(+1)(z), (z+1)f(z2) は a, bに無関係な一定値であることを
(a, bは定数,a>1)について, 次の問いに
70 増
r+b
関数 f(x)=2+2.r+a
(1)f(z) は極大値, 極小値をもつことを示せ。
(2) 極大値,極小値を与えるをそれぞれ, C, I2 とするとき。
答えよ。
示せ、
(3) a=3, b=1 のとき, 極大値,極小値を求めよ。
(1) f(z)=0 をみたすェの存在を示すだけでは不十分、その。
前後でf(z)の符号が変化することを述べなければなりません
(→数学I·B図)
精講
2) (z+1)f(z))と(r2+1)f(ra) の2つについて議論する必要はありません
「ともに f'(x)=0 の解」という意味で同じ扱いができます。
解答
商の微分:60
(z+2.z+a)°
--2bx+a-26
(°+2r+a)?
ー(r°+2bz-a+26)
(z°+2.r+a)?
三
f(z)=0 より
のの判別式をDとすると,
22+26c-a+26=0
D
ー=8+a-2b=(b-1)?+a-1>0 (a>1 より)
よって, ①は異なる2つの実数解をもつ。
このとき,f'(z) の符号は, (r°+2.r+a)?>0 だから
→ y=ー(r°+26x-a+2b) の符号と一致する.
右のグラフより,f'(z)=0 となるエの前後で,
f"(x)の符号は一から+, +からーの順に変化
するので,f(x) は極大値と極小値を1つずつ
もつ。
y=--2bx+a-2b
