平面ベクトルの存在範囲の問題です。解説を読んでも理解できないので教えてください。自力で解いたところ最後の写真のようになってしまいました。

20(0, 0), A (2,0), B(1,2) に対して, 点Pが次の条件を満たしながら動くと き, 点Pの存在範囲を図示せよ。 (1)OP=sOA+tOB, 0≦s≦1, 1≦t≦3 *(21 OP=OA++OR 1 < c + + <3

2枚目の写真だと屈折しているのに一枚目の写真が屈折していないのはなぜですか？

図2 切断面 軸 アイ 入射光 図3 60° ウ I

1の⑷の問題でなぜ答えがオになるのか図を使って説明してほしいです

1 [光の性質] 次の実験について,あとの問いに答えなさい。 (10点×550点) 〔実験1] 図1のように, 正方形のマス目の上に鏡を垂直にたて 〔図1] 鏡と棒を真上から見た 置き, マス目上の点ア~オの5か所に, 棒をたてて置いた。 点Aの位置から鏡を見たとき,どの棒が見えるか調べた。 [実験2] とうめい (1) 図2のように、透明なガラスでできた底面が台形の四角柱 H ようす -鏡 A ウ イ オ を置き、このガラス製の四角柱の高さよりも高い円柱の棒 〔図2] ガラス製の四角柱と棒 を,X, 点Yの2か所にたてて置いた。 (ii) 点Aの位置から点Xの位置の棒を観察した。 を真上から見たようす ガラス製の X 四角柱 (Ⅲ) 点Aの位置から点Yの位置の棒を観察すると, ガラス製の 四角柱と重なっている部分は見えなかった。 (iv) 実験2の(Ⅲ)の理由を調べるために, 図3のように, 点Y の A 位置に光源装置を置き, 点Aの方向に向けて, 光をガラス 〔図3〕 (iv) の実験装置を真上 製の四角柱に入射させたときのようすを真上から観察した。 向 (1) 光が鏡などの表面にあたってはね返ることを何というか, 書きな さい。 から見たようす ガラス製の 四角柱 点Yの位置に 置いた光源装置 (2) 実験1で,鏡にうつって見える棒を,図1のア~オからすべて選 び、記号で答えなさい。 比 A (3) 光が空気からガラスなど異なる物質どうしの境界へ進むとき, 境界面で光の道筋が曲がること を何というか,書きなさい。 estate (4)実験2 (ii)で,観察された棒の見え方を表した図として最も適切なものを、次のア~オから1 つ選び, 記号で答えなさい。 ア イ ウ I オ (5) 実験 2 の(iv)で,光源装置から出た光の道筋を表した図として最も加え ら1つ選びド 古峠

2枚目の画像が正しい解答です。3枚目の写真のように1行目の不等式の式を、すぐに２つに分けるのがダメな理由って、底の条件を考えていないから（もしかしたら不等号が逆になる可能性もあるから）なのですか？？お願いします😿

不等式 log2x ≤2+log2 y ≤ log2x+log2(4-2x) && で表される xy平面上の領域をDとする. (1) D を図示せよ.

２枚目の解説で頂点Ａのyに0を代入する理由はなんですか？Xに代入したらダメなんですか？よろしくお願い🙇

235 x, yが4つの不等式 x≧0, y≧03x+2y=24,x+3y15 を同時に満た すとき、次の式の最大値、最小値を求めよ。 (1)x+y (2) 2x-5y

この問題の解説の赤い下線で引いたところについてなのですが、ここではxの範囲しか出てこないのですが、yの範囲はなくていいのかと不安になってしまいます。どのように考えれば良いのか教えてください。

1 を0でない複素数, x, y を w+=x+yi を満たす実数とする。 Xo. W (1) 実数R は R>1 を満たす定数とする。 wが絶対値Rの複素数全体を動くとき,xy 平面上の点(x, y) の軌跡を求めよ。 π (2) 実数αは<< を満たす定数とする。w が偏角αの複素数全体を動くとき, 2 xy 平面上の点(x, y) の軌跡を求めよ。 ふた 〔17 京都大・理系]

赤線引いてる①②どっちも式の意味がわかりません ①に関してはなんでそんな等式が成り立つのですか

*404 x 2 + y2≦1, x≧0 のとき, -2x+yの最大値と最小値を求め よ。

場合わけアの時のaを境界になぜプラスマイナスがわかるのですか？

97 文字を含む関数の極大 極小の側 2x-a を定数とするとき, 関数 f(x) = = x² 2 の極値を求めよ。 ★★ Action 関数の増減は、 導関数の符号を調べよ IB例題 220 (ア)(イ)(ウ) ↓ ① 定義域は¥0 ⇒増減表にx=0を入れる。 x 0 ②f'(x)== f'(x) f(x) 2(x-a) f(x) = 0 とすると x = α 増減表にα を入れる。 場合に分ける x=αが(ア)~(ウ)のどこにあるかで f(x) の符号が変わる。 思考のプロセス 0103 この関数の定義域は x=0 f(x)を求めで f'(x)= 2.x2-(2x-a). 2x (x2)2 2(x-α) 合分けする。 f(x) = 0 とすると x = a 72 (ア) a<0 のとき,f(x) の x a 0 増減表は右のようになる。 よって、x=αのとき f'(x) 0 + IT 1 極小値 f(x) > a 10 7 (イ) = 0 のとき f(x)= <0 であるから, 極値はない。 (ウ)>0のとき、f(x)の : 増減表は右のようになる。 x ... 0 a よって、x=a のとき f'(x) + + 極大値 f(x) a (ア)~(ウ)より → a 0 71 la <0 のとき x =αのとき極小値 =0のとき 極値なし .... 極大値はない。 f(x) の符号が負である から 関数は単調減 る。 7 極小値はない。 a a0 のとき αのとき極大値 a

なぜ1/e2がプラスマイナスの境界になるとわかるのでしょうか？ あと、log x+2はグラフで表すとy＝log xと y＝-2を表すという理解でいいのですか？

(2) f(x)=x(10gx)2 f'(x)=x'(logx)'+x{(10gx)}" 積の微分 =(logx)²+x+2logx (log.x)' 合成関数の微分 = (logx)2 +2xlogx・ =logx(logx+2) 1 JC ここpoint logx+2=logx-(-2) 0<x<1で の符号はy=logx と y=-2 のグラフの上下関係からわかる 常に負 YA 1 y=logx 0e2 1 0<x<1におけるf(x) X の増減は下表のようになる. + -2 y = -2 IC f'(x) |(0)| 1 2 e² + 0 +7 ... (1) f(x) 1 よって, f(x) はx= で最大となり e2 2 1 1 1 1 最大値 = 2 log- = e e² (-2)²= 4 e² コメント (土) =(エ) D 詳しく書けば、f'(x) の符号は下表のように決まっています。 1 e2 XC (0) (1) logx logx+2 0+ かけ算 f'(x) +0 56 がこ成にでに め 無

236なぜ場合分けの時にいちいち①に xの値代入したやつを書いてるのでしょうか それなしでもわかるような、、 yの範囲だけじゃだめなんですか

52 第3章 図形と方程式 STEPB 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) y≤-x²+4 *(2)y>-2x2+4x (3)y=2x4.x+3 (3x-2y-2)(2x+3y +3) < 0 次の不等式 連立不等式の表す領域を図示せよ。 (2)x+y^<4 235 x, yは実数とする。 次のことを証明せよ。 mix+y^<25 ならば 3x+4y <25 第3節 軌跡と領域 53 0 ならば Jx+yesa (3) x+y>√2 x²+y2-8x+12>0 (2) (v2.x)(y+2x) < 0 ならば 236 次の不等式を同時に満たす整数の組 (x, y) をすべて求めよ。 2y-x+320 x+y²-2x+4y<4, x+y>1 -4STEP数学Ⅱ また、直線 JV Q 連立不等式 3x+4y=25 は, 円 24.20 たす点(x,y)の存在 領域は右図の斜線部 である。 ただし、境界 含む。 jy=k くと、 ①は傾きが2 ーがkの直線を表す。 x2+y^2=25上の点 15 (3,4)における円の接 線である。 -5 よって, PとQは図の ようになり ① -5 PCQ . 直線 ①が点 (20) を通るときの値 ある。 したがって,x+y<25ならば3x+4y<25 となる。 すなわち, の値は最大となる。 k-2-2-0-4 (2) 不等式x'+y°<4 城上で直線 ①が円+y'=4に接する この値は最大となる。 すなわち, kの値は る。 y=2x-k 2 -y=4に代入して 2+(2x-k2=4 Pは円x+y'=4の内 部であり, Qは円 x2+y-8x+12=0 の表す領域を 不等式 x + y2-8x + 12>0の表す領域を とする。 不等式①、②を同時 に満たす点(x, y) の 存在する領域は右図 の斜線部分である。 ただし、境界線は,円 (x-1)+(y+2)²=9 を含まないで, 他は含 む。 図から 解答編 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分であ ただし、境界線を含まない。 34 x (1) (2) -2<x<4 k y これを満たす整数xは x=1のとき, ① ② から (y+2) <5, y≧-2 これを満たす整数yは x=-1, 0, 1,2,3 y=-2,-1,0 2 x=0 のとき, ①,② から 3 (y+2)² <8, y- 2 x²-4kx+k2-4=0 ...... ③ 式の判別式をDとすると すなわち, 円 (x-4)2+y2=4 の外部である。 よって, P と Qは図の ようになり PCQ したがって,x2+y2 <4ならば x2+y²-8x +12>0である。 (3) 不等式x+y> √2の表す領域をP 245) Ind これを満たす整数 yは y=-1,0 238 針■■■ 直線 y=ax+b2 点P, Qの間を通る とき 右の図からわ かるように, 2点P, Qは,直線 y y>ax+ O x=1のとき, ①,② から AT IS B (y+2)29, y-1 2015- N これを満たす整数yは y=-1,0 点P,Qの y=ax+bに関して 反対側にあるから、 一方がyax+b の表す領 x=2のとき, ①,② から -2k)-5(k²-4)=-k²+20 1 (y+ 2)² <8, y 他方が y<ax+6の表す領! にある。 接するとき, D=0であるから =0 よって k=±2√5 あるとき、接線②の切片は正 =-2√5 2k 5 4/5 X= 5 不等式x+y^>1の表す領域をQとする。 Pは直線x+y=√2の上側の部分であり、Q x+y=1の外部である。 4/5 2/5 -k= 5 き最大値 4 2√5 5 のとき最小値 2√5 √12+12 x+y^2=1の中心(0, 0) と直線x+y=√2 の距離は ||-√2 直線x+y=√2 と円x+y=1の位置関係につ 考える これを満たす整数yは x=3のとき、 ①,②から (y+2)² <5, y≥0 これを満たす整数yは y = 0 したがって, 求める整数の組 (x, y) は (-1,-2), (-1, -1), (-1, 0), (0, -1), (0, 0), (1, 1), (1, 0), (2, 0), (3, 0) y=0 条件を満たすのは, 2点P, Qのう 線y=ax+bの上側、 他方が下側に ある。 =1 237(1) xy|1から -1≤x-y≤1 [x-y≧-1 よって (x-y≤1 ゆえに すなわち y≦x+1 yx-1 よって -1>a・1+b かつ 1 <a・2 または 「-1<a1+b かつ 1>a・ [a+b+ 1 <0 2a+b-1>0 または これは円の半径に等し い。 Q y P ゆえに、直線と円は接 √√2 が表す領域をそれぞれP. ることを示す。 する。 よって, P Q は図 のようになり √2 ゆえに、求める領域は [図] の斜線部分である。 ただし、境界線を含む。 (2) x+2y|<8 ...... ① x20,y20 のとき, ① は x+2y<8 すなわち SAS すなわちy<-212x+4 1 0 す領域を P. PCQ 領域を Q とする。 であり, Qは直線 である。 したがって, x0,y<0 のとき, ① は x-2y<8 すなわち1/24 x+y> √2 ならばx+y>1である。 236+y^2x+4y<4から < 0, y20 のとき, ① は -x+2y<8 すなわちy/2x+4 (x-1)+(y+2)<9 ① 2y-x+30から < 0, y<0 のとき, ① は -x-2y<8 すなわち - 12/24 y> [b<-a-1 16>-2a+1 3 または [b>-a-1 Tab<-2a+1 したがって, 点 (a, b) の存在範囲は [図] の斜 線部分である。 ただし, 境界 参考 f(x,y)=ax-y+b とお 直線 y=ax+b すなわち ( は2つの領域f(x, y) > 0. られる。 P. Qがそれぞれ別 いので、次のように表すこと