Question

Kei

数3の極値を求める問題です。（3）の増減表で、eが入った時y´の＋−ってどう考えるんですか？よく分かりません😧教えてくださいお願いします🙇🤲

*176 次の関数の極値を求めよ。
(1-x)3
(1)y=
1-2x
(3) y=x^2-3x
(2) y=
sinx
1-cOS x
(0<x<2x)

(3)y'=3x2e-3x+x°e-3x.(-3)=3x2(1-x)
y'=0 とすると
x=0, 1
よって, yの増減表は次のようになる。
x
0
1
y' + 0 + 0
極大
y
707
3
11%
e
1
y
-3x
ゆえに,yは
1
x=1で極大値
1
あ
3
e
e3
をとる。
O
1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

y'＝3x²・(1－x)・e＾(－3x)　の正負を

　3x²，(1－x)，e＾(－3x)　の積として考えます

①x＜0　のとき

　　3x²＞0，1－x＞1，e＾(－3x)＞0　で

　　　y'＝3x²・(1－x)・e＾(－3x)＞0

②x＝0　のとき

　　3x²＝0，1－x＝1，e＾(－3x)＝1　で

　　　y'＝3x²・(1－x)・e＾(－3x)＝0

③0＜x＜1　のとき

　　3x²＞0，1－x＞0，e＾(－3x)＞0　で

　　　y'＝3x²・(1－x)・e＾(－3x)＞0

④x＝1　のとき

　　3x²＝3，1－x＝0，e＾(－3x)＝1/e³　で

　　　y'＝3x²・(1－x)・e＾(－3x)＝0

⑤x＞1　のとき
　　
　　3x²＞0，1－x＜0，e＾(－3x)＞0　で

　　　y'＝3x²・(1－x)・e＾(－3x)＜0

以上から、増減票のy'の{－，0，＋}が導かれます

Kei

天才です。ありがとうございます😭理解できました！