この問題のグラフのy=x+1という式はどこから出てきたのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

88 解答 関数y= x² x-1 のグラフの概形をかけ。 | 関数の定義域は x=1である。 f(x)=x2 x-1 とする。f(x)=x+1+x」であるから f'(x)=1- 1 == x(x-2) 119 (x-1)2 (x-1)², f" (x) = 2 (x-1)3 f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 x f'(x) + 0 0- 1 第4章 微分法の万 + 2 0 + 'f" (x) + + 極大 f(x) 極小 0 ↑ 4 また x→1-0 lim_f(x)=∞, limf(x)=-8 x→1+0 であるから,直線x=1はこの曲線の漸近線である。 さらに, lim{f(x)(x+1)}=0 x→∞ lim {f(x)-(x+1)}= 0 YA 4 x→∞ y=x+1 であるから,直線 y=x+1 も この曲線の漸近線である。 to -1 以上から、この関数のグラフの 0 12 概形は、右の図のようになる。 |x=1

赤線部の式は何を表しているのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

例題 2 8 関数 y= x x-1 解答 関数の定義域はx=1である。 のグラフの概形をかけ。 eu 5 x2 f(x)=x」とする。f(x)=x+1+xであるから 2 1 f'(x)=1- (x-1)2 x(x-2) = f'(x) = (x-1)2, (x-1)3 f(x) の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 0 x 1 2 f'(x) + 0 0 + f(x) + + + 極大 f(x) 極小 0 ↑ 4 また lim f(x)=8, 0 x→1+0 lim_f(x)= x→1-0 18 であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。 さらに, lim{f(x)-(x+1)}=0 YA x→∞ 第4章 微分法の片月 lim {f(x)-(x+1)}= 0 4 x→∞ y=x+1 であるから, 直線 y=x+1 も この曲線の漸近線である。 以上から、この関数のグラフの 12 x 概形は、右の図のようになる。 |x=1

2階微分した時の増減表の曲がった矢印の向きはどのように決めるのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

B グラフのかき方 7 解答 関数y=em の増減, グラフの凹凸, 漸近線を調べて, グラフ の概形をかけ。 f(x)とする。 x2 = f(x)=-x-1,f(x)=-ex-xe-12-1 f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 ****** -1 + + 0 0 - 1 また X f'(x) + f* (x) + f(x) J 0 変曲点 1 Je 曲 - limf(x) = 0, limf(x) = 0 X-100 極大 1 T であるから,x軸はこの曲線の S=(xx)" 漸近線である。 凸凹の 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 0 変曲点 11/ y YA 0 1 √e + 1 x

グラフの概形を書く問題のとき、2階微分をするときとしない時がありますがなぜ下の問題では2階微分をするのですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

解答 関数の定義域は x=1である。 例題 関数 y= x2 8 x-1 のグラフの概形をかけ。 5 f(x)=x-1 x2 とする。f(x)=x+1+1であるから x-1 ① 高井 f" (x) = 2 (x-1)3 f(x)=1-(x-1)=(x-1) x(x-2) f(x)の増減やグラフの凹凸は,次の表のようになる。 x f'(x) f" (x) ... + 0 0 - 1 2 0 + + + + 極大 f(x) 極小 0 ↑ 4 4s] 10 また x→1+0 lim_f(x) = 8, であるから,直線 x=1 はこの曲線の漸近線である。 lim_f(x)=-∞ 曲 x→1-0 さらに, lim{f(x)-(x+1)}= 0 YA x→∞ lim {f(x)-(x+1)}=0 4 x→18 y=x+1 であるから, 直線 y=x+1 も (x) 15 この曲線の漸近線である。 -1 以上から、この関数のグラフの 概形は,右の図のようになる。 mil I 12 X 〈 [

分数関数の問題です。 (2)がわかりません。 自分の回答だと、x<-5が含まれていますが、回答にはありません なぜ、-5<x<-3なのでしょうか？

|赤 ● ● 分数 基本 1 基本例題 3 本 2 (1) 関数y= x+3 のグラフと直線 y=x+4 の共有点の座標を求めよ。 0000 (2) 不等式 指針▷ (1) 2 <x+4 を解け。 x+3 共有点 実数解 すなわち, 分数関数のグラフと直線の式からyを消去し た方程式 2 x+3 x+4の実数解が共有点のx座標である。 (2) 不等式f(x)<g(x)の解⇔y=f(x) のグラフがy=g(x)のグラフより下 グラフを利用して解を求める。 にあるようなxの値の範囲 ......... なお、分数式を含む方程式・不等式を分数方程式・分数不等式という。分数方程式・分 数不等式では,(分母)0 というかくれた条件にも注意が必要である。 HART 分数不等式の解 グラフの上下関係から判断 解答 2 y= ...... ①, y=x+4 x+3 ② とする。 + 2 (1) ①,② から y =x+4 x+3 4 両辺に x+3を掛けて -4 ---2 ◆y を消去。 2次方程式に帰着される ただし, (分母) ( すなわ ちxキー3という条件がか くれている]。 -3 -20 x -1 2=(x+4)(x+3) 整理して ゆえに = 0 x2+7x+10 (x+2)(x+5)=0 (1) よって x=-2, -5 ② に代入して x=2のとき y=2, 2,-5は -の分 2 x+3 x=-5のとき y=-1 したがって, 共有点の座標は (-2, 2), (-5, -1) 母を0としないから、方程 2 x+3 -=x+4の解である。 (2) 関数 ① のグラフが直線②の下側 にあるようなxの値の範囲は,右の 図から -5<x<-3,-2<x ①yA (1) のグラフを利用。 x≠-3に要注意! 注意 グラフを利用しないで, 代数的 に解くこともできる。 この方法は次 「ページで学習する。 O x x=-3は, 関数 ① の定義 域に含まれない(つまり、 グラフが存在しない)。 練習 ②3 (1) (2)不等式4-22 のグラフと直線y=5x-6の共有点の座標を求めよ。 (2) 不等式 4x-35-6 を解け。

数Ⅲの関数のグラフについてです。 lim(x→2√2-0)y’=-∞とlim(x→+0)y’=2√2をもとめるのはなんでか知りたいです。 yの極限ではなく、y’の極限を求めているのは漸近線とは別の目的があるんですか？？

110 in 重安 例題 光形 (3) 陰関数 00000 方程式y2=x2(8-x2) が定めるxの関数yのグラフの概形をかけ。200 して 問題における便の 次の 基本 107 108 陰関数の形のままではグラフがかけないから、まずy=f(x)の形にする。そして,こ 指針 れまで学習したように,次の点に注意してグラフをかく。 定義域,対称性,増減と極値,凹凸と変曲点, 座標軸との共有点,漸近線 中でも、この問題では対称性がカギをにぎる。 y2=x2(8-x2) において xをxとおいても同じ→y軸に関して対称 y-yとおいても同じx軸に関して対称 →原点に関して対称 185 解答 ...... 方程式でxを-x に, y を -y におき換えてもy2=x2(8-x2) は成り立つから,グラフはx軸, y軸, 原点に関して対称であ る。よって,x0,y≧0の範囲で考えるとめた内容を確認し y=x√8-x2 ■対称性の確認。 これ により, グラフをか く労力を減らす。 ① 12020 8-x≧0 であるから の 0<x<2√2のとき y'=√8-x2+x 28-x2 0≤x≤2√20 -2x 2(4-x2) 2x√8-x²-(4-x2)・ √8-x2 <y=f(x) の形に変形。 ◄x≥0 4 章 = きない 検討 求めるグラフは, y=x√8-x2 のグラフ 135 関数のグラフ -2x 2√8-x2 2x(x2-12) y"=2. 8-x2 (8-x28x2 とy=-x√8-x2 の y' = 0 とすると,0<x<2√2 では また, 0<x<2√2のとき y" <0 x=2 グラフを合わせたもの とも考えられる(この になる。 しても 更に x-2√2-0 x 0 [図1] x+0. yA 4 2 ... 2√2 2つのグラフは,x軸 0x2√2 における関数 ① の増減、凹凸は左下の表のように関して互いに対称)。 limy'=∞, limy'=2√2 〔図2] y J" 0 + 0 2 4 0 -2√2 O 122 x 0 22√2x よって, 0≦x≦2√2 における関数 ① のグラフは [図 1] のようになる。 T ゆえに、対称性により求めるグラフは [図2] のようになる。 coin A . y軸方向に4倍した

2枚目のまるで囲んであるところのやり方が分かりません 教えてください🙇⋱

70 234 双曲線 x²-312-1 21=1(a>0, b > 0) 上の点Pから2つ a 62 の漸近線に下ろした垂線 PQ, PR の長さの積 PQ PR は、点P の位置に関係なく一定であることを示せ。 0 R

数学　微分 ⑴の赤線のところで、limx→1 f(x)が∞になるのはなぜですか？ また、グラフにx=1のグラフも書かれていますが、ｆ（x）のグラフを描いただけでは解答として間違いになりますか？

例題 9 x 関数f(x) = 10gx (x>1)について,次の問いに答えよ。 ただし、必要ならば limx logx = =∞を用いてもよい。 00 (1) y=f(x)の増減,グラフの凹凸を調べ,グラフの概形を描け。 (2)x軸上の点P(a, 0)を通り曲線y=f(x)に接する直線が, 2本引けるよ うに,αの値の範囲を定めよ。 解答 (1) 解説参照 (2) a<- e² 解説 (1) f(x)= logx-1 (logx)2 x f'(x) = 30 = f'(x) f'(x) f(x) 1/12 (logx)2-2(10gx) 12/17 (logx-1) 2-logx x(logx)3 1 (logx)4 2 +0 - e LAA 0 + + + + e² 0 + +7 • +

斜め漸近線、漸近線の出し方はわかるのですがなんでこうなるか原理がわからないです。イメージでもいいので教えてください。 問題は写真のを使ってください

2x² 2 y= 2x+2+ de-( {tos-(2x12) { lin 2 = 0 114 20-1 y=2x+1 x=1 が 漸近線となる

y=tanθのグラフでは、なぜ写真のような形がとられているのか教えてほしいです

う 1 ka - -1 y ° π 2 1 0 α π 2 π 3 2π Drief 2π - -1 π 0 52