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32
波動
あと
1×5-1
114
波動
るから2度目は次図aのようになる。
15cm
a
4
図b
(2)基本振動になると121=1
①,②より
A'-3A
において,一定で入を3倍にす
るには,vMg/p を3倍にすればよい。
よって, Mは9倍の 9M
(3)
一定で,振動数f" が小さくなる
から, 波長入” が長くなる。 すると次の
15=4×3 より A-20cm
V 340
0.2
-1700 Hz
共振は腹が2つになるはず。
=(2/2)×2 より
=0.2mと単位を直すことを忘れない
ように。
レ
v=f"A" と, はじめのv=fx より
次の共鳴は図bのようになる。
154×5 より '=12cm
2833Hz
340
= 0.12
(別解)は3倍振動数, 'は5倍振動
数だから
f'==×17002833 Hz
19 V=Sにおい
て, Vが一定でを
小さくするのだから、
えが大きくなる。 し
たがって, 次に起こ
29.5 cm.
=0.5cm
る共鳴は図のように
21
まず, 弦の振動について
なる。 波長を とすると
√=52,1 (46)
40.52.5
..=120 cm
4
求める振動数f'は
'=Y=342285Hz
21.2
(別解) 管の長さを一定にしたから,
p114 の解の図は3倍振動に, 上図は
基本振動にあたる。
855
=285 Hz
開口端補正 4 まで含めたものが管の
長さだとみなすと, p113の「知って
おくとトク」 が活きる。
20 V=fiにおいて,Vは一定でfを
増すから、入が減少していく。 すると,
まずは最も波長の長い基本振動で共鳴す
A
B
EX 細長い管の中にピストンが入れてある。 音さ
を管口Aの近くで鳴らしながらピストンをA
から右に引いていくと, はじめAから9.5cm
の位置 B で, 次に29.5cmの位置Cで共鳴し
(2)音さの振動数は何Hz か。
た。 音速を342m/s とする。
(1) 音波の波長入は何mか。
(3)開口端補正 山 は何cm か。(4) 空気の密度変化が最大の所はどこか。
解 閉管だが, 管の長さが変わっていく。
一方, 波長は一定である (f, Vが一
定だから)。 前ページの解説とは少し異
なる状況だ。
(1) 位置 Cでの定常波は図のようになり
=29.5-9.5=20
BC= ==
...入=40cm=0.4m
(2) 音波と音さの振動数は一致するので
V 342
29.5
振動数
は一致
9.5
T
2/2
B
4 開口端補正
4
弦と違って、 音さの
向きは関係しない
気柱もこので共鳴する。 最も短い管は
基本振動のときで,音波の波長をと
すると
v=fX', x=L
V=S.AL AL
21 V p
Vē
LVS
22 開管では,管の長さが入/2長くなる
ごとに共鳴が起こるから (閉管も同様),
19
4=20-15 ∴. 入 =10cm
2
もちろん、 その背景にはVとが一定だ
(3)図より 41=4-9.5=10-9.5=0.5cm
f=-
-=855Hz
10.4
2
トンを引くごとに共鳴が起こっていく。
このように開口端補正があるため実験では必ず2度共鳴させる。 その後はピス
節
節
節
(4) 密度変化最大(圧力変化最大) は節の位置だ
から, 位置BとC
定常波の波形は半周期ごとに図a, bのよ
うに入れ替わる。 節の位置では密になったり 図a
疎になったり密度や圧力が大きく変わる。 こ
れに対し腹の位置では, 変位は大きいものの,
密度変化や圧力変化はないことも知っておく
とよい。
疎東
疎
図 b
矢印は変位の向き
EXで,ピストンをCの位置に固定し, 音さを振動数のより低いものと取り
替える。 管と共鳴する音さの振動数はいくらか。
