この問題の解説を解説して欲しいです。 お願いします。

題 B1.8 既約分数の和 **** pは素数,m,nは正の整数でm<nとするとnの間にあって、か を分母とする既約分数の総和を求めよ (同志社大) 考え方 具体的な数で考えてみる.たとえば, 2と4の間 (2以上4以下)にあって, 5を分母と する数は, 10(-2). 11. 12 13 14 15 (-3), 16 17 18 19 20 (=4) 5' 10 5 5'5'5'5'5 つまり、2.2+1/32+2/2 5' 2+1gとなり、初項2.公差 1/3の等差数列になって いる. 項数は分子に着目して11 (=20-10+1) 個である. 第8章 これらの和を求めて、そのうち既約分数にならないもの(整数)を引くとよい。 解答 m以上n以下でp を分母とする数は, 0 mp P(=m), mp+1 mp+2 np-1 np P(=n) まずはすべての分数の 和を求める. つまり、初項m 公差 等差数列となる. 公差の等差数列 Þ 項数 np - mp +1,末項nであるから,その和 S, は, S=1/2(np-mp+1)(m+m) ・① 5 また、このうち, 既約分数でない数は整数であるから, m,m+1,m+2, .....,n-1n つまり、初項m, 公差1の等差数列となる. 項数 n-m+1, 末項nであるから,その和 S2 は, 項数をkとすると, n=m+(k-1)より。 Þ k= (n-m)p+1 だから, S₁ = {(nm)p+1} x(m+n) S2=1/2(n-m+1)(m+m) 2 よって、 求める和をSとすると,①,②より, ((株)(1) <S=1/2 (np-mp+1)(m+m)-1/2(n-m+1)(m+n) (m+n)(np-mp+1-n+m-1) =1/2(m+n)(n-m)(p-1) 具体的な数で調べて規則性をみつける 素数を分母とする真分数の和は, 1 2 p + としてもよい。 分母が素数であるから, 既約分数でないものは mからnまでの整数に なる. 項数n-(m-1) S から S2 を引けば, 既約分数の総和となる. S=S-S2 p-1_1+2++(p-1) + + p p Þ =1/2(1-1) M とするとnの間にあって5を分母とするすべての 求め上 (富山大) Focus 注

数列の問題です。 以上のことから〜以降で 自然数の組()が何を表しているのか その後の＝で繋がっているところ(5、808など) が何を表しているのか、どう計算したらそのようになるのか がわからないので解説がほしいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

p.495 Let's Try! 16 (1) 自然数を2個以上の連続する自然数の和で表すことを考える。 例えば, 42は 42 = 3 +4 +5 +6 +7 + 8+ 9 のように7個の連続する自然数の和で表すことができる。 2020を2 個以上の連続する自然数の和で表す表し方をすべて求めよ。 ( 横浜国立大) 1/2を消すため、 と, Sは初項m, 公差 1, 項数nの等差数列の和であるから 自然数mから始まる連続するn個 (n≧2) の自然数の和をSとおく S=1/2n{2m+(n-1)1}=1/21n(2m+n-1) ここで S = 2020 とおくと 初項 α, 公差 d, 項数 n の 等差数列の和は n{2a + (n-1)d} 42S=n(2m+n-1)=4040 = 23・5・101 ... ① 4040 を素因数分解して考 m, n は自然数であるから, 2m+n-1も自然数であり、 nが偶数のときは2m+n-1は奇数, 2mは常に偶数だから える。2920は偶数 2コ以上 以上のことから, ①を満たす自然数の組 (n, 2m+n-1) は (n, 2m+n-1) = (5, 808), (8, 505), (40, 101) nが奇数のときは2m+n-1は偶数となる。nによって変わる さらに,2m+n-1=n+(2m-1)>n より 2\n<2m+n-17 →○+△…=偶数 と2m+n-1は一方が 偶数, 他方が奇数となる。 奇数は5,101,505 476 ゆえに、 求める自然数の組 (m,n) は (m, n) = (402, 5), (249, 8), (31, 40) したがって, 2020 を連続する自然数の和で表す表し方は全部で3通り

なぜ等比数列のときはβが等比中項で等差数列のときはα、αβが等差中項になるのでしょうか？

習問題 117 3 数α, B, αβ(α <0 <B) は適当に並べると等差数列になり, ま た適当に並べると等比数列にもなる. α, β を求めよ.

18なのですが、①解答の青線で引いたところで、分母が0の時は定義されないはずなのになぜ場合わけして示されているのか、 ②また緑線のところで、収束するのは-1<公比≦1とわかっているはずなのになぜ他の場合も考えて場合わけするのか。を教えていただきたいです。

そのときの極限値を求めよ。 ③ 17 18 ③ pを実数の定数とし、次の式で定められる数列{an} を考える。 a1=2, an+1=pan+2 (n=1, 2, 3, ......) [囲を求めよ。 数列{a} の一般項を求めよ。 更に, この数列が収束するようなかの値の範 [愛媛大] 18, 19 うに B 19° 座標平面上の点であって, x座標, y 座標とも整数であるものを格子点と 4 |||| を満たす枚子占

なぜ、a1🟰2.b2＝2であるから、c1＝2の形になるのですか？何処からc1＝2って出てきてるのですか？ また、ゆえにからが分かりません。 3l➖1がbm＋1になったのですか？ よってからも分かりません。なぜ、bm＋1は数列anの項ではないと言い切れるのでしょうか？教えてく... 続きを読む

534 重要 例題 100 等差数列と等比数列の共通項 00000 列{a} の項でもあるものを小さい方から並べて数列 {c} を作るとき, 数列{c} 数列{an}, {bm} の一般項を an=3n-1, bm=2" とする。 数列{bm} の項のうち,数 重要 93, 基本 99 の一般項を求めよ。 指針 2つの等差数列の共通な項の問題 (例題93) と同じように,まず, a=bmとして, lとの 関係を調べるが,それだけでは{cm}の一般項を求めることができない。 そこで, 数列{an}, {bn} の項を書き出してみると、次のようになる。 {a}:2,5,8, 11, 14, 17, 20, 23, 26, 29,32, {{bm}:2,4,8,16,32, a=b, b, cobs となっていることから、 数列 (bmを基準として, bm+1が数列{a を順に調べ, 規則性を の項となるかどうか, bm+2 が数列{a} の項となるかどうか, 見つける。 解答 α=2, b1=2であるから そういうれ ****** と なぜってかかるの C1=2 (1+'b) (I-D 数列{an} の第1項が数列{6} の第項に等しいとするとb)bdb8 3l-1=2mm 0-(- ゆえに bm+1=2m+1=2m.2=(3-1)・2 =3.21-2 ****** ① ■よって, bm+1 は数列{an} の項ではない。 K. 4° 3 4 3 9 α 28 3-1の形にならない。 ①から bm+2=26m+1=3.4L-4 +=3(41-1)-1 [ゆえに, 6m+2 は数列{an} の項である。 したがって {C}: b1,63,65, 数列 {cm} は公比22の等比数列で, C1=2 であるから Cn=2•(22)"-1=22n-1 J =42 などと答えてもよ 4n C= い。

(１)(3)どうやって求めるか教えてください🙇‍♀️ (2)はan＝ n−１ 2分の1＋2分の3 でもいいですか？

+B+C 48 第1章 数列 問題 16 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 →p.36~38 (1) α1=2, an+1=an+2"-1 (n = 1, 2, 3, ...) (2) a1=1, an+1+an=3 (n=1, 2, 3, .....) 5 (3) a1=2,2an+1=an+1 (n = 1, 2, 3, ......) 17 次の条件によって定められる数列{an}, {bn} の一般項を,それぞれ求 めよ。 p.36 例題11, p.38 例題 12 5

数Bです。 208の問題で、解答に赤線を引いた部分は書かないと不正解になりますか？

✓ 208 (4)第何項が初めて-500より小さくなるか。 208{an},{b,} が等差数列ならば,次の数列も等差数列であること を示せ。 (1) {3an-2bn} (2){azn} ①

漸化式で I枚目のような最後が定数の式は普通に終われるのに ニ枚目のように最後がnの一次式の式は階差数列で求めないといけないのはなぜですか？ 赤線引いているところで終わりにならないのはなぜですか？

464 基本 例題 34 αnt=pan+g型の漸化式 00000 P.462 基本事項 2 重要 38, 基本48,51 次の条件によって定められる数列{a} の一般項を求めよ。 a1=6, an+1=4an-3 同じ文字におきかえる =1,g≠0) の形の漸化式から一般項を求めるには, p.462 基本事項 _α-3を満たすα に対して,次のように変形 an+1=40-3 した特性方程式を利用する方法が有効である。 an+1-α=4(an-α) - - 等比数列の形。 -L α=4α-3 解答 an は??? する。 an+1-α=4(a-a) CHART 漸化式 α+1=pan+g 特性方程式 α=pu+gの利用 an+1=4an-3 を変形すると an-4(an-1) -1=6 とおくと bn+1=46n, b1=a-16-1=5 よって,数列{bm}は初項 5,公比4の等比数列である 1α=4α-3の解は なお、この特性方 を解く過程は、解 かなくてよい。 91-12 lis から 6n=5.4-1 ゆえに A2-1-2 別解 an+1=4an-3 a3-10b3 おくと an+2=4an+1-3 ...... an=bn+1=5.4"- '+1 ①でnの代わりに n+1と ② anan+1慣れてきたら、 まま考える。 ② ① から an+2-an+1=4(An+1-an) 定数部分(「一 数列 {az} の階差数列を {bm} とすると bn+1=4bn, bi=az-a1= (4・6-3)-6=15 a2=4a1-3 よって, 数列{6} は初項 15, 公比4の等比数列である から bn=15.4-1 ゆえに,n≧2のとき n-1 (*) An=a1+15.4-1 = 6+ k=1 =5.4-1+1 n=1のとき 5.4°+1=6 15(4"-1-1) 4-1 ③ n≧2 のとき an=a+2 k= a =6であるから,③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=5.4" 1+1 初頭は 参考 (*)で数列{bm} の一般項を求めた後は,次のようにするとこの計算をしな (*)から Anti-a=15.4"-1 ①をする (1g-3)-=1

(2)について質問です。 1番右が自分で解こうとしたものなのですが、等差数列の和の公式をつくって解くとその先の方針が分かりませんでした💦 この問題は和の公式で考えると解けないものなのでしょうか？🙇🏻‍♀️

3. ある等差数列の第n項をα とするとき, せ a1+autai2ta13+α14=365, a15+ai+α19=-6の面積を求めよ。 が成立している.このとき, 次の問いに答えよ. (1)この等差数列の初項と公差を求めよ。A (競大・改) (2)この等差数列の初項から第n項までの和をSとするとき,Smの最大値 を求めよ. Jt

この問題でBの個数がどうしてこの計算で求められるのかと(2)はどうやって求めてるのか分からないので教えてください！！！！

95-3- となり,まちがいである31個を答にしてしまいます。 ポイント 演習問題 23 1からNまでの自然数の中に, mの倍数は Nmの商の個数だけ含まれている 3つの集合 U, A, B を次のように定める. U={xx は200以下の自然数}, A={x|xは5の倍数}, B={x|x は4でわると2余る数 } このとき, 次の問いに答えよ. ただし, ACU, BCU とする. X(B)を求めよ. (1) (A), n (B) を求めよ. (2)n (A∩B) を求めよ. × × ×