曲線の媒介変数表示の問題です (5)でどうしてx≦1になるのかよく分からないです 教えてくださいm(_ _)m

次の式で表される点P (x, y) は,どのような曲線を描 (1) x=t+1, y=2t-3 (3) x=t+1, y=√t (5) x=√1-12, y=t²+1 *(2) x=t-1, (4) x=√t

マーカーのところの式変形で、なにかの公式を使っていて、途中式もなく計算できているんですか？ それとも途中式を省略しているだけですか？公式を使っているならその公式を知りたいです🙇‍♂️

結閉 たい。 みん 基本 例題 261 媒介変数表示の曲線と面積 (1) 介変数によって, x=4cost, y=sin2t 囲まれた部分の面積Sを求めよ。 431 ①①① (0≦ts) と表される曲線とx軸で 重要 190 重要 262 > 媒介変数を消去してy=F(x) の形に表すこともできるが、計算は面倒になる。 そこでx=f(t), y=g(t) のまま, 面積Sを置換積分法で求める ① 曲線とx軸の交点のx座標(y= 0 となるtの値を求める。 ①の変化に伴う、xの値の変化や」の符号を調べる。→微分して、増減表 ③面積を定積分で表す。 計算の際は,次の置換積分法を用いる。 s=Sydx=Sg(t)f(t)dta=f(a), b=f(8) 8章 38 面 積 dx == -4 sint dt dx=-4sintdt 解答 ① の範囲で y=0 となるtの値は t=0, π 検討 2 2 また、①の範囲においては, 常に y≧0 である。 x=4costから よって 0-1 120 xtの対応は次の通り。 0 2 x 4 → 0 点がPであるか y=sin 2t から また,Ostsでは20で π t 0 π 4 =2cos2tであり, 2 dx あるから, 曲線はx軸の上側 の部分にある。 dt 0 - dt ☐ t=- =0 とすると xC 4 dt ゆえに、右のような表が得 dy + + + + 2√2 0 0 - られる ( は減少 は増 dt 加を表す) * ) y 0 7 K 1 1 0 。 よってS=Soydx 外して整理するど 面積の計算では、積分区間・ 上下関係がわかればよいか ら、増減表や概形をかかなく ても面積を求めることはでき る。 しかし、概形を調べない と面積が求められない問題も あるので, そのときは左のよ うにして調べる。 = S sin sin 2t (-4sint)dt として、 (*) 重要例題190 のように ↑,↓ を用いて表 1 (t=0) してもよい。 =4 sin2tsintdt の点の」 0 2/2 4 x =8f sintcostdt 1b12051nia0-11-200 Day = 0 sint(sint)' dt まれた Sを

青チャートのベクトルについてです。 (1)を2枚目の写真のように考えたのですが、何がいけなかったでしょうか？ よろしくお願いします🙇

434 基本 例題 33 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 (1)3点A(a),B(b),C(c)を頂点とする △ABC がある。 辺 AB を2:3に内 分する点 M を通り, 辺 AC に平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (2)2点(-3, 2) (24) を通る直線の方程式を媒介変数t を用いて表せ。 (イ)(ア)で求めた直線の方程式を.tを消去した形で表せ。 p.432 基本事項 ① 指針 (1) 定点A(a)を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は=a+td ベクトル式 ここでは, M を定点, AC を方向ベクトルとみて,この式にあてはめる (結果は a, ○上のPの (2) c および媒介変数 t を含む式となる)。JA全 を通る直線のベクトル方程式は1=(1-ta+坊 2点A(a),B(L) 軌跡を求める」=(x,y)=(-3, 2) =(2-4) とみて、これを成分で表す。 と考えるとよい 解答 i M(m) とすると m= (1) 直線上の任意の点をP(7) とし, tを媒介変数とする。 3a+26 t=-1 <P(p) P(p) A(a) 5 辺 ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから M(m)) [t=0 3 =m+tAC= 3a+26 5 +t(c-a) B(b) C(c) t=1 3 整理して b= ( 1/2-t) a+2/26+tc (tは媒介変数) 3a+26 16= +t(c-a) 5

これどうやって解くんですか🙇🏻‍♀️💦

76 次の直線の媒介変数表示を, 媒介変数を として求めよ。 また, tを消去した式で表せ。 (1) *点A(4,-2) を通り, ベクトル d=(2,-1) に平行な直線 (x,y)=(4,-2)+(2,-1)から 20=4+2t y=-2-t O 七を消去して、x+2y=0 ->>> → 例題9 (2)*2点A(1,3), B(2, 4) を通る直線 (3) 2点A(-1, 0), B(0, -2) を通る直線 (x,y)=(1-t)(1,3)+(2,4)から ( y=3+t 地を消去して、x+2=0 (21)=(t)(-110)+(01-2) そ? x=-1+0 y=-2t とを消去して 200+7+2=

媒介変数表示で、x=f(t),y=g(t)のとき、 1回微分ではdy/dx=(dy/dt)(dt/dx) 2回微分ではd²y/dx²=(d/dt)(dy/dx)(dt/dx) になるとは分かったのですが、3回微分、4回微分…なども表そうと思うと、どのようになるのでしょうか?

媒介変数表示の曲線についてお伺いしたいです。私は第2象限にQを置いて計算したのですが、解説では第一象限になっていて計算が合わなくなってしまいました。なぜ第一象限に置いているのか分からないので教えて頂きたいです。

媒介変数表示曲線 || 16 座標平面上において,点Pと点 Qは時刻 0からまで 次の条 件にしたがって動く。 を時計回りに動く. ただし, 時刻 t でPは∠POA=t (0 点Pは点A(-1, 0) を出発し, 原点Oを中心とする半径1の円周上 をみたす. 点Pを通り x 軸に垂直な直線が直線y = -1 と交わる点 Hとする. 点QはPの回りを反時計回りに PQ=t (0≦) および ∠HPQ=t (Ot≦) をみたすように動く時刻におけるQの位置をBとする. 次の問 いに答えよ. (1)時刻 t におけるQの座標を (x, y) とする. xとy を で表し、 ytについて単調に増加することを示せ. (2)時刻 と jn (j+1)π 6 6 に整数 j を定めよ. の間でQの x 座標が最大値をとるよう (3)点Aを通りy軸に平行な直線,点Bを通り x 軸に平行な直線, および Qの軌跡で囲まれた部分の面積Sを求めよ. 〔大阪大〕

直線のベクトル方程式についてです！！ (2)の蛍光ペンで引いているところがわかりません。あと、(2)は方向ベクトルがないのにどうして解けるのか知りたいです！！ どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

79 A 問題 次の直線の媒介変数表示を媒介変数をtとして求めよ。 また, tを消去し た式で表せ。 教 p.43 例 15 *(1)点A(4,2)を通り, ベクトル =2,-1) に平行な直線 *(2) 2点A(1,3), B2, 4) を通る直線 (3) 2点A(-1, 0, B(0, -2) を通る直線

2枚目に書きました

**** で、(2) なる 例題 126 媒介変数と第2次導関数 (B)の曲 a を正の定数とする.yがxの関数で,y=a(1-cos0) dy される点PO dyを日の式で表せ。 dx dx² dy- 3 **** x=a(0-sin0) が成り立つと d (dy dy de (考え方) dx dx であるから, dy-d (dy) de dx となる. dx2 dx dx de de とyをそれ 微分する。 「解答 dx de dy =a (1-cos0), -=asino より cos0≠1のとき 先に de dy dy do asin O dx dx a(1-cos 0) sin 1-cos 15 dxdy を求 do' do めておくとよい. a>0よりのえ COS0=1のとき, T de 200 dx 第4章 のとき, また、 ddy de do (dx)=(1-cos0) sin cos (1-cos 0)-sin²0 -= 0 となり, de (1-cos 0)² dy cos 0-1 1 は存在しない. dx り (cos 0-1) cos 0-1 d (dy よって, d'y dxdx\\dx, ddy de dx. dx Focus 1 cos 0-1 de a(1-cos 0) 1 a (cos 0-1)² sip20をそれ J て調べ dy dy_de dx d'y_d0\dx. dx dx2 de ddy dx (ただし10) dx de すると sin 20 C で 注》 例題126の関数のグラフはサイクロイドと 曲 よばれる曲線を表 右の図のような形にな

④⑤⑥の解き方が全く分かりません。 宿題で答えがないので、分かりやすく教えてもらえませんか?

2 次の方程式は放物線, 点の座標を求めよ。 (1) 4.x+y-2y-3-0 (3) 4.x-9y+16x+18y+43=0 (2) y2-4y-4x=0 次の媒介変数表示は,どのような曲線を表すか。 x, yの方程式を求 3 止めて示せ。 (1) x=2t°+4y=t+3 4 + 32 9 (2)x=2√ty=√t-2t -=1 を満たす実数x,yに対して, 2x+y の最大値、最小値 およびそのときのxyの値を求めよ。 4 5 点A,Bの極座標をそれぞれ (37) (47) とする。 極Oと点A, 3 Bを頂点とする△OABの面積Sを求めよ。 6 点Cの極座標を (r, 0,) とする。 点Cを中心とする半径αの円の極方 程式は、次の式で表されることを示せ。 r²+r²-2rr, cos(0-0)=a²

数cベクトルについてです pベクトルを求める時に opベクトル=omベクトル+tmpベクトルだから、向きを反対にして、mpベクトルをaベクトル-cベクトルに変えなくていいのでしょうか??

例題 基本例 34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 00000 点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺ABを2:3に内 分する点を通り, 辺 ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 (1) (ア) 2点 (-3, 2), (2, -4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 指針 (イ) (ア)で求めた直線の方程式を, tを消去した形で表せ。 (1) 定点A(a) を通り, 方向ベクトルの直線のベクトル方程式は p=a+td p.415 基本事項 1 ここでは,Mを定点,ACを方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果は, および媒介変数を含む式となる)。 (2)ア)2点A(a),B() を通る直線のベクトル方程式は b=(1-t)a+tb p=(x, y), a= (-3, 2) =(2-4) とみて,これを成分で表す。 (1)直線上の任意の点をP(D) とし, tを媒介変数とする。 答 3a+26 M (m) とすると m= 5 辺 AC に平行な直線の方向ベクトルはACであるから S t=-1 POD A(a) of ではないの? M(m) c-a t=0 3 p=m+tAĆ= 5 3a+26 8 +tc-a) はつけないの中 B(b) c(c) t=11 0=- 整理して = (12/21)+2/26+10 b = (12/31) a+/2/25+1ctは媒介変数) 5 3a+26 5 +t(c-a) 丘の上 でもよい。