基礎問
246 第8章 データの分析
145 共分散 相関係数
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下の表は10人が参加した試合の1回戦と2回戦の各人の得点
である.
(1) 1回戦 2回戦の平均値をそれぞれx, y, 分散を sz, sy” とす
る.x, y, s', sy2 を求めよ.
(2) 共分散 Szy を求め,相関係数を求めよ.ただし, 小数第3
位を四捨五入せよ.
1474
精講
dh
n
1
2
3
7 8 9 10
6
5
4
番号
1回戦 (z) 33 30 44 38 29 43 33 34 36 30
2回戦 (y) 37 34 44 35 30
41 33 38 41 37
—{(x₁-x)(y₁−y)+(x2−X) (Y₂−Y)+...+(xn− x)(Yn—Y)}
をxとyの共分散といい, 記号 Szy で表します.
ar
(1) 平均値と分散は136で学んだ定義通り計算します。
(2) n個のデータの組(x1, y1), (x^2,y2), ..., (xn, yn) に対して
(i) (yyy) の平均値、すなわち
また, Sz, Sy, Sry に対して r=- をxとyの変量の相関係数といいます.
Sxy
SxSy
相関係数rは -1≦x≦1 が成りたち, rが1に近づくほど強い正の相関
があるといい, -1 に近づくほど強い負の相関があるといいます.
143で学んだ散布図では,2つのデータの相関を雰囲気で判断しましたが,
これを数値化したものが相関係数です.
解答
x=
1136
(1) (33+30+ 44 +38 +29+43 +33+34+36+30)=35(点)
y=-
10
s'=1/11 ((-2)^2+(-5)2+92+32+(-6)^+8°+(−2)²+(-1)2+12+(-5)^}
=25
.. Sz²=25
( 37 +34+ 44 +35+30+ 41 +33 +38+41+37)=37 (点)
10
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