ら
72 三角関数の
f(x)=2sinx+sinx (0≦)について,最大値、最小値と,そ
れらを与えるxの値を求めよ.
精講
数学Ⅰ, IIでも「三角関数の最大・最小」 を扱いましたが, その
きは,「おきかえて既知の関数になる」 三角関数がテーマでした. 数
学Ⅲでは,そういうものも含めて「微分して増減表をかく」 三角関
数がテーマです .
「微分する」という作業を除けば,数学Ⅱで学んだ内容が主たる道具ですから、
忘れていたこと、知らなかったことをその都度, 補ってください.
ところで、この基礎問は数学Ⅱの範囲では解けないのでしょうか?
sin2z=2sinzcosxとしたところで f(x)=2sinx+2sinxcosxですか
を使わないで1種類に統一することができません。
ということで、微分するしか手がないのですが, 解答は2つできます。
解答
f'(x) =2cosx+cos2.x(2x)'=2cosx+2cos2x
(合成関数の微分: 62
=2cosx+2(2cos'x-1)=2(2cos'x+cosx-1)
(2倍角の公式 : IIB ベク55
=2(cosx+1)(2cosx−1)
π
0≦x≦のとき,0≦cosx≦1 だから,
TC
T
2
f'(x) =0 とすると COS x =
π
..
x=
2
3
よって, 増減は右表のように
8
0
2
最大値 3/3(土) 0
f'(x)
+
30
f(x)
3√3
>
2
最小値
0
(x=0)
7
2
