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数学 高校生

文字係数の二次不等式の問題です。 この例題の(2)の(イ)の解説で何故a≦x≦a+1の範囲が図にて2箇所出てきているのでしょうか、また「上の数直線より、条件は」の下に書かれている不等式は何故-1≦a+2(a≦−1がない)のようにそれぞれ片方の範囲しか含まれていないのでしょう... 続きを読む

問 82 第3章 2次関数 49 文字係数の2次不等式 (1) 2次不等式2(a+1)x+a+20…① をみ たす』の値の範囲を定数αを用いて表せ。 (2) 2次不等式 -2x-30 ・・・・・・2 精講 (ア) ②をみたす』の値の範囲を求めよ. を考える。 (イ) ①、②を同時にみたす が存在するような定数αの値の範 囲を求めよ. (1) 2次不等式は44で学びましたが, 係数に文字が含まれている きは、2次方程式にしておいて解を求めたあと, 外側, 内側という 判断の前に、 2つの解の大小を考えないといけません(ポイント) ①②を同時にみたす」 とは,①をみたすの値の範囲と ②をみたす の値の範囲の共通部分 (重なった部分)のことです. それぞれのェの値の 範囲を数直線上に表して考えます。 (2) 解答 (1) ① は, 2-2(a+1)x+a(a+2) ≦ 0 よって, (x-a){x-(a+2)}≦0 a <a+2 だから a≦x≦a+2 ...... ①' (2) (7) 2, (x+1)(x-3)≤0 よって, -1≦x≦3 ......②' 大切!! 44 (イ) ①,②を同時にみたすæが存在するとき, T'と②'は共通部分を もつ。 →ズ a -la+2 a 3a+2 上の数直線より, この条件は -1≦a+2 かつ a3 よって, -3≦a3 amza+2 を 左から右へ動かす 注 ①,②が共通部分をもたないのは, 4>3 または α+2 <- 1. すなわち,ac-3 または 3 <αのときです。 だから, 共通部分をも つのは,それ以外のαのときで, -3≦a≦3 となります.

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数学 高校生

数I二次関数の問題です。49(2)(イ)の解説部分に書かれている数直線がどうして↓のようか考え方になるのかわかりません。

49 文字係数の2次不等式 国数分解できるなら、する! Wxの2次不等式-2(a+1)+α+2a0_ たすæの値の範囲を定数aを用いて表せ, (2) 2次不等式 x-2x-3≦0 精講 0.0 ..②を考える. ②をみたすxの値の範囲を求めよ. 3.8 76 C ①,②を同時にみたすæが存在するの 囲を求めよ. (1) 2次不等式は国で学びましたが、係数に文字が含まれて きは, 2次方程式にしておいて解を求めたあと, 外側、内側 判断の前に,2つの解の大小を考えないといけません(ウンポイ (2) ① ②を同時にみたす」 とは,①をみたすxの値の範囲と②をい xの値の範囲の共通部分(重なった部分) のことです. それぞれの 範囲を数直線上に表して考えます。 解答 (1)①は,x2-2(a+1)x+α(a+2)≦0 よって, (x-a){x-(a+2)}≦0 a <a+2 だから a≦x≦a+2.......①’ (2) (7) 2, (x+1)(x-3)≤0 よって, -1≦x≦3 ...②' 0 ( 大切!! 44 (イ) ①,②を同時にみたすæが存在するとき, ①と②'は共通部 すな 小か して i) ii) (!!! もつ。 →x a -1 a+2 a3a+2 上の数直線より,この条件は -1≦a+2 かつ a≦3 よって,-3≦a≦3 演習 左から右へ動が a≤x≤a+2 注 ①,②が共通部分をもたないのは, α>3 または α+2 < - 1 すなわち, a<-3 または 3<a のときです. だから,共通部分を つのは,それ以外のαのときで, -3≦a≦3となります。

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