円順列の単元の問題です。 （2）が分かりません。答えは75通りになるそうです。求め方を教えてください。 よろしくお願いします。

Ex3 : 立方体の6つの面に、以下のように色を塗る場合、異なる塗り方は何通りあるか。 (1) 青,白,赤, 黄, 紫, 緑の6色をすべて使って, 1面ずつ塗る。 (2) 青,白, 赤, 黄, 紫の5色をすべて使って, 1面ずつ塗る。 (答: (1)30通り (2) 75通り)

(2)の解説の青線部分で、なぜ2通りなのか分かりません。求め方の根拠を教えてください。

練習 192 4人がA, B, C の3部屋に入るとき, 次の場合の入り方は何通りあるか。 (1) 空室があってもよい場合 (2) 空室はない場合 (1) 4人それぞれが部屋に入る入り方は, A, B, Cの3通りずつあるから 3481 (通り) (2) (1) で求めたすべての場合から, 空室の数が2つまたは1つとなる 場合を除けばよい。 3種類のものから4個と る重複順列 3室とも空室になること はない。 (ア) 空室が2つのとき 302

この計算の意味が分かりません教えてください

完全理解 6 組合せ テスト 男子4人, 女子3人の中から3人の代表を選ぶとき,次のような場合は何通りあるか。 126 [条件のついた組合せ (1) (1) 男女を問わず, 3人が選ばれる。 7.6.5 7C3=- =35(通り) ・・・圏 3.2.1 (2)男子2人、女子1人が選ばれる。 4.3 4C2×3C1= 2.1 -x3=18(通り) ・・・ (3) 男子. 女子がそれぞれ少なくとも1人は選ばれる。 (すべての場合の数) - (全員が男子である場合の数)-(全員が女子である場合の数) =CョーCョー3C3=35-4-1=30(通り) ..圏 27 [条件のついた組合せ (2)] 右の図のような横罫5本 縦罫8本からなる方眼紙について, 次の問いに答えよ。 (1) 方眼紙の罫線を使った長方形 (正方形を含む)は何個あるか。 横罫2本, 縦罫2本を選ぶと1つの長方形が決まるから 5C2X8C2= 5.4 8.7 -x- -=280 (個) ･･･劄 2-1 2.1 (2) (1) のうち正方形は何個あるか。 1目もりの長さを1とする。 ( (1辺が1の正方形の数)+(1辺が2の正方形の数)+(1辺が3の正方形の数)+(1辺が4の正方形の数 =C,x+xC+C,xC,+,C,x,C,=28+18+10+4=60 (個) .. 上側の辺の選び方(下側の辺は自然に決まる) 128 [図形への応用] 平面上に7個の点があるとき 次の問いに答えよ。 (1) どの3点も一直線上にないとき ① 2点を通る直線は何本できるか。 7C2= 7.6 2.1 - 21 (本) ... ② 3点を頂点とする三角形は何個できるか。 7.6.5 C3=3.2.1 (2) 7個の点のうち4点が一直線上にあるとき ① 直線は何本できるか。 ・一直線上にある4点を通る直線 -=35(個) ... ② 3点を頂点とする三角形は何個できるか。 一直線上にある (2)4人ずつA 12C4×8C4= この3組に分ける。 12-11-10-9 8-7-6-5 4-3-2-1 × 4-3-2-1-495x7 (3) 4人ずつ3組に分ける。 34650 3! =5775(通り) ・ (2)AB (4) 6人,3人,3人の3組に分ける。 12C6XoCa_924×20 [130] 2! 2 9240(通り) [同じものを含む順列] 目テスト 次の問いに答えよ。 ・A (1) attackの6文字について、次の ① 6文字を1列に並べる。 ② a2個 t2個,c,k各1個の 2つが c.kがこの順になるよう a2個, t2個が入る位置か C2×4C2×1=90(通り) (2) defence の7文字につい ① 7文字を1列に並べた 3個のeの入る位置を ② 3個のeがすべて 3個のeを偶数番目 131 [最短経路の数] VE 右の図のような ち、次の場合の数を減 (1) Pを通る道順 右の図のA-P- A から P, までの P2 からBまで (2)Qを通らな (AからBま

なぜこのような式になるのか教えてください

(3) 男子、女子がそれぞれ少なく (すべての場合の数 - (全員が男子である場合の数) (全員 =C3Cョー3C3=35-4-1=30(通り)…劄 127 [条件のついた組合せ (2)] 右の図のような横罫5本, 縦罫8本からなる方眼紙について, 次の問いに答えよ。 (1) 方眼紙の罫線を使った長方形 正方形を含む)は何個あるか。 横罫2本, 縦罫2本を選ぶと1つの長方形が決まるから 5.4 5C2X8C2=2.1 8.7 =280(個) X- 2.1 ・・・答 (2) (1)のうち正方形は何個あるか。 1目もりの長さを1とする。 (1辺が1の正方形の数) + (1辺が2の正方形の数) + (1辺が3の正方形の数)+(1辺が4の正方形の =,C, 左側の辺の選び方 (右側の辺は自然に決まる) X,C,+3,XCX,X,C,=28+18+10+4=60 (個) 圏 上側の辺の選び方 (下側の辺は自然に決まる)

青線））確定4個以外の6個にabcdどれかを当てはめていくみたいな解釈で大丈夫ですか？ また、黄色線の解説もお願いします。

6 A, B, C, Dの4種類の商品を合わせて10個買うものとする。 次のような買い方は それぞれ何通りあるか。 (1) 買わない果物があってもよい場合。 P385 練習33 解答 10個の○で商品を表し, 3個ので仕切りを表すとすると 13! □別解口 286(通り) 10!3! 類題4プロセス P130 問73 (2)どの果物も少なくとも1個は買う場合。 解答 13C3=286 (通り) 各商品を1個は買うので, ララ 残り6個を各商品に分配する” と考えられる。 よって 9C3=84 (通り) 9! □別解口 =84 (通り) 6!3!

数学の順列の問題について質問です。 写真の一番の問題について、 写真二枚目が解説なのですが、立方体の底の面と上の面の色の選び方は6C2だと思ったので 答えは、6C2×(4-1)!=90 だと思いました。 解説には6C2ではなく5通りにしているのでどうしてだろうと思いまし... 続きを読む

[ J 立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように、色を塗りたい。 ただし, 立 方体を回転させて一致する塗り方は同じとみなす。 お ((1) 異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。ト

(4)の問題で、１の場所は、６通りではないのですか？ ６×4×2にはならないのでしょうか

1 1 「 ね (4) 2個の和が9になる整数の組は (1,8) (27) (36) (45) の4組あるね。 ここから3つの組を選ぶ方法は, 4C3=4 (通り) さて、基準を決めよう。 例えば、選んだ3つの組が (1,827) (36)のときの 場所を決めると、自動的に8の場所は決まるね。 次に,2の置き方が4通りあって, 2を置いたら自動的に7の場所 も決まる。 最後は、3の置き方が2通りあって, 3を置いたら自動的に6が決 まるよ。

この問題を組み合わせで考えるのはなぜですか？ 札を取り出すだけで並べないから順列だと考えてしまいます。

例題 38 組合せと確率 基本 赤青 397 00000 黄の札が4枚ずつあり、どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起 こる確率を求めよ。 全部同じ色になる。 (3)色も番号も全部異なる。 (2)番号が全部異なる。 (1)~(3)の各事象が起こる場合の数αは,次のようにして求める。 場合の総数 N は, 全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せで12C3通り (2)異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) (1) (同じ色の選び方)×(番号の取り出し方) 積の法則 同色でもよい。 (3) 異なる3つの番号の取り出し方)×(3つの番号の色の選び方 ) (3) (埼玉医大 ] p.392 基本事項 123 赤青黄 赤 黄 青赤 青黄 黄青黄 取り出した3つの番号を小さい順に並べ, それに対し, 3色を順に黄赤青 対応させる, と考えると, 取り出した番号1組について, 色の対応 黄青赤] が 3P 3通りある。 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は (1)赤,青,黄のどの色が同じになるかが 2 2章 ⑥事象と確率 通り 12C3 通り |(1) 札を選ぶ順序にも注目 C通り よって, 求める確率は その色について,どの番号を取り出すかが通り 3C1×4C33×4 下の して考えてもよい。 参考 を参照。 3 12C34 220 55 (2)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して、色の選び方は3通りずつある3つの番号それぞれに対 から番号が全部異なる場合は4C3×3通り よって, 求める確率は 4C3×334×27 27 12C38 220 55 し、3つずつ色が選べる から 3×3×3=33 (C) (3) どの3つの番号を取り出すかが4C3通りあり、取り出赤、青、黄の3色に対し, した3つの番号の色の選び方が 3P3通りあるから, 色も 番号も全部異なる場合は4C3×3P3通り よって, 求める確率は 4C3×3P3_4×6_6 = 12C3 220 55 「札を選ぶ 「順序」にも注目して考えると N=12P3=12C3×3! 1, 2, 3, 4から3つの数 を選んで対応させると 考えて, 1×4P3通りとし てもよい。 (1)色の選び方は3C1, 番号の順序は,P3=,C,X,P=C,x,C,×3! よって、 a CX4C3 N 12C3 となる。 同様に考えて (2) a=P3×33 (3) a=P3×3P3 S 当たり ヘム19枚の中から任意に4

（I）で裏返した分を割るのであれば、（2）では割らないのですか？

数学A- -257 練習 (1)異なる色のガラス玉8個を輪にしてブレスレットを作る。玉の並び方の異なるものは何 ② 17 りできるか。 (2)7人から5人を選んで円卓に座らせる方法は何通りあるか。 (1)異なる8個のものの円順列は (8-1)!=7! (通り) このうち,裏返して同じになるものが2通りずつあるから 7!÷2=5040÷2=2520 (通り) 1章 練習 [場合の数] n個のものの (2)7人から5人を選んで並べる順列は Ps通りあり,このうち, じゅず順列の総数は 円順列としては同じものが5通りずつあるから P5÷5=7・6・4・3=504 (通り) AS != (n-1)! 2 xa 検討 (2) は, 「組合せ」の考えを用いると、次のようになる 7人から5人を選ぶ選び方は C5通り es (s) 選んだ5人を円卓に座らせる方法は (5-1)! 通り ←5人の円順列。 よって 7C5×(5-1)!=C2×4!=21×24=504 (通り) なお,異なる n個のものから個取った円順列の総数は, 7C5=7C7-5=7C2 nCrX(r-1)! と表すことができる。 る方法が2

〔3〕の数字の選び方が理解できません。〔4〕のようにAの選び方は3通り、Bの選び方は2通り、合わせて6通りとしてもよいのですか？

解答 基本 例題 29 同じ数字を含む順列 00000 1,2,3の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚 3枚 4枚ある。 これらのカー ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。 指針 基本 27 同じ数字のカードが何枚かあり (しかし, その枚数には制限がある), そこから整数を 作る問題では, まず 作ることができる整数のタイプを考える。 本間では,使うこ とができる数字の制限から、次の4つのタイプに分けることができる。 AAAA, AAAB, AABB, AABC A, B, C は 1, 2, 3のいずれかを表す。 このタイプ別に整数の個数を考える。 1,2,3のいずれかを A,B,C で表す。ただし, A, B, Cはすべて異なる数字とする。 次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。 [1] AAAAのタイプ つまり、同じ数字を4つ含むとき。 4枚ある数字は3だけであるから [2] AAAB のタイプ つまり、同じ数字を3つ含むとき。 1個 新金) 3枚以上ある数字は2,3であるから,Aの選び方は 2通り Aにどれを選んでも, Bの選び方は2通り ①とり出し方で場合分け ② 並べ方 Cat 1 3333 だけ。 - 222 □は1,3) または 377 章 ⑤組合せ そのおのおのについて, 並べ方は 4! =4(通り) 3! 333 □は1,2) よって、このタイプの整数は 2×2×4=16個) [3] AABB のタイプ 41122, 1133, 2233 つまり、同じ数字2つを2組含むとき。 1 2 3 すべて 2枚以上あるから,A,Bの選び方は AP J3C2D 1, 2, 3 から使わない数 を1つ選ぶと考えて、 3C通りとしてもよい。 4! そのおのおのについて, 並べ方は =6(通り) 2!21 よって、このタイプの整数は 2×6=18(個) C2=C₁=3 [4] AABCのタイプ つまり同じ数字2つを1組含むとき。 Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。112322133312 の3通りがある。 なお, そのおのおのについて, 並べ方は 2! (通り) よって、このタイプの整数は (個) 3×12=36 例えば1132は1123と同 じタイプであることに注 意。 以上から 1+16+18+36=71(個) SSD 4を使って4桁の整数を作る。 このよ