問1〜5を解説していただけますか?

選択授業 最終課題 <選択授業 最終課題について> ・以下の問いが最終課題です。 模範解答を作成し､この用紙ごと提出してください。 ・また評価は解答が合っているかだけでなく､これまでにもしくは新しく得た知識を活用できているか、知識を用いて思考できているか 導出過程を示す中で立式や立式に至るまでの表現が論理的 になされているかということも判断します。 提出期限は3/6(水)です。 直接竹口まで提出しにきなさい。 締め切り厳守です。 締め切りを超過した場合受け付けませんのでよろしく。 次の文章を読んで、問1~5に答えなさい。 問題の解答に必要な物理量, 物理定数があれば、それらを表す記号はすべて各自が定義し、明示しなさい。 また、 問2以降は導出過程も示しなさい。 図1のように曲面ABとなめらかにつながった水平面 BC を持つ質量Mの台が,なめらかで水平な床の上の静止している。ここで、BCから高さhの曲面上の点Aから,質量mの小球を静かに すべらせた。 小球と台の間に摩擦はないものとし, 重力加速度の大きさをgとする。 図 1 B 問1 小球が曲面 AB にあるとき, 小球にはたらく力の名称と向きを右上の図に記入しなさい。 ( 組 ( 番 名前 ( B C 問2 小球が曲面AB にあるとき、小球と台からなる物体系の水平方向の運動量は保存される。 その理由を説明しなさい。 また, 小球が点Bにきたときの小球の床に対する速さをvとする このときの台の床に対する速さ V を, m, M, v を用いて表しなさい。 問3 速さvを,g,h, m, M を用いて表しなさい。 また, g=9.8m/s2, h=1.0×102cm,m=8.0×102g, M=9.0kg の場合について vを有効数字2桁で求めなさい。 問4 区間 BC で 小球はどのような運動をするか説明しなさい。 また, 区間 BCを小球が運動しているとき､小球と台からなる物体系の重心は、水平方向にどのような運動をするか説明しなさい。 問5 上記の運動の後、小球は床からの高さが1の点Cからとびだし、床に落下する。 小球が床に落下したとき, 点Cと小球が水平方向にどれだけ離れているか!とhを含む式で表しなさい。

⑴⑵の解く際の立てる式がいまいちわかりません。 詳しく解説していただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

基本例題19 弾性力による運動 なめらかな水平面ABと曲面 BC が続いてい る。 Aにばね定数 9.8N/m のばねをつけ, その他 [00000 B C/ 0.40m 端に質量 0.010kgの小球を置き, 0.020m縮めて A はなす。 重力加速度の大きさを9.8m/s² とする。 (1) 小球は, ばねが自然の長さのときにばねからはなれる。 その後, 小球は, 水平面 AB から何mの高さまで上がるか。 (2) 水平面 AB からCまでの高さは0.40mである。 ばねを0.10m 縮めてはなすと 小 球はCから飛び出した。 このときの小球の速さはいくらか。

この問題の途中で余弦定理を使うためにcos60°を導いていると思うのですが、sinシータが三分の一なので、cosシータが三分のニ√ニとなり、これを使ってはいけないのですか？お願いします！

34 重要 例 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心, 線分AB は直径, 1 OH は円に垂直で, OA=a, sin0= 3 点Pが母線 OB上にあり, PB=1 とするとき, 3 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 とする。 AB=2r とすると, △OAHで, AH=r, ∠OHA = 90° r_1 3 a であるから 解答 sin= 側面を直線OA で切り開いた展 開図は、図のような, 中心 0, 半径OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、図の 弧ABA' の長さについて 2ла. -=2πr XC 360° 直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。そこで、曲面 指針 なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は, 2点を結ぶ線分である。 を広げる, つまり 展開図で考える。 → 側面の展開図は扇形となる。 であるから それぞB x=360°_=360° a a 3 ● PREGNA 3 r 1 a 3 ここで,求める最短経路の長さは、図の線分 AP の長さで あるから △OAP において, 余弦定理により =120° = AP²=0A²+OP²-20A OP cos 60° 0021 A' 2 2 = a ² + ( ²3² α)² - 2a + ²13² α = 1/2 = ²17 α² a -a² 9 A HET AP>0 であるから, 求める最短経路の長さは70 a 10000 0 H A' (A) A HAAL 弧ABA' の長さは、 顔面 の円 H の円周に等しい BL S 2点S, T を結ぶ最短の 経路は, 2点を結ぶ線分 ST (W) 3

4つともよく分からないです。教えてください🙇‍♀️

(1) 質量 5.0kgの物体に外力 を加え,なめらかな斜面に そって物体を点Oから点 Aまでゆっくり運ぶ。 (a) 重力のする仕事 W1 〔J〕 を求めよ。 (b) 外力のする仕事 W2〔J〕 を求めよ。 -49J lov (a) -0€15) 2.0lm 30° 2 = 1= x = 5 x=10 (a) (b) (2) ばね定数 30N/m のばねに物体をつけ, 外力を加 えて自然の長さから 0.10m だけゆっくりと引き 伸ばす｡ 0.05 (a) 弾性力のする仕事 Wi〔J〕 を求めよ。 (b) 外力のする仕事 W2 〔J〕 を求めよ。 2xmxa²-w 1/2×5×0.12 0.025 (16) 49J 20J 2 120520251 2005 0.15) (3) 質量 2.0kgの物体に外力 を加え、なめらかな曲面 にそって物体を点0から 点Aまでゆっくり運ぶ。 (a) 重力のする仕事 W1 〔J〕 を求めよ。 (b) 外力のする仕事 W2〔J〕 を求めよ。 W = mux ZX 5² x 1 9.80 25 J (a) 0.8) 0 1.40m (b) -98) (a) (4) 0.20m だけ引き伸ばしたばね定数 40N/m のばね に物体をつけ, 外力を加えてゆっくりと自然の長 さにもどす。 (a) 弾性力のする仕事 W 〔J〕 を求めよ。 (b) 外力のする仕事 W2〔J〕 を求めよ。 (b) 0.90m (25) -08)

こちらの問題の解き方を教えてください

738 図6のような、表面のなめらかな曲面の最下点Bからの 100 高さ 1.60mの点Aより、 初速度 0m/sで小球をすべらせる。 重 J 力加速度の大きさを 9.8m/s2とする。 15.68 = = √² (1) ~=31,36 50 (2) 小球が B を通る瞬間の速さは何m/sか。 48/m/s Ag=9.6 1.60m 47 小球は B からの高さ 1.20mの点 C から飛び出す。 C から飛 び出す瞬間の速さは何m/sか。 49 50 /m/s B 図 6 1.20m 60° 144 15.6

写真の質問に答えてください！

84 重要 例題 174 曲面上の最短距離 右の図の直円錐で,Hは円の中心,線分 AB は直径, OH は円に垂直で, OA=a, sin=1/3 とする。 点Pが母線 OB 上にあり, PB= 点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経 路の長さを求めよ。 a B=/1/3 とするとき, 解答 sin= =1/3であるから AB=2r とすると,△OAH で, AH=r, ∠OHA=90°, r_1 ---- 円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。 そこで、曲面 側面の展開図は扇形となる。 を広げる,つまり 展開図で考える。 なお,平面上の2点間を結ぶ最短の経路は、2点を結ぶ線分である。 a 側面を直線OA で切り開いた展 開図は、図のような, 中心 0, 半径OA=αの扇形である。 中心角をxとすると、図の 弧 ABA' の長さについて 2ла• r_1 360° -= 2πr -であるから - a 3 B P 0 x=360° =360°/1-120° a ここで, 求める最短経路の長さは、図の線分 AP の長さで あるから、△OAP において、余弦定理に 理により より AP2= OA2+OP2-20A ・CPCO 6'0 a ² + ( 1²/3-a) ². -2a---a a. 9 AP >0であるから, 求める最短経路の長さは -a² A' 誰 √7 A 00000 0 iz. この式体 a 基本153 HE S 20115 【弧 ABA' の長さは,底面 の1の円周に等しい。 2点S, T を結ぶ最短の 経路は, 2点を結ぶ線分 ST 11 ol 2

(3)の解説お願いします🙇🏻‍♀️՞✨ 答えは1.50mです。

弟 編■運動とエネルギー 105 力学的エネルギーの保存■ 図のような, 表面のなめらかな曲面の最下点Bからの高さ 1.60 mの点Aから, 初速度0で小球をすべらせる。 重力 加速度の大きさを9.8m/s²とする。 (1) 小球がBを通る瞬間の速さは何m/sか。 (2) 小球はBからの高さ1.20mの点Cから飛び出す。 AFTALE 1.60m B 1.20 m 60° Cから飛び出す瞬間の速さは何m/sか。 Xx (3) ℃における接線が水平面となす角が60°であるとすると,小球がCから飛び出した 後の軌道の最高点はBから何mの高さのところか。 例題21,22,23

（ 2）の問題なのですが、力学的エネルギーの保存の法則をA＝地面ではできないのでしょうか？答えではB＝地面になっています。Aの高さを4.9＋9.8＝14で求めることはできないのでしょうか。

レルギー保存の ]にあては Aでの速さ v (m/s) --Of にあてはま mo (m) ルギーU 唸り立つ。 物体や滑 るこ ■学的エ たない。 ■は一定 rt 2 右図のような, 滑らかな斜面がある。 点Aから小球を滑 らせると,点Bを通過した後, 地面に到達した。 ん 4.9mである。 (1) 小球が点Bを通過するときの速さはいくらか。 (2)h=9.8mのとき, 小球が地面に到達する直前の速 さはいくらか。 ただし, √3=1.7 とする。 3 右図のような, 滑らかな曲面がある。 下端の点Bには, ばね定数 9.8×10° N/m のばねが取り付けられている。 点 Bより 2.5m 高い点Aから質量 2.0kgの物体を静かに放 し,曲面上を滑らせた。 (1) 物体が点Bに達したときの速さはいくらか。 □ (2) 物体がばねに衝突した後, ばねは最大何m縮むか。 (2) 物体が斜面上で到達する最高点の高さはいくらか。 00000 力学的エネルギー保存の法則 02.0kg 2.5m B 4 右図のように,質量m[kg]の物体を, ばね定数 [N/m〕 のばねに押し付けて, ばねが自然の長さか らα〔m〕 縮んだ位置で,静かに放した。 ばねが自然 の長さに戻ったとき, 物体はばねから離れ, 水平面 を通って, 斜面上の高さん [m]の点まで到達した。 水平面の一部 (長さL 〔m〕) は粗くなっており, 物体 との間の動摩擦係数はμ' である。 また, 重力加速度の大きさをg 〔m/s'] とする。 (1) 物体がばねから離れた瞬間の物体の速さはいくらか。 4° かな n □ 2 B 地面 000000

この問題の（2）がウになる理由を教えてください！

標準問題 Q思考 □ 127. 斜方投射と力学的エネルギー 図のような, なめらかな曲面がある。 床から の高さ 1.60mの点Aから小球を静かにはな すと、小球は曲面をすべり 1.20mの高さの 点Bから斜めの方向に飛び出した。重力加速 度の大きさを9.8m/s2 とする。 (1) 点Bを飛び出すときの小球の速さは何m/sか。 A 1.60m B ア 1.20m (2) 点Bを飛び出した小球の描く軌道は、 図のア~ウのどれか。 ウ

この問題の解き方が分かりません💦 導出も含めて教えてくださる方お待ちしています🙇‍♂️

問:F := {(x,y) ∈ R2 | |2|38 +|y|^3=1}上における函数æy の最大値、最小値を求めよ。