Question

おもち

2解説お願いします🙏

0≦x≦1 で定義された関数 f(x) について,次のそれぞれの主張は正しいか。
理由とともに答えよ。
(D)m-(n) M (8)
(1) f(x) 1次関数で,かつ f(0) f(1) のとき,f(x) の値域は
f(0) f(x)=f(1) である。数を
(2) f(x) 2次関数で,かつf (0) f (1) のとき, f(x) の値域はる
f(0) ≦ f(x) =f(1) である。(M),
p.137 概要

Answer 1

🍇こつぶ🐡

誤り。正しくない。

適当な反例を示す。
下に凸の関数で、0＜x＜1の真ん中1/2より左に頂点がある場合。
例えばx＝1/4が頂点になる場合。

この場合、最小値がf(x)になるから、
f(0)＜f(1)だが、
f(x)≦f(0)≦f(1)となるので🙇