数学の微分・積分の範囲でわたしはx二乗−4xから求めると思っていたのですがなぜ〰️から求めるのかわかりません。 分かる方がいましたら教えていただきたいです🙇‍♀️

放物線y=x^ と直線y=4xで囲まれた部分の面積Sを求めよ。 解答 放物線と直線の交点のx座標は, 方程式x=4xの解である。 式を整理して x 2-4x=0 x(x-4)=0 より x = 0, 4 0≦x≦4 では, x≧4x であるから 3 s=f*(4x-x¹)dx= [2x¹-4²] =(32-64)-0-33 3 別解 [積分の計算] s=S" (4x-x2dx = [[-x(x-4)}dx=(4-0) = 32 3 6 S 10 4

この問題の解き方について教えてください🙇🏻‍♀️‪‪´-

1 次の放物線と直線の交点を A, B とするとき, 点A,Bの座標をそれぞれ求めなさい。 ただし,点A の座標は点Bのæ座標より小さいものとする。 B>A (1)y=x,y=6z - 5 □ (2) y = 3², y = -6x+9 *NO

高二数2の積分です。画像の黒線で囲ってあるとこで、何を基準に左辺右辺に分けてるんですか？分からないので教えてほしいです。お願いします🙇

KEY 120 2つの曲線の間の面積 asxsbの範囲で∫(x) g(x) のとき. 2曲線 y=f(x) y=g(x) と2直線x=a, x=bと で囲まれた図形の面積Sは S=∫f(f(x)-g(x)}dx 2つのグラフの交点のx座標は,x-4x+3=-x² +6x-5 を解いて x=1,4 10X-8415-4 1≦x≦4におい x2+6x-5x-4x+3であるから -x2+6x-5)-(x2-4x+3)}dx s=f(-x² + =∫(-2x+10x-8)dx=-2. -2f₁" (x²- (x²-5x+4) dx -40+16 ola 例 145 2つの放物線y=x²-4x+3,y=-x2+6x-5で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 [解答 willy (6)64 x1₁=- S +16)-(3-√2+4)=9 y=f(x) y-g(x) y=x²-4x+3 y=-x²+6x-5 囲まれた図形 168a の面積Sを (1) y=-x】 解 2つのグラフの交点のx座標は x2-x-1=x+2を解いて -1x3 において, x+2≧x-x-1 であるから x=-1,3 S=∫(x+2)(x-x-1)}dx -(-x²+2x+3)dx --x+x²+x-33 192 32 V 解法のポイント 1 放物線と直線との交 積分 点のx座標を求めて、 する範 囲 を定める 2 積分する範囲において、2つのグラフの上下関係を調べて式をたてる。 間 14 次の放物線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1) 放物線y=x2, 直線y=x+2 (2) 放物線y=x2-1, y=-x²-2x+3 すなわち

数学の問題です！ (3)の解き方が分からず、困っています💦 答えは14/3πなのですが、どうしてそうなるのか、答えに至るまでの解説をお願いしたいです🙇

2. 右の図の放物線はy=2x2のグラフです。 y 軸上に点A(0, 4), Z軸上に点B(-2, 0), 点C(2,0)をとり,放物線と直線AB, 直線ACの交点をそれぞれ D, Eとするとき、次の問いに答え なさい。ただし,点 D の座標は負で,点Eの座標は正と します。 (1) 直線ABの式を求めなさい。 (2) 点D の座標を求めなさい。 10 B Y (3) 四角形 DBCEをy軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めなさい。 A E

写真の問題の(3)が分からないので教えてください🙏

[4] 図のように,放物線y=x^と直線.mがあり、放物線と直線との交点を、座標の小 さい方から順に A. B とする。 また、放物線と直線との交点のx座標の小さい方から順に C.Dとする。 さらに, 2直線 ぞれ点 F,Gで交わっている. 点Aのx座標はー2 であり. AE: EB=2:3. CE:ED=2:1 とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) 点Bの座標を求めよ。 ( (2)直線の方程式を求めよ。 y=17 ($) 点Dの座標を求めよ。 (√3,3) (4) AACEとABDE の面積比を求めよ。 4:3 m 2直線!.mxはそれ はy軸上の点Eで交わり。 (-2,4) F A 2 ③ B(3,9) D G y=x+6

2番と4番がいまいちわかりません 教えてください！

基本問題 ① <æの変域とyの変域> (福島改) 右の図のように,関数y=ax のグラフ上に点Aがあり, その座標は (4,8) である。 次の問いに答えなさい。 (1) αの値を求めよ。 (2) での変域が −2≦x≦3のときのyの変域を求めよ。 2 〈変化の割合〉 2つの関数y=ax (aは定数) と y=2æ+5で, æの値が-3から1まで増加するときの変化の割合が等し いという。このとき, αの値を求めなさい｡ 3 〈放物線と直線〉 右の図のように,2つの関数 y=x.… ①,y=æ+6… ②のグラフが,2点A(-2,4), B (3, 9) で交わっている。 点Oは原点とする。 次の問いに答えなさい。 (1) ①について,の値がt から t+2 まで増加するときの変化の割合が10であった。 tの値を求めよ。 (2)点Aを通り,z軸に平行な直線をひき, ①との交点をCとするとき, Cの座標を求めよ。 (3) ACBの面積を求めよ。 b (2) AOBの面積を求めよ。 ● 4 〈関数y=ax²のグラフと三角形〉 右の図のように、関数 y=11㎡ のグラフ上に、座標がそれぞれ- 4,2となる点A, Bをとる。 次の問いに答えなさい。 (1) 直線 AB の式を求めよ。 例題2 (10点) 例題3(12点×3) 01 2つの関 同じになる。 2 y 例題3 〈12点×3) £. 示したも 円ずつ加 (1) 走行 くいろい 2 右のグミ (2) 走 (3) 走 Im (3)直線ABと y 軸との交点をCとする。また、関数y=1のグラフ上に点Pをとって,CPO の面積が 1 △AOBの面積の方になるようにしたい。 このとき, 点Pの座標を求めよ。 ただし, Pは原点OとAの間 2 にとるものとする。 右 240 れ に (1

赤いマーカーで引いてあるところはどこの部分からですか？

思考のプロセス 例 249 点A(1,2)を通り,傾きmの直線を1とする｡ 直線と放物線C:y=x2 で囲まれる部分の面積Sが最小となるような定数mの値, およびそのと きの面積S の最小値を求めよ。 例題 35 H の構図になる。公式の利用 cm Action 放物線と直線で囲む面積は、 f(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-c) を用いよ 19255 開 点 A(1,2) は放物線Cの上側の点であるから,放物線Cと 直線は異なる2点で交わる。 直線の方程式はy=m(x-1)+2であるから, 放物線y=x2 との交点のx座標は x=m(x-1)+2 あんま。 Cとlの方程式を連立すると,α,β は複雑。 直接 β-αを求める。 (B-a)³ → 解と係数の関係から考える。 すなわち x-mx+m-2=0 の実数解である。 2つの実数解を α, β(a <β)とすると ( S= = "{m(x-1)+2-x)dx = - S₁ (x² - m² (x2-mx+m-2)dx ゆえに - ₁²(x − a) (x − B) dx = 1/(B − a) ³) == ここで解と係数の関係より aβ=m-2 (B − a)² = (a + ß)² − 4¤ß =m²-4m+8 a+B=m, したがって, S は m=2のとき 最小値 = (m−2)² +4 α<β より,β-α>0 であるから, β-αは m=2のとき 最小値 √4 = 2 23 6 = VA 430 2 α 0 y=x2 1β 判別式をDとすると D = m²-4m+8 = (m-2)^²+4>0 y-2=m(x-1) x-mx+m-20 を実 際に解くと x= m± √√m²-4m+8 2 であり B-a = √√m²-4m+8 =√(m−2)2+4 よって, β-αはm= のとき 最小値 √4 = 2 と考えてもよい。

解説お願いします。なるべく早めに回答お願いします。

次の放物線と直線の共有点の座標を求めよ。 (1) y=x2, y=x+6

(3)と(4)教えてください

【33】 下の図で,放物線は関数 y=21212x2のグラフで す。 2点A,Bはこの放物線と直線y=8との交点 で,点Aからx軸に垂線ACをひきます。 また, 点Pは、この曲線上を原点Oから点Bまで動きま す。このとき、 次の問に答えなさい。 B O P (1) 点の座標を求めなさい。 x P(2.2) 180T (SE) (答え) C(-4,0) (2) 点Pのx座標をaとするとき, 点Pのy座標 をaを使って表しなさい。 (答え) ¥ 1/12/2² (3) △PACと△PABの面積を,それぞれαを 使って表しなさい｡ 4a+16, 32-24² (答え) 8 (4+a) , za (4) △PACと△PABの面積が等しくなるとき, 点Pの座標を求めなさい。 【

写真にある問題を、途中式込みで教えていただきたいです！おねがいします🙇‍♀️

◯3. 放物線と直線 が点A(-3,1)とB(6,t)で交わってい る。 tの値と、放物線 n の式､直線の式を求めよ。 N= ミx2 (6,9) A y O B n m 8