7
難易度
目標解答時間
12 分
SELECT
SELECT
(xa)(x-3)
にも
ここで, 放物線y=f(x) と直線y=(x)が共有点をもつとき,その共有点の座標は2次方
程式(x)=g(x)の実数解である。このことを用いて、f(x)を変形すると
56)-9(2) x=α, B
E
B(2.4+2)
x--0,B
と表されることがわかる。 したがって
(△ABCの面積) ク
となる。
(
f(0-1(x)·0
放物線上の異なる3点を結んでできる三角形の面積について考える。
(1)図1のように、放物線y=x2 と直線 y=x+2 の二つの共有点を A.
Bとし,その座標をそれぞれ,β(a<0<B)とする。このとき、
△OAB の面積をα β を用いて表してみよう。
直線 y=x+2と軸の交点をCとすると
x+2=x2
0=X2-x-2
(△OABの面積) (△OACの面積)+(△OBCの面積)より(x+1)(2)
2--1,2
02
90 60
y=x+24
y=xl
2次関数
(△OABの面積) ア
となる。
and +x B
ア の解答群
at B
2+1
2,0) a 10
B x
⑩ B+α
B+α
(+α)
2
ここで, αイヴ β = エ
(2) b,cm,nを0でない定数と、f(x)=x+bx+c, g(x)=mx+n
とする。図2のように, 放物線y=f(x) と直線 y=g(x)は,異なる2
点 A, B で交わっているとし、その座標をそれぞれα,β(α <B) と
する。 また、f(x) と y=g(x) のグラフ上に座標がy (a<y<日)
である点をとり, それぞれ点 C, D とする。
このとき, △ABCの面積を α, B, r を用いて表してみよう。
(△ABCの面積)=(△ACDの面積)+(△BCDの面積) より
(△ABCの面積) (線分CDの長さ)×
となる。
1の解答群
⑩ (+α)
-a×2CD+BXZXCD
(B-a)
②2/2(+α)
Bα)
x = α
x=y
x=B
図2
2
2+1-1
3
(8-2)
(a,az
2
図 1
キ の解答群
(x-α)(x-B)
911-30
-(x-(x-B)
①(x-α)(x-1)
©-(x-9)(x-7)
②(x-B)(x-1)
⑤(x-8)(x-7)
ク
の解答群
であるから, (△OABの面積である。
3
⑩
y=f(x)/
②
(B-) (2)
B
y=g(x) D
(-a) (B-7)²
(8) (B) (y-a)
バーロード
③1/2(-)(-)(-2)
③ 1/2(-)(-)
A
1
6=2,c=-3,m=1, n=1のとき,α=ケコ
△ABCの面積をを用いて表すと
(△ABCの面積)=
シス
セ
である。 yがケコ <y<サ
値をとる。
B=
である。 また、このとき
ソ
x+
タ
の範囲を動くとき,△ABCの面積はr=
シテ
で、
(配点
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