二次関数の最大最小の問題についての質問です。c+9は負かもしれないのに、なぜ図は最初から、c+9をY座標の正のところに書いているのですか？教えてください。

基本例題 52 ^20AY 基本ら を定めよ。また,そのときの最大値を求めよ。へ△0 My CHART OSOLUTION グラフ利用 頂点と端点に注目 最大·最小から係数決定 まず, 基本形に変形してグラフをかき, 軸が定義域のどの位置にあるかを除 る。1Sx54における最小値を求め, (最小値)=1 とおいたcの方程式を鍛っ 解答) 最大 y=ーx°+6x+cを変形すると ソ=ー(x-3)?+c+9 右の図から,1ハx<4 の範囲において c+9 頂点は点(3,c+9), | 軸(x=3) は定義城内 c+8 右寄り。 この関数は c+5--4最小 *頂点 x=3 で最大値 c+9 x=1 で最小値 c+5 をとる。 0 3 4 x 端 の最小値が1となるための条件は c+5=1 (最小値)=1 ゆえに c=-4 また,x=3 で最大値 c+9=5 をとる。 Ic=-4 を代入。

三次関数の最大最小の問題について質問させて頂きたいです。 印の部分は何をしてますか？

関数y 1 an Acos 0 (0<0ハz)の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。

写真二枚目の疑問点に答えてほしいです。

CHECK2 CHECK3 CHECK | 練習問題 20 2次関数の最大値 (1) 2次関数y=f(x) = (x-a)'+2 (0Sx<2)の最大値を求めよ。 これも,カニ歩きする放物線に対して, 固定された定義域0冬xA2が与えら れているので,場合分けが必要となる。実際にグラフを描きながら考えること だ。すると,今回は(i)a<1と(i)1Saの2 通りの場合分けでいいことが分 かるはずだ。 に これは,(i)as1, (i)1<aとしてもいい! y=f(x) = (x-a)? +2 (0Sx52)は,軸図 17 y=(x-a)°+2 (0<x52) の最大値 (i)a<1のとき x=aに関して左右対称なグラフになるか ら,aが0Sxs2の定義域に入るか否かに 最大値 S(2) 最大値 f(2) 関わらず, 0S×M2の丁度真中の値 (i |(i)a<1のとき,最大値は(2) に, y=f(x) y=f(x) 1(i)1Saのとき,最大値はf(0) になる んだね。図17 を見れば分かるはずだ。 以上より,y=f(x) は (i)a<1のとき,x=2で最大となる。 0 al 2 a0 1 21 x (i)1Saのとき (道 :最大値(2) = (2-a)°+2=α-4a+6 (i)1Saのとき, x=0で最大となる。 最大値 S(0) 最大値 SO) 最大値f(0) = (0-a)+2=a'+2 となるんだね。 ソテ(x) ア どう 136 0 1a2 24 け

場合分けする時に、 1枚目の問題の方は定義域の中央の値と軸に着目していて、2枚目の問題の方は定義域と軸に着目しているのですが、この違いって何ですか？

2 O 変数のおき換え 変域が変わる に注意すると 基本 例題14ク 三角関数の最大最小(2) …文字係数を含む 指針>前ページの基本例題141 と同様に,2次関数の最大·最小問題に帰着させる。 22: OO0 2-sin'o(-505)の最大値をaの式で表せ。 リ=2a cos 0+ 基本 141 まず、cos の1種類の式で表し, cos0=x とおくと ソ=x?+2ax+1 0Sx<1 したがって,0<x<1における関数 y=x°+2ax+1の最大値を求める問題になる。 よって,軸x=ーaと区間0<x<1の位置関係で,次のように 場合を分ける。 軸が区間の[1] 中央より左側 2 [2] 中央と一致 [3] 中央より右側 1種類で表す CHART 三角関数の式の扱い sin → COs の変身自在に sin'0+cos'0=1 解答 y=2acos0+2-sin'0=2acos0+2-(1-cos'0) =Cos°0+2acos 0+1 Asin'0+cos°0=1 い Acos0 だけで表す。 Cos 0=x とおくと y=x°+2ax+1 Tπ s0S;であるから 0Sx<1 の 4xの変域に要注意! f(x)=x°+2ax+1とすると リ=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=-a f(x)=(x+a)°+1-a° (8 (Oの範囲における ソ=x°+2ax+1 の最大値 を求める。 また区間のの中央の値は 軸 最大 F(0)=1, f(1)==2a+2 -aく- 1 すなわち a>--のと a1 1 2 (軸が、区間①の中央より x 左側。 2 0 最大値は f(1)=2a+2 2] 1 [2]\y=f(x) 軸 1 すなわち 2 ーーのとき (軸が,区間のの中央と一 -a= 2 最大 ン最大 致。 最大値は f(0)=f(1)=1 13] -a>- 0 1 1 2 x すなわち a<--のとき (軸が,区間のの中央より 右側。 最大値は f(0)=1 よって のとき 2a+2, xお最大 軸 答えでは,[2] と [3] をま a> とめた。 ハーーのとき 1 <とき ー1のとき 0 a1 2 x

マーカー部分の変形が分かりません

また,0+aなど,合成した後の角の変域に注意 する。 優本例題156 三角関数の最大最小 (3) 合成利用1 |次の関数の最大値と最小値を求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, 245 15とする。 y=Cos 0-sin0 重要160 -cos 0 基本 154 同じ周期の sinと cos の和では, 三角関数の合成 が有効。...... 5 le+x)のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を利用 して, sin(0+)を sin0と cosθの式で表す。 | 答 4章 | cos B-sin0=/2 sin(0+ 4 3 27 1 3 S9STであるから 4Tミ0+ 7 -元S x 0| 3 -1Ssin(0+ よって 4 ソA1 V2 3 A4 7A0 0+ -π すなわち 0=0 で最大値1 ゆえに π= 3 -πで最小値 -V2 0+ ー元=Tすなわち 0= si+ニx)-cos 0=sin@cos+cos @sin言ホーCos@ 5 -π十cos0sin 6 5 -TーCOS0 6 V3 1 -sin0+ -cos0-cos@ 2 7 9 67 2 0 x 13 -sin0- 2 1_2 1 -Cos 0=sin(0+ IS9S元であるから 7 7 -元三0+ 675 1x 13 6 677 よって -14sin(0+) 7 6 ソト1 てかできる ゆえに 13 π= 6 6 0+ π すなわち 0=πで最大値 3 ーπ すなわち 0+ 2 次の関数の最大値と最小値を 158 0S0S元とする。 (2) 101 y=sin0-(3 cos 0 A 国数の合成 * 2 xY 3|4 3|2 3|43|4 7|6 7|6

マーカー部分の変形が分かりません

また,0+aなど,合成した後の角の変域に注意 する。 優本例題156 三角関数の最大最小 (3) 合成利用1 |次の関数の最大値と最小値を求めよ。また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, 245 15とする。 y=Cos 0-sin0 重要160 -cos 0 基本 154 同じ周期の sinと cos の和では, 三角関数の合成 が有効。...... 5 le+x)のままでは, 三角関数の合成が利用できない。 そこで, 加法定理を利用 して, sin(0+)を sin0と cosθの式で表す。 | 答 4章 | cos B-sin0=/2 sin(0+ 4 3 27 1 3 S9STであるから 4Tミ0+ 7 -元S x 0| 3 -1Ssin(0+ よって 4 ソA1 V2 3 A4 7A0 0+ -π すなわち 0=0 で最大値1 ゆえに π= 3 -πで最小値 -V2 0+ ー元=Tすなわち 0= si+ニx)-cos 0=sin@cos+cos @sin言ホーCos@ 5 -π十cos0sin 6 5 -TーCOS0 6 V3 1 -sin0+ -cos0-cos@ 2 7 9 67 2 0 x 13 -sin0- 2 1_2 1 -Cos 0=sin(0+ IS9S元であるから 7 7 -元三0+ 675 1x 13 6 677 よって -14sin(0+) 7 6 ソト1 てかできる ゆえに 13 π= 6 6 0+ π すなわち 0=πで最大値 3 ーπ すなわち 0+ 2 次の関数の最大値と最小値を 158 0S0S元とする。 (2) 101 y=sin0-(3 cos 0 A 国数の合成 * 2 xY 3|4 3|2 3|43|4 7|6 7|6

関数の最大最小の部分で最大値1が出ません どうですのでしょうか？

fx)-2のx+0a 0:1のとき、 最大値しは、f10~f01-1 2:02で最入となる fro1:0 どうでたのか? a t2)= 4-4a+a= 4-3a 1にならない

二次関数の最大最小を求める問題で、答えを書くとき、写真のようにまとめて書かなきゃいけないんですか？

aを正の定数とする。 f(x) =D r°-2.r +1 (0Sr<a)の最大値·最小値をaの値で場合分けして答え よ、各場合に最大·最小値を与えるェも求めること。

解き方教えてください🙇‍♀️

リ= f(z) = " - (a-1)α+2a-4の区間 -2<eハ4における最大値と最い。 1 次の各問いに答えよ。 ロ(1) を、a の値により場合分けして下の表に書き込め。 aの範囲 最大値 最小橋

どうしたら0<x<1が出るのでしょうか⁈

指針>前ページの基本例題141 と同様に,2次関数の最大·最小問題に帰着させる。 基本例題142 三角関数の最大最小 (2) … 文字係数を含む 223 acos 0+2-sin'®(s0s)の最大値をaの式で表せ。 OOOO0 e\-; <0s)の最大値をaの式で表せ。 'COS 基本 141 mまず,cos の1種類の式で表し, cos 0=x とおくと 三意1 ソ=x°+2ax+1 -143 0SxS1 したがって,0冬x<1における関数 y=x°+2ax+1の最大値を求める問題になる。 とって、軸x=ーaと区間0<x£1の位置関係で,次のように場合を分ける。 軸が区間の[1]中央より左側 [2] 中央と一致 4章 [3] 中央より右側 23 今開に情帯 1種類で表す CHART三角関数の式の扱い Dに対し元 モ 20 sin → cos の変身自在に sin'0+cos'0=1 cos'0=1 解答 y=2acos 0+2-sin'0=2acos 0+2-(1-cos'0)藤 =cos°0+2acos 0+1 Cos 0=x とおくと Asin°0+cos°0=1 い cos0 だけで表す。 三す。 ソ=x°+2ax+1 田輝OI>ェ> S0Sであるから fx)=x°+2ax+1とするとf(x)=(x+a)*+1-a、す(8-11 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で,軸は直線x=4 π 0SxS1 の の ェの変域に要注意! 限畔でOお持楽 AOの範囲における 主意! Onie ソ=x+2ax+1の最大値 |8 を求める。 また,区間のの中央の値は, (山、y=f) 軸 ズ 最大 f(0)=1, f(1)=2a+2«31 『[1] -a<-すなわち a>- 4軸が、区間のの中央より x 『0 -a< すなわち a>-字の うにな f(1)=2a+2 0-a1 1 2 左側。ロ+ 2 +6 最大値は ア 開共い-の I12] 1 はな(2] ー) (軸が、区間のの中央と一 軸 点1 3線x最大にブ最大 数。ハー [S] お の 交 すなわち a=-。のとき ーa= 2 最大値は f(0)=f(1)=1 1 I13] - 0 1 2 1 (軸が、区間のの中央より すなわち a<-号のとき 右側。 2 最大値は F(0)=1 気眼に共 のとき 2a+2, !x最大 答えでは,[2] と [3] をま ロン- よって とめた。 1 wo 01-a1 x 2 のとき11 考 1nl y-cop?o た変く)の最大値をaの式で表せ。 ¥3 山風闘数の応用 また、そ (本版 P0