青チャートの期待値の問題です。緑マーカーの式がよくわからないです。全敗のチームを選ぶために4C1をしているのかな…？というレベルです。どなたか教えて欲しいです！

47 4チームがリーグ戦を行う。すなわち、各チームは他のすべてのチームとそれぞれ 1回ずつ対戦する。引き分けはないものとし, 勝つ確率はすべて 1/12 とする。勝ち 数の多い順に順位をつけ, 勝ち数が同じであればそれらは同順位とするとき, 1位 のチーム数の期待値を求めよ。 [京都大] 15 →65,66

(2)の数列｛An+1＋An｝はーのところで、An+1＋Anという数列はどこから来たのですか?An-1＋An-2はどこへ行ったのですか?

[例題] 316 場合の数と漸化式 2辺の長さが1と2の長方形と1辺の長さが2の正方形の2種類のタイル がある。 nを自然数とし, 縦2, 横nの長方形の部屋をこれらのタイルで 過不足なく敷き詰めるときの並べ方の総数を Am で表す。 (1) n ≧3のとき, An を An-1, An-2 を用いて表せ。 (2) Ann を用いて表せ。 思考プロセス 具体的に考える 例題 307 Am を敷き詰める 最初にをおくと 最初に 最初に をおくと2 をおくと An+An-1=2 (An-1+An-2) --2- -2-- An-2A-1=-(An-1-2An-2) 3 ②より, 数列{An+1 + An} は初項 A2 + A1 = 4, 公比2の等比数列であるから n Action» n を含んだ場合の数は,最初の試行で場合に分けよ 解 (1) 左端に長辺を縦にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-1)の部分の並べ方は A-1 通り (イ) 左端に長辺を横にした長方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ウ) 左端に正方形を並べるとき 残り縦2, 横 (n-2)の部分の並べ方は A-2 通り (ア)~ (ウ)より An=An-1+2An-2 ① (2) ① を変形すると A-1 An+1+An=4.2-1 = 2+1 ③より, 数列{An+1-2Am} は初項 A2-2A1 = 1, 公比1の等比数列であるから An+1-2An=1,(-1)"^'=(−1)"-' ④ ⑤ より 3An=2+1-(-1)^-' よって An = 1/1/12 (2711-(-1)^-1) n-2 An-2 n-2 An-2 (東京大) ← 斜線部分 も 特性方程式 x2-x-2=0 より x=-1,2 より A = 1 ①日 より Ag = 3 [練習 316 先頭車両から順に1からnまでの番号の付いた両編成の列車がある。 ただ し≧2 とする。 各車両を赤色, 青色, 黄色のいずれか1色で塗るとき, 隣 り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何通りか。 (京都大) p.570 問題316 6 章 18 化式と数学的帰納法 547

65の(2)なんですけど、なぜaベクトルの係数が０と分かるのでしょうか？緑の線で引いたとろです 教えてほしいです。

EX 65 正四面体OABC に対して, 3 点 0, A, B と同じ平面上の点Pが 3OP=2AP+PB を満たし (1) OP をa, で表せ。 いる。 OA=α,OB=6,OC=cとおくとき (2) △ABCの重心と点Pを結ぶ線分が面 OBCと交わる点をQとする。 OQ をd, b, c で せ。 [福井大 30P-2AP+PB から 3OP=2 (OP-ON) + OB-OP OP=ON+1/2OB=-a+1/26 よって (2) PQ:QG=s: (1-s) とすると OQ=(1-s) OP+sOG =(1-s)(+1/26) + s - (²-1)+(²-) 6 + 2 c 4 138-1=0 点Qは平面 OBC上にあるから 3 s=³ 4 ゆえに 0Q=³b+- 8 よって 1→ 4 点Dから平面ABCに下ろした垂線の 足をHとする。 Hは平面ABC 上にあるから DH=sDA + tDB+uDC, s+t+u=1 ・① =(s-u, -2s-3t-2u, -7s-6t-5u) DHは平面ABC に垂直であるから ゆえに DH AB=0 第2章 空間のベクトル G 4s+3t+2u=0 B 2, DH.AC=0 EX 座標空間に4点A(2, 1,0), B(1, 0, 1), C(0, 1,2), D (1,37) がある。 3点 A, B, C を通 66 る平面に関して点Dと対称な点をEとするとき, 点Eの座標を求めよ。 [京都大〕 ..…... ●D C と表される。 DA=(1, -2, -7), DB=(0, -3, -6), DC=(-1,-2,-5)であるから DH=s(1, -2, -7) +t(0, -3, -6)+u(-1,-2, -5) 1-s E Hh 平面ABC P DH⊥AB, DH⊥AC よって 6s+3t+2u=0 _C=(-2, 0, 2) であるから, ③ より u_u)x (-2)+(-2s-3t-2u)×0+(-7s-6t-5u)×2=0 って (5) [HINT] 平面 OBC 上 点は mi+nc で表され る。 ただし,m,nは実 数とする。 【3点G QPが一直 線上にあることから, PQ=sPG として考え てもよい。 その場合, OQ=OP+PQ =OP+SPG =(1-s) OP+sOG s+t+u=1」 の代わり に、 「AH=sAB+tA として考えてもよい。 の場合、DH=DA +7 ■B=(-1,-1, 1) であるから, ② より s_u)×(-1)+(-2s-3t-2u)×(-1)+(-7s-6t-5u)×1=0 としてDHの成分を を用いて表す。 口の係数が0。 HINT 点Dから平面 ABCに下ろした垂線の 足をHとすると, Hは線 分 DE の中点である。 よって DE=2DH DH の成分は, 「Hが平面ABC上にお る」, 「DH⊥平面ABC. から求めることができ Lint. 「DH =sDA+tDB+uDC

質問がいくつもあるので番号で分けました。 ①南北朝時代のとき、守護の権限が強まった理由をより細かく考えてみたのですが、南北朝時代は朝廷が2ヶ所にあったため争いが多くなってしまうから守護たちができることを増やすために幕府は守護の権限を強めたという解釈で合っているでしょうか？... 続きを読む

4Q 資料から考えよう 資料 守護の権限 かまくら 鎌倉時代 守護一地頭 国内の御家人の 統率・治安維持 守護の権限の強まり 教p.76~77 Y 室町時代 御家人を鎌倉や京都の警備へ当たらせる権限・反逆者や犯罪者を逮捕する権限 他人の田の稲を一方的にかり取る行為を取りしまる権限 いね はけん 使節を派遣して幕府の決定を実行する権限 しょうえん ねんぐ 荘園の年貢の半分を取る権限 国司の権限も吸収して 一国を支配 || ( X ) 4 □ (1) 口 (2) 思 (1) 資料中のXにあてはまる大名を答えなさい。 (2) 読取 記述資料を見て、 守護の権限は鎌倉時代以降,どのように変化し たか書きなさい。 76~77 (3) 理由) 記述 守護の権限が (2)のように変化した理由を, 資料中のYの時代 を表す語句を使って書きなさい。 76~77 鎌倉府 守護大名 権限が強まっている。 (3) Y の時代にはど のようなことが起 きていたかな? (3)南北朝時代に、室町幕府が(戦乱をしずめるため)守護たちに権限を認めた 記述 check (3) Y の時代を表す語句を使った? 文末は 「~から。」 「~ため。」 などになっている? 歴史1一教 から。 解説・解答集 p.19 月 8 35

vsコードを使ってJava言語の勉強をしてたんですけど初心者すぎて何が原因で上手くコードの実行ができてないのかわかりません… 勉強の資料として使ってるのは京都大学のJavaによるプログラミング入門 です。

17:43 7月27日 (木) 1.7 使用するサンプルプログラム (TankCalculator.java) 1: public class Tank Calculator { 2: public static void main (String args[]){ final double FLOW_RATE = 1.0; final double TANK_AREA = 20.0; final double INITIAL_LEVEL = 10.0; double time; //s double tankLevel; //m ... ocw.kyoto-u.ac.jp 3: 4: 5: 6: 7: 8: 9: 10: 11: 12: 13: time = 30; 14: tankLevel = INITIAL_LEVEL + FLOW_RATE*time/TANK_AREA; 15: System.out.println("Tank Level at time "+ time + "s = " + tankLevel + "m"); 16: 17: 18: 19: } 20:} 11 System.out.println("Flow Rate = + FLOW_RATE + "m** 3/s"); System.out.println("Tank Area=" + TANK_AREA + "m**2"); System.out.println("Initial Level = " + INITIAL_LEVEL + "m"); time = 60; tankLevel = INITIAL_LEVEL + FLOW_RATE*time/TANK_AREA; System.out.println("Tank Level at time "+ time + "s=" + tankLevel + "m"); 【補足】 // の後ろは,プログラムを後で読解しやすくするための注釈です. Flow Rate = 1.0m**3/s Tank Area = 20.0mm**2 Initial Level = 10.0m 8 Tank Level time 30.0s = 11.5m Tank Level at time 60.0s = 13.0m 1.7.1 サンプルプログラムの入力と実行 先ほどと同じように, 秀丸エディタを開き, 20行のプログラムを書き込んで, Tank Calculator.java と名付け, 保存して, コンパイル, 実行してください. 成功すれば,以下の実行結果が示されます。(失敗してもめげないで, 2.5.1 節を参 考に、原因を考え,再トライしてください) ちなみに, 実行結果をファイルに書き出すにはコマンドプロンプトの「リダイレク ト」 という機能を使います 11. java TankCalculator > result.txt これにより result.txt というファイルが出来ているはずです。 中身は数値や文字列 だけのテキストファイルですのでエディタなどで内容を確認できます。 @91% 11javaプログラムの中で明示的にフ ァイルに出力することもできるので すがここでは安直な方法を取ります

高1です。最近、公認心理師に興味があり、京大の総合人間学部が気になっています。理系でも大丈夫だし、レベルが高いのでモチベーションになると思いました。 京大の方がいらしたら、総合人間学部の雰囲気などを教えて頂きたいです。また、生物と物理のどちらを選択したら良いかなどのアドバイ... 続きを読む

京都大学の過去問題です。たぶん2006年です。 さいころn個を同時に投げる。出た目の和がn+3になる確率を求めよ。 これです。解答解説をみると全く答えが違うんですがこの答えでも数は合うと思うんです。なにが駄目なのか教えて貰えませんか😫 重複組み合わせを使って考えました🥲

n+2 11² Cn-1 fn(n-1) (ms) 6 CAMERSBE MYWA PWWMNET

なぜ1メートル西の点を通らなければいけないのですか？

考え方 [Check] 例題 318 確率の最大 校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が,白線上の A点から西へ5メートルの点に立ち, 硬貨を投げて、 表が出たときは東 土へ1メートル進み, 裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達する まで,これを続ける. Focus (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率を求めよ. (2) を最大にするnを求めよ。 - (5-(2) まず,nが2や3の場合を考える。 n=3 の場合、 右の図のBが出発点, P が到達点. Pに到達するには,必ずQを通ることになる. BからQまでの道筋は, C4 通りだから, Q に到達 B する確率は,,Co (12) また,QからPへ行く確率は1/13より、 1) Aからメートル北の点Pに到達するには その1メートル西の点Qnを通らなければならない. DEE 出発点をBとすると, B から Qnへ行く場合の数 は, n+4 C4 j 40周囲の長さが1の Pn+1 Pn \n+4 11 & 1 Pn=n++C (1) ***. - - = (n + 1)! ( 1 ) 2 + 5 れをn=n+Cal n!4! 2 108 ( (n+5)! 1\n+6 5)! (1 (12) (n+1)!4! 2 (n+4)/1\n+5 n!4! 2) (3) 初 求める確率 n は, = ここで, だから n+5 Cal n+4Cal n+5 2/ -832(n+1)²2 OT +5 2(n+1) n+6 3 漸化式と数学的帰納法 **** n+5 155 1+(S+n) = (pnt1_ Pn -1=- p<butl とき, n=3のとき, ps = pa n≧4 のとき, pn>pn+1 - ². 3- 2(n+1) 体制を用いて解法の道筋をつかむ B in n つまり, Po<P₁<P₂<p3= P4> Þ5> P6>... よって, pn を最大にするnの値は,3または4 (京都大) =QN P3=7C4 = + C ₁ ( 12 ) ² + 1/1/12 4 n ★P 3 A S P₁ A T& \n+4 + 4 C ₁ ( 217 ) ² + ² 1/2 B→Qn: n+4C4 Qn→Pn: 1 n! &(n+1)!¯n+1 EE 55: Pathと1との大小関係を 場合分けして調べる . この例題の場合、+1> 1, pn Pnt1. +1=1, Pn+1. Pn 1 の3つ Pn の場合分けが必要となる.

演習β 第14回 4 青マーカーが、なぜこうなるのか分かりません。あと、赤マーカーで囲ってある式の変形を教えてください。

|4[2007 京都大] 座標空間で点 (3,4, 0) を通りベクトルa=(1, 1, 1) に平行な直線をℓ, 点 (2,-1, 0) を通りベクトル=(1,-2, 0) に平行な直線をとする。 点Pは直線ℓ上を, 点Qは 直線上をそれぞれ勝手に動くとき, 線分PQの長さの最小値を求めよ。 点Pは直線ℓ上, 点Qは直線上にあるから, s, tを実数として OP=(3, 4,0)+s(1,1,1)=(3+s, 4+s, s) OQ=(2, 1, 0)+(1, -2, 0)=(2+t, -1-2t, 0) と表される。 このとき したがって 17 2 よって, PQ はs=-- - PQ=OQ-OP=(t-s-1, -2t-s-5, -s) |PQ|2=(t-s-1)+(2t + s +5)+ s2 √14 2 =3s2+2st+5t2+12s+18t+26 =3s2+2(t+6)s + 5t2 + 18t + 26 をとる。 t+6\² 2 =3s+ +6) ² - 1/² (1+6)² + 5+² + 18t+26 3 =3(s+1+6) ²+¹/²+14+14 t 2 3 - t+6 3 = 3/s + 14 t +6\2 7 +3²(t+²2² + 3 2 かつた 3 2' 3 すなわちs=t=- 110 のとき最小値 2

【重要問題集より】 (2)について、n=7、x=143の時に1001となって存在することが示せると思ったのですが、こういう時はnを具体的に表してはいけないのでしょうか？

C 68. 〈積の下2桁が1となる整数が存在することの証明〉 0以上の整数 x に対して, C(x) でxの下2桁を表すことにする。 例えば, C(12578)=78, C (6) =6である。 nを2でも5でも割り切れない正の整数とする。 (1) x,yが0以上の整数のとき, C(nx) = C(ny) ならば, C(x)=C(y) であることを 示せ｡ 文の中 (2) C(nx)=1 となる0以上の整数xが存在することを示せ。 発展問題 Od ( [京都大]