Question

パン

波戦が引いてあるところが分かりません。解説お願いします

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

lim[x➡️∞]の極限＝5(定数)になるためには、分母の極限＝√1+a＝1+a(定数)だから、分母も定数になる必要がある。

だから、(1-a^2)＝0にしないと、(1-a^2)xにより分母が発散するため定数にならない。

したがって、(1-a^2)＝0になる必要あり🙇

パン

発散するため定数にならないというのは無限にとばしたくないということですか？上部でa＜＝0とかいておいてa＞ゼロになるのはなぜですか？？

🍇こつぶ🐡

発散するため定数にならないというのは無限にとばしたくないということですか？
＞5(定数)になるわけだから、分子/分母は発散しないから。
上部でa＜＝0とかいておいてa＞ゼロになるのはなぜですか？？
＞上から2行目の波線を引いた場所に書いてますが、
a＜0と右端に書いてますよ。

これも、先ほどの質問と同じ理屈ですが、極限が5になるから、波線2行目のすぐ上の最初の式ですが、a≧0だと1行目の式が➖∞になり、5にならないから、a＜0と書いてます🙇

パン

上から2行目の波線を引いた場所の右端にはaの範囲はa＞0になってます😭

🍇こつぶ🐡

上から2行目の波線を引いた場所の右端にはaの範囲はa＞0になってます😭
＞失礼。記入ミス。上から2行目にはa＞0とかいているから、質問の理由になるかと🙇

🍇こつぶ🐡

発散するため定数にならないというのは無限にとばしたくないということですか？

＞こちらはそのまま。
5(定数)になるわけだから、分子/分母は発散しないから。

上部でa＜＝0とかいておいてa＞ゼロになるのはなぜですか？？
＞記入ミスを書き直しますと、
上から2行目の波線を引いた場所に書いてますが、
a＞0と右端に書いてますよ。

これも、先ほどの質問と同じ理屈ですが、極限が5になるから、波線2行目のすぐ上の最初の式ですが、a≧0だと1行目の式が➖∞になり、5にならないから、a＞0と書いてます。

要するに、解答の1,2行目に質問の回答はあるわけですが、これで理解できますか？

🍇こつぶ🐡

極限値が5という値になるためには、
分子/分母が有限値/有限値、つまり、無限大を含んだ値が分母または分子にあるとダメなのは理解されてますか？これは数3の前に数2で習うと思いますが。

分母の極限が1+a＞0の有限値だから、分子が無限大だと5にならないから、xの係数が無くなる必要あり。

だから、xの係数1-a^2＝0が必要🙇

🍇こつぶ🐡

高1ですか？
ならば、数3はもちろん、数2も習っていないですね。失礼しました。

Answer 2

きらうる

1つ目
lim[x→∞]f(x)＝5　が成り立たないといけないが、
a≦0のとき、lim[x→∞]f(x)としたとき、
ルートの中は√(∞+∞)なので、∞に発散
-ax-bの部分は、a≦0なら、-axはa＝0なら-b、a＜0ならx→∞で∞に発散します。-bは定数なので、関係ない。これらのことから、
lim[x→∞]f(x)＝√(∞+∞)+∞-b＝∞
となる。

＝(1-a²)x+(4-2ab)-b²/x
　------------------------------
　√(1+4/x)+a+b/x

この式のx→∞にすると、
分子の-b²/x、分母の4/xとb/xは0の収束するので、
分母は√1+a＝1+aだけ
分子は(1-a²)x+(4-2ab)が残っていますが、このままではx→∞とすると、発散していしまいますので、定数に収束するためには、xの係数である(1-a²)＝0
である必要があります。
ここから、1-a²＝0という条件が出てきたのです。

いかがでしょうか。

パン

a＜＝0になるのはわかるのですが2行目で最終的にa＞0になっているので結局マイナスになってしまうんですけど何故ですか😭