Question

こん

2行目がよく分かりません

基本(例題 22 数列の極限 (5)
はさみうちの原理 2
nはn≧3の整数とする。
1
(1) 不等式 2" が成り立つことを, 二項定理を用いて示せ。
2
6
(2) lim の値を求めよ。のとき
n→∞ 2"
指針 (1) 2"(1+1)" とみて, 二項定理を用いる。
(a+b)"=a"+nCia" 'b+nCza"262 +......+nCn-ab-
(2) 直接は求めにくいから, 前ページの基本例題 21 同様, はさみうち
いる。 (1) で示した不等式も利用。 なお, はさみうちの原理を利用す
について,次ページの注意も参照。
CHART 求めにくい極限 不等式利用ではさみうち
(1) n≧3のとき
解答
2"=(1+1)"=1+n1+nC2+... +nCn-1+1
≥1+n+1½n(n−1)+——n(n−1)(n−2)
-no+in+1> 3
<n=1
成
12"≧
(等
き。
1
5
1
n³
6
6
6
よって 2"> 3
(2) (1) の結果から
1
0
>
2"
6
3
よって
n²
2
0
>
2n
n
6
lim=0であるから
lim
n→∞ 2n
n²
6
n
A
各
各
る
0
B
くに

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

長飛丸とら

数学の特殊な考え方の部分です。
誤解をおそれずに言うと、いらないから捨てるという感じです

こん

なぜ消すのですか

長飛丸とら

まぁ　そうなりますよね普通は^^;

ここが高校数学の雑に考える(いい加減でよい)部分です。

問題が　2のn乗が6分のnの3乗より大きいことを証明する問題なので
左辺は2のn乗で問題なし、あとは右辺に6分のnの3乗がでてくればいいということになります。

そのときに注意するのが消す部分は絶対にマイナスにならないことが条件です
マイナスの部分があれば大小関係がフラフラします。
が、ここはその心配がいりません。
ということで4つめで6分のnの3乗がでてくるので、そのあとは邪魔なのでさよならって感じです。

これは解法パターンとして覚える問題です。
「なぜ消すのか」という疑問は極端に言えば
「なぜ三角形の面積は2で割るのか」という疑問と同じレベルなのです。
2で割る理由はありますが、三角形の面積を求めるのにそこは考えませんよね
それと同じです。

これはそういうもんだと納得する必要があります。
特殊なので解法パターンとして覚えるということです。