なぜ赤線部のようにa=2とわかるのですか？教えてください🙏

P 平面の方程式 ★★★☆ 3点A(0, 1, -1), B(4, -1,-1),(3, 2, 1) を通る平面の方程式を求めよ。 89 ・平面の方程式を求めるには, 次の2通りの方法がある。 方針 1. p.561 で学んだように, 平面の方程式は通る1点と法線ベクトルで定まる。法線 ベクトルを n = (a,b,c) として, n⊥AB, LACからえを具体的に1つ定め, ベク トル方程式n. (p - α = 0 に当てはめる 方針 2. 求める平面の方程式をax+by+cz+d=0 として (一般形を利用), 通る3点の 座標を代入する。 1.平面の法線ベクトルを n = (a,b,c) (n=①) とする。 AB=(4,-2, 0), AC (3,1,2) であるから, AB より AB=0 よって 4a-26=0 ACより ・AC=0 よって 5 ① ② から b=2a, c=-— 2a wit n=(a, 2a, -5a)=(2, 4.-5) ゆえに 4, 0より、a≠0 であるから, n = (2,4, -5)とする。 よって、求める平面は,点A(0,1,-1)を通り, =(2,4, 3a+b+2c = 0 その方程式は 5)に垂直であるから, 2(x-0)+4(y-1)-5(z+1)=0 すなわち 2x+4y-5z-9=0.0)(T 2. 求める平面の方程式をax+by+cz+d=0 とすると A(0, 1, -1) を通るから b-c+d=0 B(4, -1, -1) を通るから 4a-b-c+d=0 C (3, 2, 1) を通るから 3a+2b+c+d=0・ ①~③から b=2a, c=-- よって、求める平面の方程式は 5 ax+2ay- a≠0 であるから 5 2a, d=-- 9 2a 9 2/az-2/²a=0 2x+4y-5z-9=0 ① もできる。 B 11 A C 563 分数を避けるために, a=2 としてnを定 めた。 一般に, 1つの平面 の法線ベクトルは無 数にある。 ②-① から 6=2a また, ③-① から 3a+b+2c=0 これからcをαで表 す。 ① から d=c-b これから da で表 す。 であり 2章 12 1 α = 0 のときは平面 の方程式にならない。 発展 平面の方程式,直線の方程式

数B 空間ベクトル 下の写真の赤マーカーについてです。 OAベクトルのところで、(1-s-t)ではなく、uなどと置いて、『ただしu+s+t=1である』というのは間違えでしょうか？ 簡単に言うと ①(1-s-t)→uは可能か ②u+s+t=1または(1-s-t)+s+t... 続きを読む

F 19 平面の方程式 新 入試につながる 実戦力 P問題 間違えたら✓を入れて、翌日以降にもう1度解きそう。 3点 (2.0,1),B(0, 3,0), C(3,1,2)を通る平面の方程式を求めよ。 空所を埋めながらポイントをつかもう! 答えは、右ページの下 問題を 平面の方程式の問題。 どのような条件があれば平面が決まるかを考えることがポイントだ。 読み取る 一般に3つの点があると1つの平面が決まる。この問題は、与えられた3点を通る平 を決定する問題だ。 その方程式を求める方法はおもに2つあり、1つは「4点が同一平面上にある条件」を解 いる方法で、もう1つは「法線ベクトル」を用いる方法だ。 両方とも挑戦してみよう。 ◆ 「4点が同一平面上にある条件」 を用いて解く ます。 「4点が同一平面上にある条件を用いる方法」を考えていこう。 点P(x,y,z)が平面ABC 上にあるとき. OP=( OA+8OB+tOC を満たす実数 s, t が存在する。 これに各点の座標をあてはめると、次の連立方程式を得る。 [x=2-2s+t AB.n=-2n+3n-n=0…..…. ① AC n +②より, -n +4n2 =0 よって、n=4ng -+②×2より 5n+n」=0 よって, n』 -5n2 Cº ....... ② •A これらの方程式からs, t を消去し, 平面の方程式を求めよう。 ◆ 「法線ベクトル」 を用いて解く もう1つの解き方である 「法線ベクトルを用いる方法」 を考えていこう。 平面に垂直 なベクトル(法線ベクトル) が具体的に求められると, それを用いて平面の方程式も 求めることができる。 そこで,AB=(-2,3,-1), AC = (1,1,1) の両方に垂直なベクトルを n=(ni, nz, n) とすると, 発展レベル ●B •P AB AC の両方に 直なベクトルを求め う。 これが､平面ABC の法線ベクトルとなるん だ。 [[解答・解説] 空間ベクトルの応用問題 19 平面の方程式 問題が解ける! 思考プロセス 「問題を 読み取る 解答の方針を 考える よって, 一般に3つの点があると1つの平面が決まる。 この問題は、与えられた3点を通る平 を決定する問題だ。 その方程式を求める方法はおもに2つあり、 1つは ｢4点が同一平面上にある条件」を 用いる方法で、もう1つは 「法線ベクトル」 を用いる方法だ。 両方とも挑戦してみよう。 問題 解答 答えが合っているかだけでなく、 解答中のポイントができているか振り返ろう! 点P(x, y', z) が平面ABC 上にあるとき, OP=(1-8-00A+SOB+1OC を満たす実数 s.tが存在する。A 図4点が同一平面上にある条件を述べた] したがって 平面の方程式を求める2つの方法のポイント 「4点が同一平面上にある条件」 を用いる場合は平面ABC上に第4の点P(x,y,z) あるための条件を利用する。 つまり, 「OP=(1-s-t) OA+sOB +10C｣ という表し方一 「法線ベクトル」 を用いる場合は AB AC の両方に垂直なベクトル n を求めよう。 (x, y, z)=(1-s-t) (2, 0, 1)+s(0, 3, 0)+(3, 1, 2) ①② より. x=2-2s+t ...... ① y=3s+t ...... ② z=1-s+t ...... ③ 連立方程式をつくった｣ まず注意! 連立方程式を解こうとしないように B = (2-28-2t, 0, 1-s-t)+(0, 3s, 0)+(3t, t, 2t) =(2-2s+t,3s+t, 1-s+t) x-y=2-58 ...... ④ ②3 より、 y-z=-1+4s ······ 5 ①x4+⑤ ×5 より, 4x+y=5z = 3 よって求める方程式は. 4x+y-52-3=0 ......(答) 平面の方程式を求めた｣ A要 4点が同一 る条件を利 4点 A. B.C.Pが 3 A, B, C に点もある OP = (1-8-1 を満たす実 1 B この問題です 「式」 たいものは この連立方 式の数が足 ｢解く」こ 程式を解 ように注

例15-2なんですけど、最後の接点はどこに代入して求めたんですか？お願いします🥲 授業のノートなんですけど全然分からなくて、

190, 0 確15-1①2+y=1 P 高1数A (5･6組) 中心(0.0) 半径1 105. P(X.. 9. 1. プリントNo.42 (円と接線②) 例題15-1 点A(1,3)を通り, 円+y=5に接する直線の方程式を求めよ。 例題15-2 点P(0,-3)を通り、円+y+2x-1=0に接する直線の方程式と, 接点の座標を求めよ。 確認15-1 点A(-3,1)を通り, 円+=1に接する直線の方程式と, 接点の座標を求めよ｡ 確認15-2 次の問いに答えよ。 (1) 原点を通り, 円x²+y²-2x-6y+8=0 に接する直線の方程式と、 接点の座標を求めよ。 (2) (1,3) から円+y+2x+4y+1=0に引いた接線の方程式を求めよ。 確認 15-3 次のような円の接線の方程式を求めよ。 (1) x+y^2=9の接線で、 直線 4x+3y=1に平行なもの (2) 円x²+y^2=9の接線で、 直線3x+y= 5 に垂直なもの 9m²t6m+1² 8m²t 6m = 15-21 よって m²41. 0 4m²+3m=0 m(4㎜+3)=0 両辺を2乗する x (10.-3) 中心(-1.0)と m= 0₁-12/ x+y+2x-1=0 (x + 1)² + y ² +-m-31 √m²+1 mt +-m-31 = √√₂√√m²71. m² + 6m + 9 P m²-6m. 中心(-110), 半径 直線x=0は円の接線とはならないので 求める直線の方程式は y+3=m(x-1)となる mx-y-3=0との距離がd=√に なればよい = F よって求める方程式は y=1 2m²+2 7:0 (m+1)(m-7)=0 m=-1.7 Date 4-1 -2 (713) のとき接点(0.1 2 y=72-3で接点(1-123) y=-x-3で接点 (-2₁-1) -7 -7 9 2 7 FR 5.

⚠️至急お願いします x=3の法線ベクトルを教えてください

赤のところなんで2になるんですか？？教えてください！！！

④ 2直線√3x+y-2=√3x-y-4=0 のなす鋭角αを求めよ。 ② ①の法線ベクトル (1 ②の法線ベクトル the =(√3,-1) ここで感とのなす角日とする。 M cos) = ・ : 0 = 60° 17 2×2 12 -- X O 直線のなす角は、国刊 180°-日=120° ただし求めるのは鋭角より 160°

数学B ベクトル方程式についての問題です。 653(2)で、垂直が成り立ち内積ゼロになっているのが、APベクトルとCAベクトルなのですが、なぜAPベクトルとBAベクトルではできないのでしょうか？ どなたか回答よろしくお願い致します。

6532点A(a), B(3d) について,次の問に答えよ。ただし、a≠ 0 とする。 (1) *A, B を直径の両端とする円のベクトル方程式を, 内積を用いて表せ。 2 A, B を直径の両端とする円の, 点Aにおける接線のベクトル方程式を 内積を用いて表せ。

なぜ青線部のように「1つは」と書かなければいけないのか教えて欲しいです！！！

例題 13 考え方 解 2直線x+2y+5=0, x-3y+1=0 のなす角 αを求めよ。 ただし, 0°≦a≦90° とする。 2直線の法線ベクトルを利用して, 内積から法線ベクトルのなす角 を求め, 2直線のなす角を求める。 0314 直線 x+2y+5=0 の法線ベクトルのつ =(1,2) 直線 x-3y+1=0の法線ベクトルの1つは、 v=(1, -3) 2つのベクトル 2 x-3y+1=0 → u v のなす角を 20 とすると ①冊 求める角αは, 0または180°-e に等しい。 cos0= CAT HE 忘れないように! = U • V | u || v | 注意する。 こと! -5 √5√10 -5 5√2 1･1+2・(-3) √1²+2²√1+(-3)² 1 /2 教 .72 0°180°より,0=135° よって,0°≦a≦90° であるから, α=180°-135°=45° a -1 x+2y+5=0 YA +1 3 0 V (De 5 2 (D) A S u i De 158! V XC

直線のベクトル方程式について質問です。 写真に定数-ax1-by1=cとありますが、なぜこれが定数なのでしょうか？

点A (d) を通り, 法線ベクトルがである直線のベクトル方程式 (p-a) n = 0 A P このベクトル方程式を成分表示にすると、 直線の方程式の一般形が得られ 点P(x,y),点A(1,91), n = (a,b) とおける . このとき i-d=(x,y)-(1,3/1)=(x-31,3-3) よって さらに (p-a) n=0 £a(x-x₁) + b(y - y₁) = 0 定数-a-by=c とおくと ax+by+c=0

下線部の意味が分かりません。 教えていただきたいです。

10 (x,y) とし, n = (a,b) とすると 15 D 直線と法線ベクトル 点A(a) を通り, 0でないベクトルに垂直な直線をg とする。 点P(D) が直線上にあることは (x, y) NAP または AP= 0 5 が成り立つことと同値である。 これは,内 積を用いて, n.AP = 0 と表される。 すなわち n (p-a)=0 これは直線gのベクトル方程式である。 点A, Pの座標を, それぞれ (x1, yi), 第2節 ベクトルと平面図形 41 p-a=(x-x1, yy1) P.18の公式より であるから, ベクトル方程式 n.(p-a)=0 (a,b). (x-x₁, y - y₁) は次のようになる。 a " 0 n A(x1, yi) n=(a,b) P (X₁,4₁) P(x,y) g a(x-x)+b(y-y1)=0→P.22 内積と成分 この式は, c=-axi - by とおくと, ax+by+c=0と書き直される。 直線に垂直なベクトルを直線gの法線ベクトルという。 直線とその法線ベクトルについて,次のことが成り立つ。 x 第 章 平面上のベクトル 1点 (x1, y) を通り, n = (a,b) が法線ベクトルである直線の方程 式は a(x-x₁)+b(y-y₁)=0 2直線ax+by+c=0において, n= (a, b) はその法線ベクトルで ある｡ 例 14点 (12) を通り, n = (4,3) が法線ベクトルである直線の方程 式は 4(x-1)+3(y-2)=0 すなわち 4x+3y-10=0

なぜ（2）の一番最後に書いてある（したがって〜）ことが成り立つのかが分かりません。

基本例題 34 内積と直線のベクトル方程式, 2直線のなす角 (1) 線gの方程式を求めよ。する する (2) 2直線2x+y-6=0,x+3y-5=0 のなす鋭角を求めよ。 基本事項(1) p.432 KAO 指針 直線において, n = (a,b) はその法線ベクトル (直線に垂直なベク 2x-3y+6=0 に平行な直線をgとする。直 (3,4)を通り,直線ℓ: トル)である。・・・・・・・・・ (1) lの法線ベクトルはすぐにわかるから,これを利用すると lin, lng gi すなわち, nは直線gの法線ベクトルでもある。 (2) 2直線のなす鋭角→2直線の法線ベクトルのなす角を考える。 直線 2x+y-6=0 の法線ベクトル 直線x+3y-5=0の法線ベクトル HAND を利用して, n, m のなす角0 (0°≧0≦180°) を考える。 よって,直線g上の点を P(x,y) とすると An·AP=0 (1) 直線l:2x-3y+6=0 の法線ベクトルであるn=(2,-3) (1) yA は、直線gの法線ベクトルでもある。 AP=(x-3, y+4) であるから すなわち 2x-3y-18=0 (2) 2直線2x+y-6=0, x+3y-5=0 の法線ベクトルは,それぞれ =(2,1), m=(1,3) とおける。 TAP とのなす角を0 28 ||=√/12+32=√/10, n・m=2×1+1×3=5 ゆえに cosp=on.m 2(x-3)-3(y+4)=0 53 5 nm √5√10 よって ゆえに 0=45° したがって, 2直線のなす鋭角も 45° 0 (0°≧0≦180°) とすると調 0 \n\= √2²+1²= √5 (33)=3-(2,1)³ = (1) =(2,1SD =(1,3) 1 √2 HA00 XA03 m=(1,3) (数)と 0 A-HA Jet x Jet O 12 -30 31 -=|HA|-HA||| ‹‹ ãÊDA (S) n A ATSO HAS |HA|||± HAR HAN HA-HA- P JONAJ 直線の方程式における x, yの係数に注目。 L 5 cos = 5:$, () ve Ta|16|- 435 検討 red + 法線ベクトルのなす角が 鈍角のときは,2直線のなす 鋭角は180°-0となる。 1章 5 ベクトル方程式