Question

かい

書いてます

(2) 数列{6}は
61=4,6+1=|6|-3 (n=1,2,3, ...)
数学II, 数学 B 数学 C
を満たすとする。
2
b2= テ
b3 = トナ
b₁₁ =
bs=
ネノ
である。
数列{bm}の初項から第n項までの和を T, とすると,T,<0となる最小の自
然数nは ハムである。
ここで,積 bb2b を P とすると
4+(n-1)
P2n=
(n=1, 2, 3, ...)
であり
P2k=
フ
ホ
(n = 1, 2, 3, ...)
k=1
である。
ヒ
の解答群
⑩ 2"
-2”
①2n+1
4-2"+1
⑥ (-2)"
(-2)2+1
< の解答群
② 2+2
-2n+2
⑧ (-2)+2
⑩n-2 ① n-1
n
③ n+1 4 n+2

(2)
b1=4,
bn+1=161-3 (n=1, 2, 3, ...).
② に n = 1, 2, 3, 4を順に代入すると
である.
b2=|61|-3|4|-3=4-3=1
bs=|62|-3=|1|-3=1-3-2
b1=|63|-3=|-2|-3=2-3-1
65=|64|-3|-1|-3=1-3-2
bn=
bg=bs=-2 であるから, 数列{bm}は n≧3において
-12”が以上の奇数のとき)
-2 (nが3以上の奇数のとき),
となる.
これより
Ti=61=4(0),
T2=Ti+b2=4+1=5 (0),
T3=T2+bs=5-2=3(0),
(2
... 3
b₁ b₂ by b₁
bs
be by by **
4 1 -2 -1 -2 -1 -2 -1
であり, 数列{6} は,第3項以降 2
と1を繰り返す。
T=T+b=3-1=2 (0),
T=Ta+bs=2-2=0,
T=Ts+b=0-1=-1(<0)
であるから, T< 0 となる最小の自然数nは 6 である.
ここで,P=61×62××6mとb1=4,62=1 および ③よ
り,n≧2のとき
2?Panやから偶数項だけじゃない
P2n=b1×62×63×64×65×66×・・・Xbzn-1Xbzn
=4x1x(-2)x(-1)x(-2)x(-1)xx (-2)x(-1)
=4x2x2x... X2
(n-1) 個
=22x2-1
=2+1
(2-2) 個
である. これはn=1のときも成り立つ。
b3x b₁=(-2)x(-1)=2,
bsxbg=(-2)×(-1) =2,
bxbg= (-2)×(-1)=2,
b2-1X6zm=(-2)x(-1)=2.
の?
よって
P2n=2n+1
(n=1, 2, 3, ...)
①
である.
したがって
=
k=1
=22+2° +... +2 +1
22(2n-1)
2-1
初項22, 公比2, 項数nの等比数列
の和。
-等比数列の和
初項α, 公比r (≠1), 項数nの等
比数列の和は
a(-1)
r-1
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