数学IIIの加速度に関して、赤の下線部のような表記になる理由がよくわかりません。 dは△のように単体で扱わないと思ってたんですが、dまたtだけに二乗がかかっているのはなぜですか。

15 20 tにおける点Pの速度という。 速度を表すと dx v= x =f'(t) dx dt dt である。 Pは, v> 0 のとき数直線上を正の向きに動き, "<0のとき 負の向きに動く。 また, vの絶対値 | vを, 点Pの速さという｡ さらに、速度の時刻t における変化率を, 点Pの加速度という。 加速度をαで表すと,次のようになる。 dv d²x a= dt dt² v= =f'(t), = 以上のことをまとめると,次のようになる。 MS = f"(t) dr- dk 速度と加速度 数直線上を運動する点Pの時刻t における座標x が x = f(t) で表されるとき,時刻 t におけるPの速度、加速度αは ◎ a= を、時刻 dv d²x dt dt² = f" (t) = NE

微分の問題です、理系の方なら多分出来るんじゃないかなと思います。お願いします。

課題 4. (1) 分数関数y=f(z)=1のx=αを基点とする幅んの平均変化率を求めよ. (2) 分数関数y=f(z)=1のz=aでの微分係数 f'(a) を求めよ. (3) 分数関数y=f(x)=のグラフにェαで接する1次関数 接線) の式を求めよ.

(1)(2)共になぜ微分するのか分かりません、 このような問題やったことがなくて、(微分の表し方でdX分のdＹと置いたこともなかった)色々動画授業とかも見ましたが分かりませんでした、 助けてください、、

260 00000 基 本 例題 173 面積・体積の変化率 球の半径が変化するとき球の体積V,r=5における変化事を めよ。 (②2) 球形のゴム風船があり、半径が毎秒 0.5cm の割合で伸びるように数 を入れる。 半径①cmからふくらむとして､半径が5cmになったときの この風般の表面積の、時間に対する変化率(em²/s) を求めよ。 CHART OLUTION 解答 半径rの球の体積は1/3 , 表面積は4πr2. (1) V の r = 5 における変化率は,Vのr=5における微分係数である。 (2) 風船の半径と表面積を,時刻tの関数で表す。 半径が5cmのときの時刻 を求める。 [注意 どの変数で微分したのかを明示するときには, (1) 半径rの球の体積Vは dV dV dr' dt いる。 複数の変数を同時に扱う場合, V' という記号は避けた方がよい。 4 V== πr³ ちょっと単価が変わると、保証はどうかわる? V を rで微分すると dr) 3² (rª)' = 3·3r² = 4 xr² av 4 よって,r=5におけるVの変化率は 4・52=100 (2) 風船がふくらみ始めてからt秒後の風船の半径をrcm, 表面積を Scm² とすると r=0.5t ① S=4πr²=4m(0.5t)2 = rt2 ds(12)=2πt よって dt r=5 のとき, ① から 5=0.5t したがって t=10 ゆえに, t=10 におけるSの変化率は 2.10=20㎡(cm²/s) PRACTICE･・･･ 173 ③ (1) 底面の半径が 直さが OTN66103 10秒後 p.254 基本事項 秒後 0.5tcm の形の記号を用 gは定数 「時間に対する変化率」 は、表面積Sを時刻の 関数で表して、で微分 して求める。 基 面積 SO (1 解 (1)

数3 極限 (1)をやってみたいのですがなんか違う気がします (2)も同様にわかりません

8. 次の式の平均変化率を求めなさい。 1 (1) f(x) = x+3 aからのthまでの平均変化率とする f(a+h)-f(a) 1-h (a+ 3) +h (1 ath+3 a+3+h a+ 3 1 a +3 (2) f(x) = √√3x² + 2 2

この2つの違いが分かりません 微分係数は傾きを求めているのは分かるんですが、導関数は何をしているのですか？

において,んが0に限りなく近づくとき, 5 限りなく近づくならば,その極限値を 関数f(x) の x = α における微分係数 または 変化率 といい,f'(a) で表す。 関数 f(x) の x =α における微分係数 f'(a)=lim h→0 f(a+h)-f(a) h 例 (1) 関数 f(x)=x2 の x = 3 における微分係数は 3 f(2+b) f(3) (2+b)² 22 3 J

(2)はどういうことですか？

第8章 整数の性質 考え方 **** 例題266 整数の応用問題(2) (1) 4桁の整数で,その下2桁の数と上2桁の数との和の平方と等 (群馬) (2) 次の2010 個の整数の中に全部で何種類の整数ができるか。 ただ くなるものを求めよ。作 (1 2010 x 2010 2010 ] 68 解 し[]はガウス記号とする 「1×1 [¹8¹], [²8²], [³X³]. 68 68 aについて 268' (1) 今までと同じように4桁の数を1000α+1006+10c+dとおいて考えることも できるが, 文字の数が多くなってしまう. 「下2桁」と「上2桁｣の数の和とな っているので,ここでは,上2桁と下2桁をみる x² (2) まずは y=- 上の格子点について考える. 68 -d-p+d+b その後で について考えるが,そのとき,xが1変化するときのyの変化 量に注目する. (1) 上2桁をα, 下2桁をもとおくと,条件から, 100a+b=(a+b)² a²+2(b-50)a+b²-b=0 =-(6-50)±√(6-502-62-6) 解の公式 CIRCO 7-1 =50-6±√502-99 ...... ① αは整数より, 502-996=n² (nは0以上の整数) (50+n) (50-㎖)=996 ...... ② 右辺≧0より, 500 すなわち, n≤50 かず 右辺は 11 (素数) の倍数より, 50+nまたは50- nは11の倍数である。 0≦x≦50 の整数で, (ア) 50+nが、11の倍数になるのは, n=5,16,27,38,49 このとき, 50+n, 50-) (55,45) (663472388,12 える不動害者 (99, 1) このうち右辺が9の倍数より, のは, n=5 または49 (イ) 50-n が11の倍数になるのは, n=6,17,28,39,50 OTOWANI (50+n) (50-n) が9の倍数になる Co, (50+n, 50-n)=(56, 44), (67, 33), (78, 22), (89, 11 (100,0) (50+n) (50-n) が9の倍数になるのは, n=50 Flocus n=5,49,50 同市線の b=25 よって, (ア),(イ)より, これを②に代入して (i) n=5 のとき, 55･45996 より ①へ代入して, a=25±√25=30, 20 このとき,4桁の数は, 3025, 2025 in=49 のとき, 99･1996 より, b=1 練習 266 ①へ代入して, a=49±√49298,0 このとき,4桁の数は 9801 (a=0は不適) () n=50 のとき, 996=0 より,60 ①へ代入して, a=50±√50²=100,0(ともに不適) 以上より, 求める4桁の数は,2025,3025,9801 変化 4y は, 1 (ア) 4y <1 すなわち, (2k+1) <1のとき, 33.5 68 したがって, k33 のとき、 |=0. AMBEST (2)y= - x2のグラフにおいて, x座標がkからk+1に変化するとき (kは 68 0 以上 2010 以下の整数),y座標の変化 ⊿y は, 4y= {(k+1)^-k2}= (k+1) 68 68 y= において、x座標がんからk+1に変化するときのy座標のちかい 342 68 =17 より, 34² 68 3 整数の性質の活用 までに 68 68 y = 0, 1, 2, ････17 18種類 2010-35+1=1976(種類) 以上, (ア), (イ)より, (1) 4y≧1 すなわち, og(2k+1)のとき,k33.5 68 したがって, k≧34 のとき, 4y'≧1 35 2010 において, [CG] の値はすべて異なるから, 18+1976=1994 (種類) Ay Ay 12 xy のとき, x-y<1→[x]-[y]=0, 1 x-y≧1→[x][y]≧1 471 ガウスを使っているか または1 y'=0 ・33.5より小さい初めの整数(ガウスを使うか?) どうか 8 3 以上 9999 以下の奇数αのうち, a²-aが1000で割り切れるものをすべて 求めよ. さん 整数の性質

解き方を教えてください！

基本問題 ■■■ 288 関数 f(x)=x-2x2-x+1は, x=1 から x=2 まで変化すると きの平均変化率が微分係数 f'(a) に等しいとする。 このとき,定数aの値 [16 神奈川大〕 を求めよ。 ただし, 1<a<2 とする。

(3)です。 赤の矢印の所なんですが、なぜこの式に変形？出来るのかがわかりません。解説お願いします🙏

A 問題 373 次の関数の,x=aから x=bまでの平均変化率を求めよ。 (1) y=4x-1 *(2) y=x2-2x+2 (201) (30l) (3) y=x³-x 教p.176 #197

一番下の limのh→0 となぜ置いているのですか？ 誰かわかる方お願いします🤲 (ちょっと切れてます。すみません💦)

J る微分係数または変化率といい,f'(a)と表すことに aより少し多い(または少ない)という意味を込めて と表せるんだ。 _f(a+h)-f(a) h -0 E

この問題のXの増加量の出し方は分かるのですが、Yの増加量のだし方が分かりません。どなたか教えてください💦

2次関数y=-2x²の, x=1からx=1+hまでの平均 率を求めよ。 解答 −2(1+h)²−(−2∙1²) __—4h—2h² =-4-2h (1+h)-1 h | 基本 316 2次関数y=-x², x=4から x=4+hまでの平均変化率を求めよ。 (4th)-4 201) SIE に答えよ。 いて得