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いろいろな数列
(47)
B1-29
例題 B1.18 2の計算 (1)
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次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
. (s)
( 1, 1+2,1+2+3,
ege ee e
第1
((2) 1.n, 2.(n-1), 3.(n-2), 4.(n-3),
[考え方 数列の和の計算の基本は,第k項を求めることである。
(1) 第k項ak が ax=1+2+3+ •••••• +k
解答
のように、数列{k} の初項から第ん項までの和で表されている。
そのため、第ん項を求める段階でも和の公式を用いる
(2) 2つの数を足すと, 1+n=n+1,2+(n-1)=n+1, 3+(n-2)=n+1,
より,n+1になるので, 第ん項の右の数をxとすると,k+x=n+1より,
x=n+1-k
これより第k項は,k (n+1k) となる.
(1) 与えられた数列の第k項を ak, 求める和を S, とすると、
-Σk²+Σk は行の
項数kの等差数列
の和
Σ(a+b)
k=1
I-4
第ん項は,
初項1, 公差 1,
01-01-01>>>
1+2+3.
1,3-'013
01)=2
=
Σ½k(k+1)= ½ Σ (k² + k)
n
k=1
k=1
はの
4000
n
n
1,2=2台
2k=1
201
k=1
k=1
26
~+01+
12
次の1n(n+1){(2n+1)+3('OI) 12m(n+1) でく
1+2
M
www
=
11=2+2bk
=2gn(n+1)(2n+1)+1/2/1/2m(n+1)
=1n(n+1)(n+2)
01+ ODD (S)
(2) 与えられた数列の第ん項を ak, 求める和を S, とすると,
n
n
n
k=1
第ん項は, a=k(n+1-k)
n
よって,S,=Za=2k(n+1-k)=(n+1)Σk-k
k=1
k=1
k=1
= n(n+1
n(n+1){3(n+1)-(2n+1)}
=(n+1)/2n(n+1)/1n(n+1)(2m+1)
=1/21(
gn(n+1)(n+2)
でくる。
n(n+1)
n(n+1)×3
wwwwwwww
k(n+1-k)
=(n+1)k-k
kについての和な
ので n は定数
11n (n+1)
=(n+1)×3
