Question

Hiroo

この問題の途中で余弦定理を使うためにcos60°を導いていると思うのですが、sinシータが三分の一なので、cosシータが三分のニ√ニとなり、これを使ってはいけないのですか？お願いします！

34
重要 例 174 曲面上の最短距離
右の図の直円錐で,Hは円の中心, 線分AB は直径,
1
OH は円に垂直で, OA=a, sin0=
3
点Pが母線 OB上にあり, PB=1 とするとき,
3
点Aからこの直円錐の側面を通って点Pに至る最短経
路の長さを求めよ。
とする。
AB=2r とすると, △OAHで, AH=r, ∠OHA = 90°
r_1
3
a
であるから
解答 sin=
側面を直線OA で切り開いた展
開図は、図のような, 中心 0,
半径OA=αの扇形である。
中心角をxとすると、図の
弧ABA' の長さについて
2ла. -=2πr
XC
360°
直円錐の側面は曲面であるから, そのままでは最短経路は考えにくい。そこで、曲面
指針
なお、平面上の2点間を結ぶ最短の経路は, 2点を結ぶ線分である。
を広げる, つまり 展開図で考える。 → 側面の展開図は扇形となる。
であるから
それぞB
x=360°_=360°
a
a
3
●
PREGNA
3
r
1
a 3
ここで,求める最短経路の長さは、図の線分 AP の長さで
あるから △OAP において, 余弦定理により
=120°
=
AP²=0A²+OP²-20A OP cos 60° 0021
A'
2
2
= a ² + ( ²3² α)² - 2a + ²13² α = 1/2 = ²17 α²
a
-a²
9
A
HET
AP>0 であるから, 求める最短経路の長さは70
a
10000
0
H
A' (A) A
HAAL
弧ABA' の長さは、 顔面
の円 H の円周に等しい
BL
S
2点S, T を結ぶ最短の
経路は, 2点を結ぶ線分
ST
(W)
3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

使うと言っても、使いようがないかと思います
θは円錐に出てくる角で、
展開図には現れてきません

Hiroo

そうですね！よく考えたらおかしいです。ありがとうございます！