Question

Sandi

(3)私の解き方ではなぜダメなのか
教えてくださると嬉しいです

393* 2 つの数列{an}, {bn}が
a₁ = 2, b₁ = 2, an+1 = 6an +2bn, bn+1 = -2an+2bn (n = 1, 2, 3, ...)
で定められるとき, 次の問に答えよ。
x△ (1) C= an + bn とおくとき, 数列{C}の一般項を求めよ。
×△ (2) 数列{an}の一般項を求めよ。
(3) 数列{an}の初項から第n項までの和を求めよ。
-岩手大

(3)
<WB
-1
4-1
4-1
4-1
3

したがっ
an
(3) 数列{an}の初項から第n項までの和を Sn とすると
Sn=2+4・4+6・4°+ 8・4°+･・・・ +2m・4-1、
この式の両辺に4を掛けると
4Sn =
① ② より
-3S = 2+2.4 +2・4° + 2・4°+･・・ +2・4-1-2n・4
2(4″ − 1)_
4-1
したがって、求める和は
Sn
2･4 +4.4°+6.4°+･･･ +2(n-1)・4"-1+2n4"
=
2
9
-2n4n=
{(3n-1)4"+1}
2
3
-(4"-1)-2n 4"
= -
=
:
-1/{(3n-1)4" +1}
10
2

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

らむね

(3)の答えを求めた結果 (4^n -1)/3 になってしまったということでしょうか…？
シグマの計算は正しくできていますが、anの一般項が4^(n-1)ではないのでそれは答えにはなりません…