Question

しょくぱん

なぜこのような公式が成り立つのかが分かりません。公式の途中式や解説をお願いしたいです。よろしくお願いします。

指数関数の導関数
* (a)= ka" log a
* (ckr)= keka
対数関数の導関数
11
1
{log。 (kz)}
* {log(kr)}'%=D|
ニ
r log a
三角関数の導関数
{sin(ka)}'=Dkcos(ka)
{cos(kr)}- -k sin (kz)
{tan(ka)}=
商の微分法で求められる
cos?(kr)

微分 微分係数 対数関数・指数関数の導関数 三角関数

Answer 1

John Smith

合成関数の微分ですね。
基本の微分はできますか？
(logの微分,指数関数の微分,積•商の微分など)
出来る前提で話をします。
合成関数f(g(x))の微分について
{f(g(x))}’=f’(g(x))g’(x)となります。
細かい証明は省きます。
この式を用いれば
{cos(kx)}’は
f(g(x))=cos(kx)なので
-sin(kx)•(kx)’=-ksin(kx)となります。
もし質問や、間違えている所がありましたらコメントよろしくお願いします。🙇‍♂️