上の文は理解できるのですが、どうして下の式になるのかわかりません。

274 (1) この数列の第を項a,は, 初項 1, 公差 4,項数kの等差数列の和で表されるから aTS ak ;A2.1+(k-1)· 4} 3Dk(2k-1)

答えはあっていたのですが、過程の説明が合っているか見て欲しいです。言葉が変な所などありますか？？

第8項が28.第12項が16である等差数列の和の 最大値を求めよ 49.46,43.…1,-2,-5-8.… 和項:Q.公業:d O8=Q+7d=28 -3n+52<0 Qe= atlld%=16 今n>17.3… .Q=49.d=-3 S=(49+1)×17÷2=425 an=-3n+52 ~第17項の○第18項~ 52 初項から第17頃までの和425 登録

線を引いている式からしぐまで計算する意味ってあるんですか？ 2つは=で繋げれるものでは無いんですか？

解答 与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n これは、初項1, 公差 1,項数nの等差数列の和だから, か(n+1) 111, 112参照 よって,求める和をSとすれば 32 S=2(+1)=(+) -(n+1)(2n+1)+の(の+) k=1 \k=1 k=1 1[1 216 =立n(n+1){(2n+1)+3}=n(n+1)(n+2) 《展開しないで共通 因数でくくるのがコ ツ

項数の求め方を教えて欲しいです

2n 2(4k+ 1) k=n

(2)の解説2行目からが理解できません、、どなたか教えていただきたいです

(2) (1)より,n<24 で an>0, n>25 で an<0 であるから,第n項までの和s, an=70+(n-1)×(13)=-3n+73 70, 公差 -3の等差数列について,次の問いに答えよ。 52 求めよ。 B 例題84 等差数列の和の最大値 *522、 )この数列で初めて負の数が現れるのは, 第何項か めよ。 考え方 52 O 解 (1) この数列の一般項を an とすると, 73 =24.33…… 3 an=-3n+73<0 を解くと, よって, 第25項である。 0000 1 S24= よって,最大値は, 1 Sau=;×24×(ata24)=;×24×(70+1)=859

わからないです。教えてください。

2 1 3' 3 1 2 2 3 2 3 4 1 13 数列 51 6 4' 4 5' ° 4 5'5 について, 次の問に答えよ。 10 (1) は,この数列の第何項か。 17 (2) この数列の第200項は何か。

なぜbnがn -１群なのかがわかりません 教えてくださいお願いします

元気カアップ問題 126 自然数の列を次のような群に分ける。 12.3|4,5,6|7,8, 9, 10|11, 12, 13, 14, 15|16, 17, … 難易度 CHECK I CHECK2 CHECKJ 1)第n群の初項を b。とおく。b, を求めよ。 (2)第n群の項の総和を S, とおく。 S, を求めよ。 (東北学院大*) レント!)自然数の列なので,全体の中の何番目かが分かれば, その数がそのまま その項の数になる。つまり,an==nなんだね。よって,(1)のb,=第n-1群までの 各群の項数の和+1となる。 ホ 解答&解説 ココがポイント bi b2 b4 bs 12,3|0, 5,6 (0,8,9, 10|1),12, 13, E E 介第n群の初項がb。より, b=1, bz=2, b3=4, b4=7, bs=11, … 第 第 第 第 1 2 群 群 群 (3項) (4項) 1項)(2項) (5項) となる。 (1) 第n群の初項を b。 とおくと,これは, 第n-1群 までの各群の項数の和に1をたしたものなので, このnにn-1を代入して, n-1 第n-1群までの各群の項数の和k%=ラ(n-1) n-1 どk=(n-1)(n-イナT) k=1 b,=(n°-n)+1 ① (n%=D1,2,…) ……(谷) 三 となる。 2)第n群はb,, bn+1, b,+2, …, ba+1-1| b.+1 n項 第n+1群の初項) よって,第n群の項の総和 S,は, 初項b., 公差1, 項数nの等差数列の和より, (26. (①より) n{n°-x+2)+n-1} n{2b,+(n-1)·1}_ 2 合等差数列の和 n{2a+(n-1).d} S,= 2 S,= 2 (答) =ラn(n'+1)(n=1,2,3…) 195

四角で囲んであるところは、何か分からなくて波線を引いてあるところはΣが出てきてるので、その公式を使うかと思いきや、下の方では等差数列の和の公式で解かれてるのですが何が違うのですか？？教えて頂きたいです！🙇‍♀️🙇‍♀️

a,b*1- 2am+1bm+ 36m+1=0 (n=1, 2, 3, …)……① ) 数列 (an}は,初項3,公差p(+0)の等差数列であるから 標準 数列 (等差数列,等比数列,漸化式》 (第1日程)(解答) 45 第4問 n+1 3 +(n-1)p →ア ② a,ミ an+1=3+ np 分 b,= 3 rリー1 →イ レおされる。rキ0により,すべての自然数nについて, b,+0となる。①の両辺 をb。で割ることにより a,ba+ 3bm+1 =0 b。 - 2am+1+ bm ケ ba+1=rであるから bm ran-2am+1+3r=0 2a+1=r(an+ が成り立つことがわかる。④に2と③を代入すると 2(3+ np) =r{3+ (n-1)p+3} 6+2pn=6r+rpn- rp :(rー| 2)pn=r(p-_6 となる。⑤がすべてのnで成り立つことおよびp+0により, rー2=0すなわち ア=2を得る。さらに,このことから 0=2(p-6) +6 3 ) →ウ, エ 6 →オ,カ, キ …6 さ金 p= 3 →ク を得る。 以上から,すべての自然数nについて, anと b,が正であることもわかる。 (2) p=3, r=2であることから, {an}, {b.} の初項から第n項までの和は, それぞ れ次の式で与えられる。 こa=23+(k-1)×3}=X3k=3>k=3× n (n+1) k=1 k=1 k=1 k=1 3 -n (n+ 1 ) →ケ, コ, サ 2 こ=23×2-1 =3Z2*-1=3(1+2+2°+…+2"-1). k=1 k=1 k=1 =3× -3 (2"-1) →シ, ス =3×2-1 2"-1 II

線を引いた部分が分かりません 解説お願いします🙇🏻‍♀️

分子は,初項1,公差1の等差数列である。すなわち, もとの数列の項数と分子は等 基本 例題112 群数列。 8 6 7 の分数の数列について、 550 9 10 11 4 5 4'4'4' 51 2 3 3'4 1 1'2'2'3' 3 [類東北学院大) 基本111) 初項から第210項までの和を求めよ。 指針> 分母が変わるところで 区切り を入れて,群数列 として考える。 分母:1|2,2|3, 3, 3|4, 4, 4, 4| 5, 1個 2個 第n群には,分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1|2,3|4, 5, 6|7, 8, 9, 10| 11, 3個 4個 しい。 る まず,第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として, 次のように区切って考える。 6|7 8 もとの数列の第k頂は分 子がんである。また,第k 群は分母がんで, k個の数 3|4 5 1|2 1|2'2|3' 第1群から第n群までの項数は 9 10|11 を含む。 1+2+3+………+n=n(n+1) 4これから, 第n群の最後の 第210項が第n群に含まれるとすると 数の分子は (n-1)n<210か(n+1) ア 目番 0 よって (n-1)n<420Sn(n+1) の (n-1)n は単調に増加し, 19·20=380, 20·21=420 であるから, のを満たす自然数 nは また,第210項は分母が20 である分数のうちで最後の数であ (半) 目番1a n=20 る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は 20·21=D210 n+1 2 -n= ゆえに,求める和は 3 は第n群の数の分子 2 の和→等差数列の和 20 k2+1 -E+)-(10-2)-41 +20) こ+21 \k=1 n(2a+(n-1)d} k=1 2 k=1 6 =1445 を入れる

？のところがわかりません！

第7章 202 基礎問 131 群数列(II) ずつ並んでいる数列を考える。 き,第n群の数字の総和を求めよ. (2) /第100 項目はどんな数字か. 初項から第100 項までの和を求めよ。 精講 いる群数列を考えるときは, 「第何群の何番目か?」 と考えます。 このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数に着目1 す。(130と同じ表現になっているところがポイントです) 解答 (1) 第n群は,n, n, …,n n個 その総和は, n×n=n° (2) 100 項目が第n群にあるとする. 第(n-1)群の最後の数は, はじめから数えると 1+2+…+(n-1)=Dn(n-1) (項目)だから、 つ、 (nー1)<1003(n+1) 0s の+1) n(n-1)<200Sn(n+1) 第(n-1)群 第n群 第(n+1)群 100項目 Plo 第n(n-1)項-- 第分n(n+1)項