Question

はにほへといろ

この問題なんですが、共分散って偏差の積の平均値ですよね？
なぜこの問題では積求めて足してるだけなんでしょうか？

188 相関係数の計算
次の表は, 学生5名の身長x (cm) と体重y (kg) を測定した結果である。 xとy
00000
相関係数を求めよ。
身長 x (cm)
体重y (kg)
A B C D E
181
167 173 169 165
75 59 63 67
61
Sxy
SxSy
xyのデータの標準偏差をそれぞれ Sx, Syとし, xとyの共分散を Sxy とするとき 相
{(x-x) (y-y) の和}
関係数は,r=
{(x-x)}×{(y-y) の和}
を求めるには,x,yのデータの平均値x,yをまず求め,(x-x) の和(y-y)” の
和 (x-x)(x-y) の和の順に計算していく。この際、下の解答のように表を作成し
0.21 0.2
S.A
O.S S.A
107
て計算するとよい。
=
=171 (cm) SE
y=1/3 (75+59+63+67+61)=65 (kg)
よって、次の表が得られる。
x y x-x
A 181 75
10
B
167 59
-4
C
173 63
2
D
169 67 -2
E 165
計
ゆえに,相関係数γは
くられた
E
xのデータの平均値をそれぞれx,yとすると | x,yの仮平均(p.308 参照)を,
それぞれ 170, 65 として計算すると
=1/(181+167+173+169165) 関
x =170+ +1/(11-3+3-1-5)=171
140
160×160
481A S
---
JUS$50"
-6
61
y-y (x-x)² (y-y)² (x-x)(y-y)
10
100
100
-6
36
-2
-4
140
16
4
24
36
160
[藤田保健衛生大
p.312 基本事項 3 重要 190
-=0.875
で与えられる。
y=65+(10-6-2+2-4)=65
1/1/0
4
16
160
200
245
-4
-4
315
140
息
HAR
BAR
241
1433
Ars&OACU
STEN
505530

3 共分散, 相関係数
① 共分散 Sxy
TOK
xの偏差とyの偏差の積 (xx-x) (yk-y) の平均値, すなわち
$
n
をxとyの共分散といい, Sxy で表す。
② 相関係数r
r=
直線的な相関関係を考察するための目安となる数値。 x, y の標準偏差を一
Sx, Syとするとき, 共分散 Sxy を, Sx と Syの積SxSyで割った量をxとy
数といい, で表す。
{(x₁-x)(y₁-y)+(x₂-x)(y₂-y)++ (x₂-x)(y₁ - y)
Sxy
SxSy
02 2=
ともある。
(xとyの共分散)
(x の標準偏差) x(y の標準偏差)
1²/{(x₁ - x)(y₁ -ỹ)+...+(x₂-x)(y-y)}
n
1/2 ((x₁-x) ²+ + (x₂-x) ²)√((-y)² ++(-))
V n
(x₁-x)(y₁-y)++(x₂-x)(yn-y)
√ {(x₁-x)² + + (x₂-x)²}{(v₁−y)²+ +(y₂-y)ª})
相関係数γには,次の性質がある。
[1] -1≦x≦1
[3] r=-1のとき, 散布図の点は右下がりの直線に沿って分布する。
[2] r=1のとき, 散布図の点は右上がりの直線に沿って分布する。
[4] の値が0に近いとき, 直線的な相関関係はない。一人

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

＊Maika

2枚目の相関係数の式の2行目は平均値を取っていますが、分母はルート1/N×ルート1/N、分子は1/Nがあるのでここを約分すると1になります。
平均値をとっても共分散もXの標準偏差もYの標準偏差も同じ人数分で割ってるので計算過程に含んでいないだけだと思います。
主さんが言ってることが正しいですが、平均値にしなくても計算結果は変わらないです。なので計算を楽に簡単に間違いを少なくできるような工夫の一つぐらいに捉えておけばいいと思います

はにほへといろ

そうなんですね！ご丁寧にありがとうございます😭🙏