Question

あかね

2枚目のまるで囲んであるところのやり方が分かりません
教えてください🙇⋱

70
234 双曲線
x²-312-1
21=1(a>0, b > 0) 上の点Pから2つ
a 62
の漸近線に下ろした垂線 PQ, PR の長さの積 PQ PR は、点P
の位置に関係なく一定であることを示せ。
0
R

BES
指針
234
点Pの座標を(5)とする。点と巡麟の距
離の公式を用いて、
Q・PRを計算
図
し,1,刃を含まない式で表されることを示
す。
点Pの座標を (x1,y1) とすると
問題
2
x1
Y1
-=1
円
a262
よって
b2x2-ay2=a2b2
また, 双曲線の漸近線の方程式は
b
a
すなわち
よって
PQ・PR =
y=-x,y=--x
bx-ay=0,bx+ay=0
|bx1-ayｭ| |bx1+ayl
a
84. 0
√√√6²+(-a)² √√b²+a2
✓62+α2
X1
162x22-222
a
=
a2+62
a262
=
a2+62
したがって、点Pの位置に関係なく一定である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

PQやPRは点と直線の距離公式を使っています。

bx-ay＝0　と　P(x1,y1)　との距離が

|bx1－ay1|/√(b²+(-a)²)

となってますね