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べる
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1)で
おい
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基本例題106 階差数列 (第2階差 )
次の数列の一般項を求めよ。
6,24,60, 120, 210,336,504,
指針与えられた数列{an}の階差数列{bn}
を作っても、規則性がつかめないとき
は {bn}の階差数列{an}の第2階差
数列) {cm} を調べてみる。 一般項 C
がわかれば, Cbn→α の順に
一般項 αn がわかる。
CHART 階差1つでわからなければ2つとる
与えられた数列を {an}, その階差数列を {bn} とする。
また、数列{bn}の階差数列を {C} とすると
{an}: 6,24,60, 120, 210,336,504,
{bn}:18,36,60, 90, 126, 168,
18, 24, 30, 36, 42,
{C}:
数列{cm} は,初項 18, 公差 6 の等差数列であるから
Cn=18+(n-1)･6=6n+12
n-1
n≧2のとき bn=b₁+ ≥ck=
k=1
= 18+6 -
• 1/1/2/(n-
k=1
1:2
数IA
{an}: ar
{0}:
{cm}:
n-1
n-1
k=1
CR=18+ (6k+12)
k=1
(n−1)n+12(n−1)=3n²+9n+6
この式にn=1 を代入すると, b1=3+9+6=18 となるから
bn=3n²+9n+6 (n≧1 )
よって, n ≧2のとき
an=a₁+ Σbk=6+ Σ(3k²+9k+6)
=6+3.(n-1)n(2n-1)+9.(n−1)n+6(n−1)
a2 a3 a4 as
62 b。
C1 C2
練習
次の数列の一般項を求めよ。パパ
③ 106 2, 10,38,80, 130, 182,230,
このとき, 数列{bn} を {an}の第1階差数列という。
= 2.2(n²+3n+2) = n(n+1)(n+2)
この式にn=1 を代入すると, α = 1・2･3=6となるから,n=1
のときも成り立つ。
したがって
an=n(n+1)(n+2)
C3
[岩手大]
WAFOO 4300
n-1
4Σk=
k=1
16 24 60 120
18 36 60
n-1
基本105
an-1 an
k=1
bn-1 bn
n-1
Σk²
k=1
Cn-1
18 24 30 36
+6 +6 +6
210 336
2=1/12 (n-1)n
90 126
12-12(n-1)
2030
初項は特別扱い
しめくくり。
-12 (n-1){(n-1)+1)
x{2(n-1)+1}
= 1/(n-1
6
初項は特別扱い
(n-1)n(2n-1)
-0,0
〒543
[類 立命館大] (p.555 EX70
3章
14
FOTO
種々の数列
にか
E er
