V/VII。
229.滑車と単振動闘 なめらかに回転する軽い定滑車に,軽い糸
をかけ, 一端に質量mの小球P, 他端に質量 M(M>m)のおもり
Qをつり下げた。次に, Pと床の間を, ばね定数たの軽いばねで
鉛直方向につなぎ, P, Qをつりあいの位置で静止させた。ばね
が自然の長さになるときのPの位置を原点(x=0)として, 船直上
向きにx軸をとる。また, 重力加速度の大きさをgとする。
(1) P, Qが静止しているときの, Pの位置を求めよ。
(1)の状態からPを引き下げて静かにはなすと, Pは, 糸がピン
と張った状態を保って単振動をした。
(2) Pが位置xにあるときのPの加速度をa, 糸の張力の大きさをTとし, P, Qのそ
れぞれの運動方程式を示せ。ただし, Pは鉛直上向き, Qは鉛直下向きを正とする。
(3) Pの単振動の角振動数を求めよ。
(4) 糸がたるまないためには, Pをはなす位置がいくらよりも上であればよいか。
P
0+
M
(立命館大 改)
時例題20
(3)a=-wX
Matma: (m-M)4
a- (m-M)x
1 Mg = mgt KX
14)a- Fuz
k
kk: M&-m2
M4-mg
k
m+M
Mu= Mg-T
M():M4-T
T-Ma- M()3o
たゆまない1。
tkを(は(mtM)
トミ (mtm)
Lo-ト3X。-
IM-m)2
mt M
(21 P- Ttma: k
かリーカ以
(m-M)¢
(M-m)g
k
ミ- w-
ト
my- Mg
(m-M)g
Ttma= (m-M)4
mtM
(m-M)は k
m+M (M-m)4
yo
w
k
(mtM)
a. Ma= T。
(m+M)4
mtM
K
K
K
2Mg
K
W-
ntM
2mg
k
