全部詳しく教えて欲しいです🙇‍♀️🙇‍♀️

5 10 1 次の極限を求めよ。 (1) lim(vn+3-√n+1) 72-00 4 (3) lim n→∞0 1+2+3+ +n 2 無限等比級数 1- x x2 + 3 9 27 を求めよ。 また, そのときの和を求めよ。 a₁=4, 軸の正の向きに の正の向きに (3) lim x→0 2 3 次の条件によって定められる数列{an} の極限を求めよ。 1 (n=1,2,3,......) 3 1 22 5 次の極限を求めよ。 x (1) lim+1-1 √x+1-1 座標平面上で,点Pが原点Oを出発し て, x軸の正の向きに1だけ進み,次に y軸の正の向きに だけ進み、次にx 124 第4章 極限 問題 xC An+1= (2) lim (√n²+3n-n) n2 →∞0 cos (x + 1) 2 (4) lim- 12-00 -an+2 +...... が収束するようなxの値の範囲 だけ進み、次にy軸 き, 点Pが限りなく近づいていく点の座標を求めよ。 1² +2²+3²+ +n² 0 (2) lim- 3 2x-2-x x→∞ 2 +2-x lim 0 …….... だけ進む。以下,このような運動を限りなく続けると sin3x-sinx x 1 P₁ P₁ X

問題を解いてもこの答えに辿り着きません…。解説をお願いしたいです。

次の無限等比級数が収束するような実数xの範囲を求めよ。 また、そのときの和を求めよ。 x+ x(1-x)+x(1-x)2 + ......

誰か分かる方、教えていただきたいです、！ つぎの無限等比級数の収束、発散を調べ、収束する場合はその輪を求めなさい。という問題です！ 分母に二乗がついていてどう求めればいいか分かりません、💦部分分数分解が多分上手くいってないです、、。 どこか計算ミスしてるのかなかなか答え... 続きを読む

(4) +00 n=1 2n+1 n² (n+1)²

1-√5+5-5√5+・・・のとき、初項1、公比-√5 発散条件として、｜-√5｜≧1の表記にならないのかと思ったのですが、答えは｜-√5｜＞1になっています。どうして=が必要ないのですか？

極限の問題です。 何故64より4cの方が大きいことがわかって絶対値をはずせているのでしょうか...？？

EX 093 2次方程式x2+8x+c=0の2つの解をα,βとする。Σ(α-β)=3のとき、 定数cの値を求め k=1 よ。 解と係数の関係により よって ゆえに TIRAS DO =64-4c ン ゆえに このとき (+) 3+ (a-B)² = (a+B)²-4aß =(-8)2-4c よって (1891)-(p 8 8 _(α-B)^k={(α-B)2}" k=1 =Σ(64-4c)* で期間 k=1 この無限等比級数が収束して, その和が0でないから |64-4c|<1 3551 63 4 <c< 8 k=1 a+β=-8, aß=c (1) 2 64-4c 4c-63 65 4 k=1 [ OS JJ 64-4c (64-4c)=1-(64-4c)-Agd) + n+3 -=3 これは ①を満たす。 (1 よって-1<4c-64<1 all-1-S 11 64-4cS 4c-63 (10) S-108 これを解いて c= 253 16 [ 九州歯大〕 HINT 解と係数の関係 を利用して, 無限級数を 00 k=1 (cの式)に変形。 ← | 公比 | <1 (初項) 1- (公比) ←64-4c=3(4c-63) ←この確認を忘れず

－1＜X二乗＋X＋1分の1 で計算しようとしたらX＜－1 ,0＜Xと言う答えが出ません 何故ですか？ －1＜X二乗＋X＋1分の1 は正の数と示してるから不等号の向きは変化しなく、どちらで計算しても合うはずと思ったのですが、、

を示せ。 ■に, そ 基本事項 7 acxcbに 触をもつ ら連 見つ をも も連 f(x) x 区間 であ 基本 重要 例題 x は実数とする。無限級数 x²+x+ 118 級数で表された関数のグラフと連続性 x2+x x2+x x2+x+1 (x2+x+1)2 + x2+x+1 について,次の問いに答えよ。 この無限級数が収束するようなxの値の範囲を求めよ。 (2) x (1) の範囲にあるとき、この無限級数の和をf(x) とする。関数 y=f(x)のグラフをかき, その連続性について調べよ。 |基本 100, 116 CHARTO COLUTION CENT= (1) 無限等比級数 Σar-n-1 の収束条件はa=0 または -1<r<1 00 n=1 rol STR C (1) この無限級数は,初項x2+x,公比x2+x+1 1 級数である。 収束するための条件は -<1 x2+x+1 x2+x= または -1< x2+x=0 すなわち x(x+1)=0 から x = -1,0 また,x+x+1=(x+2/12 ) 2012/30 であるから 1 -1<- は常に成り立つ。 x2+x+1 和は α=0 のとき 0, -1<r<1 のとき a 1-r (2) f(x) を求めてグラフをかき, 連続性を調べる。 x2+x>0 以上により、求めるxの値の範囲は (2)x10 のときf(x) = 0 x<-1,0<xのとき ・+・・・・・・+ f(x)=- ゆえに, グラフは右の図のようになる。 って x2+x (x²+x+1)n-1 x2+x 1-- ゆえに x<-1,0<x x-1,0≦x の無限等比 x2+x+1 < 1 から x(x² + x + 1) +...... [類 東北学院大 ] =x2+x+1 x<-1,0<xで連続;x=-1,0で不連続 1 |-|< =²+²+| (x²+x+1)< L x² + x² > -2 初項が 0 または 1 <公比 < 1 1 < x²+x+1 1 -1 0 3 col-t 4 187 なんで答え 異なる?? x 1 PRACTICE... 118 x は実数とする。 次の無限級数が収束するとき, その和をf(x) と 3 する。関数 y=f(x) のグラフをかき, その連続性について調べよ。 4章 12 関数の極限

OOｎ＋1 の求め方教えてください なぜ2rｎ＋1なのか分かりません 普通に計算したらrｎになったのですが、、、 右上ら辺に計算かいてます！！

164 基本例題 102 無限等比級数の応用 (2) ∠XOY [=60°] の2辺OX, OY に接する半径1の 円の中心をOとする。 線分00 円 01との交点 を中心とし, 2辺 OX, OY に接する円を 0 とする。 *****, On, 以下、同じようにして、 順に円O3, を作る。 このとき,円O1,02, を求めよ。 ・の面積の総和 CHART OLUTION 図形と極限 ...... n番目と (n+1) 番目の関係を調べて漸化式を作る ･･････ 解答 円Oの半径,面積を,それぞれrn, Sn とする。 円0mは2辺OX, OY に接し ているので, 円 0 の中心0 は,2辺 OX, OY から等距離にある。 よって, 点0 は ∠XOY の二等分線上 にある。 ゆえに, O . X00=60°÷2=30°であるから 00n=2rn これと OnOn+1=00n-00n+1 から rn=2rn-2rn+) 円O, On+1の半径をそれぞれrn, Yn+1 として, In と rn+1 の関係式を導く。 直角 三角形に注目するとよい。 Yn+1= ゆえに また \n-1 よって = (1/2) したがって 2 -rn π > 4 21+1. 3 TC n=1 305 Y n+1 n+1 10100000 X ブル ① H 8 その面積の総和 ΣSn は,初項 π,公比 n=1 ゆえに, 円 01, O2, の無限等比級数である。公比 + <1 であるから,和は収 4 束し, その和は X n-1 Sn=πr²=π ² = π ( 1 ) ²₁ - ² 60° ・X |基本101 00nti = 00n-Ontin = 2mm-₂² apa ◆円O ²² と OX との接点 をHとすると, △OTOH は3辺が 21:√3の 比の直角三角形。 これ に着目して 1 と の関係を調べる。 30° 60°1

n=2m-1のときと考えているのにどうして与式のnにmを代入するのかが分かりません。また、S(2m-1)のときm=1･2·3·····としたら奇数項しか考えられないのではないのですか？それとも数列a(n)のnはだいn項までということを表しているのですか？ よろしくお願い致します🙇

例題112 次の無限級数の収束・発散を調べ, 収束する場合はその和を求め だし(2) は無限等比級数である. 2 3 4 (1) 1+ MIAST + ·+...... 3+5 7 (4) 2- + 2 (2) (31)+(4-2√3)+(6√3-10) +•••••• 3 3 4 4 + 2 3 3 ....+n+1_n+2 n n+1 +... (3) 2 n=1 方 (1) 一般項をam とするとき,lima, ≠ 0 ならば、無限級数 amは

ここの⑶の解説で、紫の←で示すところがなんでいるのかわからないです。 実際記述するとき←で示すところは必須かどうかも教えていただきたいです。

13 演習問題 □□ Pn+1 R₂ Qn 0 <t<1とする。 ▲P,Q,R, において, 辺 Q,R」 を t (1-t) に内分する点をP2, 辺RP をt (1-t) に内分する点をQ、辺P1Q」 をt: (1-t) に内分す る点をR2 とし, △P2Q2R2 を作る。 この操作を繰り 返して, 自然数nに対して, △P,Q,R, において 辺 Q,R, をt: (1-t) に内分する点をP,41, 辺R, P, をt: (1-t) に内分する点をQn+1, 辺 P,Q, をt: (1-t) に内分する点を R,+1 とし, △P,+1Q,+1R+1 を作る。 ▲P,Q,R, の面積をam とするとき, 次の問いに答えよ。 (1) APR+1Qn+1の面積をa, と tを用いて表せ。また,an+1 を am と tを用いて表せ。 解答 (2) S20 とおくとき, Sをaとtを用いて表せ。 n=1 (1) AP₂R₂+1Qn+1=\P„Q„R₂X- 同様に考えると △QnPn+1Rn+1=t(1-t)an ARQ+1Pn+1=(1-t)an したがって (3) a1=1 とする。 Sを最小とするもの値とそのときのSの値を求めよ。 【大阪市立大学】 公比について a 1 1- (3t2−3t+1) S=- 8 よって、無限等比級数 S = Σ a, は収束し, その和は n=1 PnRn+1 PnQn+1 P,Qn PR (2) (1) から,数列{an} は初項 α1,公比 32-3 + 1 の等比数列である。 ついて 312-31+1=(1-2121)+1/ 3t 3t 0 <t<1であるから ≒≦3t2−3t+1<1 (3) (2) から, a1=1のとき An+1 =an−(AP„Rn+1Qn+1+^QnPn+1Rn+1+ RnQn+1Pn+1) =a,-3t(1-t)a,=(3t2−3t+1)an 0 <t<1であるから a 1 - 3t² + 3t S= 1\² 3 - 3t²+ 3t = = - 3 (1 - 12 ) ² + ³/2 4 1 - 3t² + 3t × 0<-3t² +3t ≤ したがって, St=1のとき最小値 =1/1/2の 二3 R₂+¹ 3 =t(1-t)an Pn をとる。 ← Q+1 比を利用して面積比 を考える。 an+1 を で表す。 このことから an と an+1の面積比が 1:3t23t+1 とわかる。 公比|3t2-3t+1| <1 を示す。 無限等比級数の公式 初項a (0) ittr(r <1) Σar-1. 8 n=1 = a 1-r Sは分母がの2次 関数なので、分母の範 囲からSの最小値を求 める｡ 結果的にt=-とい うことは,各辺の中点 結んで三角形をつくっ ていったときに最小と なるようだ。

(2)のいちばん最後の行の計算の方法を詳しく教えてほしいです。 (3)は公比がなぜ八分の一になるのかと、初項がA1ではなく、A0になる理由まで教えてくれたらありがたいです。 お願いします。

248 演習問題の解答 (48~52 Ao=f₁(sx+t-x²) dx = -√₁(2-a)(x-2) d A,= = √²²_ (s²x+t'− x²) dx a 27+1 -1 (a-2)=a8 48 (2) (1)と同様に直線PnPn+1 をy=s'′x+t とおくと, ² 2 a a = -√² + (x − 2)(x - 20-1) dx - 27+1 a a 3 1 a³ - 1 (2-5-20-1) = 6 - 2 ³ - 9² 62n 2"+1 8 ΣAn= n=Q 交点が分かっていたかっ (0, 2) Ao 1- a 6.8+1 (3)(1),(2)より,A, は,初項 4,公比 1/28 の無限等比級数を表すので, n=0 a 1 42 8 Y = An Patl P₁ a 2+1