,質量 M の物体Aと質量 mの物体Bの運動を考える。 ただ
しM>m とする。棒は物体Aおよび物体Bに対してなめら
かに回転でき,棒が鉛直方向となす角を0とする。初め, 物体
Aは水平な床の上で鉛直な壁に接していた。 一方, 物体Bは物
体Aの真上(0=0°)から初速度0で右側へ動き始めた。その後
の運動について次の問いに答えよ。なお,重力加速度の大きさ
をgとして,物体Aと物体Bの大きさは考えなくてよい。 また。
棒と物体Aおよび物体Bとの間にはたらく力は棒に平行である。
[A] まず, 物体Aと床との間に摩擦がない場合について考える。
(1) 物体Bが動きだしてからしばらくの間は, 物体Aは壁に接したままであった。この間
の物体Bの速さを, θを含んだ式で表せ。
(2) (1)のとき, 棒から物体Bにはたらく力Fを, 0を含んだ式で表せ。 棒が物体Bを押す
向きを正とする。
(3) 0=α において, 物体Aが壁から離れて床の上をすべり始めた。 cosαを求めよ。
(4) 0=α における物体Bの運動量の水平成分 Pを求めよ。
(5) 物体Bが物体Aの真横 (0=90°) にきたときの, 物体Aの速さ Vを求めよ。 Pを含んだ
式で表してもよい。
(6) 0=90° に達した直後に, 物体Bが床と完全弾性衝突した。その後, 物体Bがいちばん
高く上がったとき0=β であった。 cosβを求めよ。 Pを含んだ式で表してもよい。
[BJ 次に,物体Aと床との間に摩擦がある場合について考える。今度は, 0=60° において,
物体Aが壁から離れた。物体Aと床との間の静止摩擦係数4を求めよ。
物体 B,
質量 m
物体 A, 質量 M
[11 東京大)
