この問題で①と②の式を立てた後、点Aの位置にかかわらず成り立つことを言っているのですが、これを確かめる必要はなんですか。 教えていただけると助かります。よろしくお願いします。

1 38 複素数平面上の O(0), U (u), V (z) を一直線上にない3点とする. Uを通り線分OU に 垂直な直線と,Vを通り線分OVに垂直な直線の交点を, u, vを用いて表せ. 求める交点をA(α) とすると, 右の図において OULAU, OVLAV である. よって, AはOをUのまわり a-u=px(cos 0(0) にだけ回転し、Uからの距 離を倍した点である. (pは実数) また,AはOをVのまわりにこだけ回転し、Vからの距 離を9倍した点である. (g は実数) したがって, +isin)(-u) =-piu....① a-v=qx(cos+isin)(-0) U(u) pia+giv=u-v……④ 3×v+4×v £h, V(v) =-giv...... ② ここで,AがOをUのまわりに一匹だけ回転し,Uから の距離を倍した点である場合は, a-u-p'x{cos(-)+isin (-2)}(-u) =p'iu であり, '=-かと考えると, ① の式となる. また, AがUと一致する場合は,α=u より, a-u=0 であり,① の式において, p=0 のときである. 以上より,点Aの位置にかかわらず, ① の式が成り立つ. 同様に,点Aの位置にかかわらず, ②の式も成り立つ. ①,②より, α=(1-pi) u=(1-gi)v これより, piu-giv=u-v...... ③ A(a) ここで, ③ の両辺の共役複素数をとると, p, g は実数であ るから, uv+uv-2vv i(uv-uv) に代入して, piuv-piuv-uv-vv-uv-vv pi(uv-uv)=uv+uv-2vv ここで,uv-uv=0, すなわち, uv=uv と仮定すると, uv+uv-2vv=2uv-2vv=2v(u-v)=0 となるが, 0, u, vは一直線上にないから, v=0,uvであ り, 2vu_v=0 となり矛盾する. よって, uv-uv 0 したがって, p= これを α=(1-pi) OULAU または α=u より α-uが純虚数または0とな 0-u ることから, "=pi(ヵは 実数)としてもよい。 0(0) TE V(v) piu-giv=u-v piu-giv=u-v p, g は実数より, p=p,g=g U(u) ①の式において, p<0 と考 える. (1) S A(a) より,ビ p.(-i).u-q (-i)•v=u-v | ③xu+④xu より,gをu, で表し,α=(1-gi)v に代 入してもよい。 < 0, u, ひは互いに異なる複素 数

青チャの2次方程式の解の存在範囲に関する質問です！ 例題50の⑴と⑵で判別式の条件があるか無いか変わる理由がまだよくわからないです。 文章が長くて申し訳ないのですが私が考えていることをできるだけ細かく説明してみます。 青い部分について: 【D>=0】は【虚数解をもたない... 続きを読む

基本例題 50 2次方程式の解の存在範囲 00000 2次方程式 x2-2px+p+2=0が次の条件を満たす解をもつように,定数ｶの値 の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 (2) 1つの解は3より大きく, 他の解は3より小さい。 指針 解答 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα, β とし,判別式 をDとする。 2次方程式x2-2px+p+2=0の2つの解をα,βとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。 →α-1>0 かつβ-1>0 (2)1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→α-3とβ-3が異符号 以上のように考えると, 例題 49 と同じようにして解くことができる。なお,グラフを利用 する解法 (p.81 の解説) もある。これについては,解答副文の別解 参照。 D=(-p)²-(p+2) =p²_p_2=(p+1)(p−2) a+β=2p, aβ=p+2 4 解と係数の関係から (1) α>1,β>1 であるための条件は D≧0かつ (α-1)+(β−1) > 0 かつ (α-1) (B-1)>0 D≧0から (p+1)(p-2) ≥0 よって p≤-1, 2≤p (a-1)+(β−1) > 0 すなわち α+β-2> 0 から 2p-2>0 よって p>1 (a-1)(β−1)>0 すなわち αβ-(α+β)+1>0 から p+2-2p+1>0 よって p<3 求めるかの値の範囲は, ①,②, ③の共通範囲をとって 2≦p<3 (2) α<β とすると, α<3 <βであるための条件は (α-3)(B−3)<0 aβ-3(a+β)+9<0 p+2-3-2p+9<0 すなわち ゆえに よって 11 長くは -1 123 p.81 基本事項 [2] YA 3 【別解 2次関数 f(x)=x2-2px+p+2の グラフを利用する。 (1) =(p+1)(p−2) ≥0, 軸について x = p> 1, f(1)=3-p>0 から 2≦p<3 0 1 83 ! a x=py=f(x) x 20 (2) f(3)=11-5p < 0 か か> p>1/12/2 5 題意から、α=βはあ ない。 び次の条件を満たす解をもつように,

B*はなんて意味ですか？ 求め方も教えるてください

3 1 2i --- () -- () 1 2 B = 02 9 6. A = 1 1 i 2 章末問題1 15 に対して AA と BB を求めよ.

質問です。 この文字はなんて読むのでしょうか～?? 教えて下さい～! 宜しくお願いします。

を 式の解は n個ある. (a, B, y, a,bは実数)フェス ¥1個) いう。 ( (x-a)(x-B)(x−y)=0&S (x-2)(x)=0(1+x)=(x) (x-a)³=0 (x-a){x-(a+bi)}{x-(a-bi)}= 「共役複素数 LOIS

この問題の場合、共役複素数のような解を持つのでしょうか？ また、その場合その2つの解の2次方程式は割ることで、その他の一つの解を導くことは可能なのでしょうか？ 解説と共にしていただけると助かりますm(_ _)m

解を持 星式は害 しょう ますm(_ 275*x= 1 のとき, 3x+4x² +3x-1の値を求めよ。 ただし, iは虚数 1-√2i 単位とする。 (茨城大) その2つ R2 > いただけ 答 格 回 SER C

この問題の解き方を【至急】教えていただきたいです！！🥺🥺

1024 2. ²+z=0 を満たす複素数zをすべて求めよ. (東京女子医科大) TMOSFORNT OS

下から2行目から1番下の式になるのはどうするのでしょうか？教えてください。

複素数の絶対値と共役複素数 (1) 基本例題 6 p.9 基本事項 3.4 ①①①① |z|=1 かつ |z+il=√3 を満たす複素数zについて,次の値を求めよ。 (1) zz (3) Z (2) zz CHART

この問題の途中式を教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

ロ次の式を計算せよ。 2i 3-i

数学の質問です 写真の青線の部分なのですが、絶対値の二乗がされていますが、iが消えているのは絶対値のiの二乗が1になるからという解釈でいいのでしょうか？

よって,2は点iを中心とする半径1の円をえがく、 (2)(解I) ス=I+yi, w=u+vi とおくと, (1+i)z=(1+i)(z+yi)=(z-y)+(z+y)i だから w=(1+i)z より,u=z-y, v=I+y ー(u+p), リ=(ーu)…*) 1 1 2 ここで,|z-il=1 より |z+(y-1)il=1 l+(y-1)?=1 (を代入して,(u+の)+(0-u-2)=1 一 (u+o)?+(ひーu)?-4(vーu)+4=4 = 2u+20°-4v+4u=0

共役な複素数ってなんですか？ 忘れてしまいました。教えて欲しいです。 調べてもいまいちピンと来なかったです…