Question

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

数Aです。
赤でマーカーしている式から何をどうしたら青でマーカーしている式になるんですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

(ii) n-1Cr-1+n-1Cr
(n-1)!
+
(n-1)!
−1)!(n− r)! *r!(n−r−1)!
(n-1)!{r+(n-r)} _ (n−1)!n
r!(n―r)!
=
nCr=n-1Cr-1+n-1 Cr
r!(n-r)!
=
n!
r!(n-r)!
r! (n− r)!= nCr

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

トトロ

r×(r-1)! = r! はわかりますよね
あとは
1項めの分母分子に r を掛け、
2項めの分母分子に (n-r) を掛けて通分、
→ 分子を (n-1)! でくくる、
をしているだけです

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

2項めの分母分子に (n-r) を掛けるとどうして通分できるのかわかりません

トトロ

具体的な数字で考えてみては？
n-r = 5 だとすると n-r-1 = 4
5! = 5×4! になります

1項めの (r-1)! と2項めの r! も同じ

ソル（長文になっておりますが、自己紹介を見てもらって、それでもいいよと思っていただける方に回答してもらいたいです🙇‍♀️💦）

ありがとうございました！

Answer 2

dio

これは、図形的な背景を知らないと、
理解しがたいかもしれません。

二項定理で出てきたパスカルの三角形です。
上の2つの数を足したら下の数になる、
というルールで並んでいましたよね。
それを計算式で再現しているだけです。

数式の計算上、それを分かっていないと、
なかなか答えに辿り着かないと思います。