Question

るう

㈠についてです。図の点Pはなぜ円のうえにあるといえるのですか？

AI
解答
650
41円のベクトル方程式
基本
平面上の AOAB と任意の点Pに対し,
ような円か。
(1)(30A+20B-50P=5
円のベクトル方程式は
1-c=r
(-a) (-6)=0
00
次のベクトル方程式は円を表す。
(2) OP (OP-AB)=OA.OB
中心C(c), 半径r
P.640 基本事項
・A(a),B(b) が直径の両端
そこで, 与えられたベクトル方程式を変形して,いずれかの形を導く。
点に関する位置ベクトルを考えるとよい。
CHART
ベクトルと軌跡 始点をうまく選び 差に分割
OA=d, OB=1, OP = とする。
(1)|30A+20B-50P|=|-5(万-30+26)
であるから, ベクトル方程式は
5/6-30 +26 |=5
A
点に関す
クトルを考える
基本
(1)中
式ば
(2) P
解
で
指
5
すなわち
万一
3a+26
a
=1
<C
2+3
B
よって, 辺ABを2:3に内分する
0
b
点を中心とし, 半径1の円。
4ka=ka
3a+26)
点Cは辺ABを
2:3に内分する
(2) ベクトル方程式は
{D-(-a)}=a
よって+(-) ・p-a・1=0
(*)
ゆえに (+α)(-) = 0
すなわち
-(-a)) (-5)=0
よって,点0に関して点Aと対称
な点と点B を直径の両端とする円。
+α
D
b
P
AB=6-0
4x²+(a-b)x-ch
=(x+a)(x-6)
と同じ要領
B
OA' -a とする。
点A'0
て点Aと対称
(*)から-2-15 を導いて考えるこ-545
ともできる。
2
6+α
2
練習 平面上の △ABC と任意の点Pに対し、次のベクトル方程式は円を表す。 と
③ 41 円か。
(1) |BP+CP|=|AB+AC|
(2) 2PA・PB=3PA・PC

Answer 1

🍇こつぶ🐡

│↑p-↑内分点│＝1だから。

(3↑a+2↑b/2+3)＝↑cとすると、↑内分点＝↑cより、

│↑p-↑c│＝1

この式は、
ABの内分点(中心)cからpの距離が1。つまり、半径。
pは中心から1の長さにいつもなるから円周上にある🙇

るう

どうしてAB上に中心があるのですか？

🍇こつぶ🐡

│p-c│＝1だとcが中心と画像に書いています。

「中心Cから、動点Pまでの距離が常に r である」という意味です。

問題文の解答にある「〜を中心とし、半径1の円」の「中心」とは、描かれる円の真ん中の点（中心点）のことです。

線分ABの真ん中（中点）という意味ではありません。

🍇こつぶ🐡

式を変形したら、円の公式である │↑p -↑c│＝ 1の形になった。その式の「中心 ↑c」の位置にあるベクトルが、たまたま「ABを2:3に内分する点」の公式と同じ形だった。

🍇こつぶ🐡

中心（基準点）から等しい距離にある点の軌跡は「円」になるため、点 pは中心 c、半径 1 の円周上を動きます🙇