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基本 例題 63 値域の条件から1次関数の係数決定
00000
関数y=ax+b (1≦x≦2) の値域が3≦ys5であるとき、 定数α, 6の値を求め
よ。
基本62
指針 まず, 前ページの例題 62 同様, グラフをもとに値域を調べる。
3章
ここで,関数y=ax+bのグラフはαの符号で増加 (右上がり) か減少 (右下がり)の状態が
変わるから [1] a>0, [2] a=0, [3] a<0 の場合に分けて求める。
i
次に,求めた値域が3≦y≦5 と一致するように, a, bの連立方程式を作って解く。
このとき,得られたα 6 の値が場合分けの条件を満たすかどうかを必ず確認する。
CHART 値域を求めるとき グラフを利用 端点に注意
8 関数とグラフ
解答
x=1のとき
y=a+b
定義域の端点の y 座標 。
x=2のとき y=2a+b
YA
[a>0]
2a+b
[1] α>0のとき
域は
この関数はxの値が増加すると, yの値は増加するから, 値
a+b≦y≦2a+b
a+b
よって
a+b=3, 2a+b=5
これを解いて
a=2,b=1
これは α>0を満たす。
1 2
x
[2] α=0のとき
この関数は y=b (定数関数)になるから, 値域は 3≦y≦5
値域は y= b
YA
[a<0]
になりえない。
cecosta+b
[3] a<0のとき
この関数はxの値が増加すると, yの値は減少するから,値
2a+b
域は
a+b≧y2a+b
すなわち
2a+b≦y≦a+b
0 12
x
よって
2a+b=3, a+b=5
これを解いて
a=-2,b=7
これはα <0 を満たす。
以上から
a=2, b=1 または α=-2, 6=7
答えをまとめる。
