この問題の最後から2行目なんですが 奇関数であるからなぜ＝0になるのか分かりません。 奇関数の定義がわかってないのかもしれないですが教えて欲しいです🙇‍♀️

142. <3次関数のグラフの対称性〉 a,b,cを定数とする。 3 次関数 f(x)=x+ax²+bx+c がx=- 5 極値をとり, 極大値と極小値の和が- =1/2x=1/12 とで 2 であるとき,a=,b=,c="□ である。 次に、この関数 y=f(x) のグラフをx軸方向に, y 軸方向にだけ平行移 動すると,そのグラフは原点Oに関して対称になる。 1143. <図形と最大値・最小値〉 [22 立命館大・文系]

マーカーを引いたところが分かりません。 異なる共有点が1つまたは2つだとなぜダメなんですか？

例題 240 4次関数 ★★★☆ 関数f(x)=x4+x-3x-kx+1 が極大値と極小値をもつような定数 k の値の範囲を求めよ。 思考プロセス 定義に戻る 4次関数 f(x) が /極大値) をもつ。 その前後で(f(x) |f'(x) = 0 となるx が存在し, (f'(x) が正から負 に変わる。 極小値 f'(x)が負から正 f(x)=0が3次方程式であるから,例題225のように判別式は利用できない。 «R Action 方程式 f(x)=kの実数解は,y=f(x)のグラフと直線 y=kの共有点を調べよ 例題 237 解 f'(x) = 4x3+3x2-6x-k 関数 f(x) が極大値と極小値をもつための条件は、 f'(x) = 0 となり,かつその前後でf'(x) が負から正およ び正から負に変わる x が存在することである。 このとき,g(x)=4x3+3x2-6x とおくと, 237 曲線y = g(x) と直線 y=kの上下が2度入れかわるか ら, 曲線 y=g(x) と直線 y=kは異なる3つの共有点 をもつ。 g'(x) = 12x2+6x-6 ( 負から正に変わるxで極 小, 正から負に変わるx 製造で極大となる。 f'(x)=g(x)k の正負 を曲線 y=g(x)と直線 y=kの上下から考える。 y=g(x) y =6(2x-1)(x+1) g'(x) = 0 とすると x = -1.1/23 k y=k a 7 X YA y=g(x) 15 よって,g(x)の増減表は次のようになる。 x ... ・1 g'(x) + 0 120 7 g(x)> 5 ... + 4 → y=g(x) のグラフは右の図のよう になるから, 求めるんの値の範囲は <k<5 4 y=k 12- 1074 x g(x)の符号 上の図より, f(x) は x = αのとき極小 x=βのとき極大となる。 g(x)=4.x+3x2-6x-k とおくと (=f'(x)) g'(x)=0のとき -1, であるから (-1)(1/2) <0より の値の範囲を求めてもよ い

102-1 なぜ　a^2-1≠0　なのですか?

演習問題 102-1 の関数 y=x^-4(a-1)+2(α²-1)x2 が極大値をもつような実数 αの値の範囲を求めよ. (大阪大) 102-2 4次関数 f(x)=1/2x+1/2ax+/bm+2 -2において極値を 4 3 極値をとらないものとする。 このときα, bの値を求めよ. とり, さらにx=-2 以外でもf'(c) =0 となる x=c があるが, x=c では ( 東京農工大 )

(i)って必要ですか？(ii)だけでやったのですが、(ii)だけだと答えにたどり着けない場合はあるのですか？

実数解の個数 (2) 3次方程式 3ax+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする. 定 数αの値の範囲を求めよ. 解答 f(x)=x-3ax +4α とおくと, f'(x)=3x²-3a=3(x+a)(x-a)…………① 方程式 f(x) =0 が異なる3つの実数解をもつ条件は, y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わること, つまり、 ( 極大値) × (極小値) < 0 となることである. (i) ①より,f'(x) = 0 のとき, a>0 のとき, x=-a, a x -a a ... 増減表は右のよう になる. a<0 のとき, 極大 極小 x ... a ... -a f'(x) + 0 ― 0 + f(x) 5 増減表は右のよう になる. 極小 f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 a=0 のとき, f(x)=x3 より,f(x)=0 の解は x=0 (3重解)となり不適 (ii) f(-a)×f(a)=(2a3+4a) (−2a+4a) =-4a²(a²+2)(a²-2)<0 (i)より, a\0 であるから,a>0,'+2>0 より a²-2>0 (a+√2)(a-√2)>0 a<√2 √2<a これより, よって、 求めるαの値の範囲は, a<-√2,√2<a

微分の問題について質問です。 解説のマーカーを引いたところが分かりません。 一つ目のマーカーの部分の式はどうやったらこうなるんですか？二つ目のマーカーのところのt^2-2t-6はどこから出てきたんですか？またそれ以降の計算をする意味が分かりません。

例題 2234次関数のグラフの接線 思考プロセス 例題 221 f(x) = x-4x-8x°とする。 **** (1) 関数 f(x) の極大値と極小値,およびそのときのxの値を求めよ。 (2) 曲線y=f(x) に異なる2点で接する直線の方程式を求めよ。 (北海道大) ReAction 接線の方程式は、接点が分からなければ (t, f(t)) とおけ 例題 218 (2) 段階に分ける 曲線 y=f(x) 異なる x=t における y=f(x) の接線が x=t 以外の点で再びy=f(x)に接する。 の方程式とy=f(x) を連立すると (x-t) (xの2次式)=0 x=t 以外の重解 ARES 0-(-x=t (1) f'(x) =4.x-12x²-16x=4x(x+1)(x-4) f'(x) = 0 とすると x = -1,0,4 よって,f(x)の増減表は次のようになる。ゴ y=f(x) 再び接する x -1 0 ... 4 |f'(x) 共 0 +0 0 + YA y=f(x)| f(x) -30V -128 7 -10 4 したがって x=0のとき極大値 0 N x=1のとき極小値 3 -3 x=4のとき極小値-128 -128 (2) 曲線y=f(x) 上の点(t,t-4-8t2) における接線 の方程式は,f'(t) = 4t-12-16t g y-(4-4t3-8t2) = (4t³ - 12t² - 16t)(x-t) y= (4t-12-16t)x-3t+8 + 8t? ① と y=f(x) を連立すると .. 1 x-4x³-8x2 = (4t3-12t2 - 16t)x-3+4 +8t3 +8t² (x_t)^{x2+ (2t-4)x+3t2-8t-8} = 0 ①が曲線 y=f(x) と x = t 以外の点で接するのは x2+(2t-4)x +362-8t-8=0... ②がx=t 以外の この接線は1つの接線に 対して、2つの接点が 応している。 このような 接線を複接線という。 例題 218 Point 参照。 x = tで接するから, xt) を因数にもつ。 重解をもつときであるから, ② の判別式をDとする方式 D 4 D=0 141=(t-2)2-(3t-8t-8)= -2t + 4t + 12 よって, 2-2-60 より このとき②重解は t=1±√7 =24-4-t+2=1√7(複号同順) 2 398 これは, tと異なる。 はない

aの範囲をどうやって置いているのかが分かりません。a <=x<＝a+3の範囲の中で(i)であればaのみに着目して範囲を絞っていると分かりました。(ii)ではaとa+3の両方に着目してaの値の範囲を置いているのかどちらか一方に着目して範囲を置いているのか、分かりません。aの範... 続きを読む

1204 a≦x≦a+3 において, 関数f(x)=x-3xの最大値および最小値を求めよ。 f(x)=x3xより, f'(x) =3x²- f(x) =0 とすると, x=±1 x -1 1 したがって, f(x) の増減 表は右のようになる. f'(x) + 0 - 0 + f(x) 極大 7 極小 f(a)=f(a+3) とおくと, 2 -2 → a3-3a=(a+3)-3(a+3) より, 9a2+27a+18=0 a=-2,-1 (f(a)=f(a+3) となるときの αの値が、場合分けの境界と なる. x (i) a<-4 のとき ・最大 la+3 <-1 グラフは右の図のようになる。 x=α+3 のとき,最大値 f(a+3)=α+9a² +24a +18 - 最小 aa+3 6

数3の極値を求める問題です。（3）の増減表で、eが入った時y´の＋−ってどう考えるんですか？よく分かりません😧教えてくださいお願いします🙇🤲

*176 次の関数の極値を求めよ。 (1-x)3 (1)y= 1-2x (3) y=x^2-3x (2) y= sinx 1-cOS x (0<x<2x)

数3の極値を求める問題です。（5）で解答に青ペンで引いたところが分かりません。どうやって計算するんでしょうか😓教えてください！お願いします🙇🙇

172 次の関数の極値を求めよ。 KORI 2x-3 (1)y 2+4 *(4) y=(x+1)ex 175 ののは x2-5x+6 *(2) y= x-1 (3)y=1__4 xx-1 (5) y=2sinx+cos2x (0<x<2)

かっこ3が分かりません教えてくれると嬉しいです😭 急いでます

77 関数 f(x)=x3-3x²-9x+10について, 次の問いに答えなさい。 (1) 関数 y=f(x)は, 頂点の x= x=のとき のとき 極大値 極小値 をとる。 ①が軸と安 である。 ┳ Bとする。このとき、A. (2)曲線 y=f(x) 上の点(0, 10) における接線の傾きは その接線の方程式は y=x+ +[ である。 である。 (3)曲線y=f(x) (2) で求めた接線で囲まれた部分の面積は である。 返し行う であり,

なぜこの問題で逆の確認が必要になるのでしょうか。 極小　極大だから極値ですよね？

→f(x)20のときは増加の 基本 例題 182 極値から係数決定 ①①①①① 逆が不成 だから ないとい 基本180 f(x)=x+ax²-3x+b とする。 f(x)はx=1で極小になり、x=c で極大 値5をとる。 定数a, b, c の値とf(x) の極小値をそれぞれ求めよ。 CHART & SOLUTION f (α)が極値f (α)=0(必要条件):逆をかくに人口 TAME f(x)がx=1で極小になる - f'(1) = 0 f(x) がx=c で極大値5をとる→f'(c) = 0, f(c)=5 ただし, f'(1) = 0, f (c) = 0 であるからといって、x=1で極小, x=c で極大になるとは限 らない(必要条件)。 解答の「逆に」 以下で十分条件であることを確認する。 解答 f'(x) =3x2+2ax-3 f(x) は x=1で極値をとるから f'(1)=0 よって 3.12+2a 1-3=0 ゆえに a=0 ...... ・① 逆に,このとき f'(x) =0 とすると x=±1 f'(x)=3x2-3=3(x+1)(x-1) f(x) の増減表は次のようになる。 x 1 f(x) 極大 > 極小 > の 「 けない (合ってい 今 成り立つんじゃないの? なんで確 f'(1) =0 は必要条件で あるから これより得ら れる α=0 も必要条件 に過ぎない。 増減表を作って, a=0 が十分条件であること を確かめる x=1で極小, x=c 極大となるから, 2次方 程式 f'(x)=0 すなわち =(0-DE)-3x²+2ax-3=0% x=1, c を解にもつ。 解と係数の関係から -1 f'(x) + 0 - 0 + よって, f(x) はx=1で極小となるから, a=0 は適する。 x=1で極大であるから c=-1 また,①から f(x)=x-3x+b 条件より,f(-1) =5 であるから 01 >a (-1)-3(-1)+6=5 したがって b=3 よって, 極小値は f(1)=1°-3・1+3=1 以上から a=0,6=3,c=-1; 極値以下 よってc=-1, a=0 を作り,十分 条件を確認する。) 1+c=- 3 1c=-=-1 3-1 POINT f(x)=ax2+bx+cx+d(a>0) において,f'(x)=0 の判別式をDとする。 D0 のとき, f'(x)=0 の異なる2つの実数解をα, β(α <β) とすると, f(x) は, x=α で大値, x=β で極小値をとる。