（4）で、なぜ並び方を考慮するのかをおしえていただきたいです！

赤、青、黄、緑の4色のカードが5枚ずつあり, 各色のカードに 1から5までの数字が1つずつかいてある. これら20枚のカー ドから3枚を同時にとりだすとき, 次の問いに答えよ. (1) とりだし方の総数をNとするとき, N を求めよ. (2) 3枚とも同じ番号になる確率P」 を求めよ. (3) 3枚のカードのうち, 赤いカードが1枚だけになる確率P2 を求めよ. (4) 3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ.

マーカー部分の2通りというのがよく分かりません。 どうして2通りなのか教えてください！

[1] 正四面体の各面に色を塗る。 ただし, 正四面体を回転させて一致する 塗り方は同じとみなすことにする。 (1) 異なる4色すべてを使って塗る方法は何通りあるか。 () 4色のうちのある1色を塗った面の位置を固定すると, 残りの3面を他の3色で塗る方法は (3-1)! =2 (通り) 2通り よって (2) 異なる3色のすべてを使って塗る方法は何通りあるか。 3 4面あるから,どれか1色で2面を塗ることになる。 その色の選び方は3通り その2面を固定して, その選んだ色で塗り、残りの 2面を他の2色で塗る方法は2通りあるが、回転させると一致するから, 1通りであ る。 よって、塗り方の総数は 3×1=3(通り) (3) 異なる3色のうち使わない色があってもよいとき, その塗り方は 全部で何通りあるか。 3 3色のうち使わない色がある場合を考える。 [ア]2色で塗る場合, その色の選び方は そのおのおのについて (1色を2面、もう1色を残りの2面に塗る場合その塗り方は (i) 1 色を3面。 もう1色を残りの1面に塗る場合その塗り方は したがって,この場合の塗り方の総数は 3×(1+2)=9 (通り) 3通り [イ] 1色で塗る場合, その色の選び方は よって、使わない色があってもよい場合の塗り方は, (2), [ア][イ」により, 全部で 3+9+3= 15 (通り) 3通り 1 通り 通り

この2ってなんですか？

3色の選び方は, C3 通りである: [1] 4C3×(6+6=4×12=48 (通り) [2] 8! 2!2! [3] ②27 これらのカードを1列に並べる方法は全部で 通りある。 また、この中から7枚のカード 練習 アルファベットの8文字 A, Z, K, I, G, K, A, U が 1文字ずつ書かれた8枚のカードがある を取り出して1列に並べる方法は全部で 通りある。 (ア) A2個,K2個, Z.I.G. U各1個の順列の総数であるから =10080 (通り) (イ) 次の [1][2] の場合が考えられる。 [1] 取り出さない1文字がAまたは K のとき 同じ文字2個と異なる文字5個を並べるから 2x170/75 7! 2× 2! [2] 取り出さない1文字がZ, I, G, Uのとき =5040(通り) ⑦に塗る色の 選び方は C2通り 図の[1],[2] の場合と、 [3] では イと⑦を入れ 替えた場合があるから CiXsC2x (2+2) =48 (通り) ←8C2X6C₂X4P4 として求めてもよい。 ←AKKZIGUまたは AAKZIGU を並べる。

38.3 記述に問題ないですか？

360 00000 基本例題 38 確率の計算 (3) 組合せの利用 赤, 青, 黄の札が4枚ずつあり、 どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起 埼玉医大 こる確率を求めよ。 (1) 全部同じ色になる。 (2) 番号が全部異なる。 (3) 色も番号も全部異なる。 p.356 基本事項 指針 場合の総数Nは, 全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せで 12C3通り (1)~(3) の各事象が起こる場合の数 α は, 次のようにして求める。 (1) (同じ色の選び方) × (番号の取り出し方) 積の法則 (2) (異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) ... 同色でもよい。 (3) (異なる3つの番号の取り出し方) × (3つの番号の色の選び方) 取り出した3つの番号を小さい順に並べ、それに対し, 3色を順に対 応させる,と考えると, 取り出した番号1組について、色の対応が 3P 3通りある。 解答 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は (1) 赤, 青, 黄のどの色が同じになるかが その色について,どの番号を取り出すかが 3C1X4C3 ゆえに, 求める確率は 12C3 12 C3 通り 3C通り 4C3通り 4C3X3³ 12C3 3×4 3 220 55 (2) どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して, 色の選び方は3通りずつあるから, 番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り 4×27 27 220 55 ゆえに, 求める確率は (3) どの3つの番号を取り出すかが 4 C3通りあり 取り出した 3つの番号の色の選び方が 3 P3通りあるから、色も番号も全 部異なる場合は 4C3×3 P3 通り ゆえに, 求める確率は 4C3×3P3_4×6 6 12 C3 220 55 (3) 123 赤青黄 赤黄青 青赤黄 青黄赤 黄赤青 黄 青 赤 NU (検討 (1) 札を選ぶ順序にも注目し、 N = 12P3=12C3×3!, α=3C1×4C3×3! と考える 3C1X4C3 12 C3 となり, と、 左の解答の式と一致する。 3つの番号それぞれに対し、 3つずつ色が選べるから 3×3×3=33 赤青黄の3色に対し, 12343つの数を 選んで対応させる,と考え て, 1×4P3通りとしてもよ 練習 1組のトランプの絵札 (ジャック, クイーン, キング) 合計12枚の中から任意に4 38 枚の札を選ぶとき (1) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれる確率を求めよ。 (2) ジャック, クイーン, キングの札が選ばれる確率を求めよ。 (3) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれ,かつジャック, ク イーン, キングの札が選ばれる確率を求めよ。 [ 北海学園大 ] !

42.1 記述問題ないですか？？

とき, これ -B す｡ 性質 A 基本例題 42 確率の加法定理 袋の中に赤球1個, 黄球2個, 緑球3個,青球4個の合わせて10個の球が入って いる。 (2) 3個の球の色がすべて異なる確率を求めよ。 (1) 3個の球の色がすべて同じである確率を求めよ。 この袋から一度に3個の球を取り出すとき AとBが互いに排反事象 (A∩B=Ø) であるとき、 確率の加法定理 P(AUB)=P(A)+P(B) (3つ以上の事象についても同様) が成り立つ。つまり、この加法定理により、確率どうしを加える ことができる。 (1)3個がすべて同じ色→「3個とも緑」と「3個とも青」の2つの排反事象の和事象。 (2)3個がすべて異なる色3色の選び方に注目し,排反事象に分ける。 CHART 確率の計算 排反なら 確率を加える 答 10個の球から3個を取り出す場合の総数は (1) 3個の球の色がすべて同じであるのは A:3個とも緑, B: 3個とも青 の場合であり,事象 A, B は互いに排反である。 よって, 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B) 4 1 3C3 4C3 + 1+1=120 120 24 10C3 10C3 3個の球の色がすべて異なるのは、3個の球の色が次の [1]~[4] のようになる場合である。 [1] 赤・黄･緑 [2] 赤・黄・青 事象 [1]~[4] は互いに排反であるから, 求める確率は [3] 赤・緑・青 [4] 黄･緑・青 1・2・3 10 C3 + = 1.2.4 10C3 50 5 120 12 + 1.3.4 10 C3 + 通り 2-3-4 10C3 p.364 基本事項 3 ④4 OO 問題の事象は, AとBの 和事象である。 事象A, B は同時に起こら ない ( 排反)。 4色から1色を除く。 <事象 [1]~[4] の和事象。 <事象 [1] の確率は C2C13C1 10C3 242 袋の中に、 2と書かれたカードが5枚, 3 と書かれたカードが4枚, 4と書かれた カードが3枚入っている。 この袋から一度に3枚のカードを取り出すとき 同じである確率を求めよ。 を求めよ。 Op.371 EX34 365 27 確率の基本性質 2章

27.1,2 この問題（２問とも）を記述で解くなら 解答のような図は必要ですか？？

8 基本例題 27 塗り分けの問題(3) 組合せ ….. 図のように4等分した円板を,隣り合う部分は異なる色で合 塗り分ける。ただし、回転して一致する塗り方は同じ塗り 方と考える。 (1)赤,青,黄,緑の4色から2色を選び, 塗り分ける方 法は何通りあるか。 ID (2)赤,青,黄, 緑の4色から3色を選び, 3色すべてを 使って塗り分ける方法は何通りあるか。 指針▷ 色の選び方と色の並べ方を考える必要がある。………… RE CHART (1) 「隣り合う部分は同色でない」 から, 2色をア, イ とすると, 塗り方は (AとC,BとD) = (アイ) (イア)に決まる。 らの塗り方は90°回転させるとそれぞれ一致する。 & NEXU (2) まず, AとCをある1色で塗ると考える。 人ずつに分けた値付けのおりものに対し、 塗り分けの問題 B, でもか (2) 特別な領域 (同色で塗る, 多くの領域と隣り合う) に着目 (ESI) 解答 (1) 2色を使って円板を塗り分ける方法は 通り 図よって,その2色の選び方が求める場合の数 0&B CE 4C2=6 (通り) であるから (2) 3色を使って塗り分けるには, 1色で2か 所を塗り、残り2色は1か所ずつ塗ればよい から、塗り分け方は、2か所を塗る色の選び 方と同じで 3C1=3(通り) 0 また、3色の選び方は 4C3=4 (通り) よって、求める場合の数は Dope 1680円 4×3=12 (通り) ② ア ウ (1) 異なる4色から2色を選んで塗り分ける。 00000 B MOYO 右の図のように、正方形を,各辺の中点を結んで5つの領 練習 t 次のような塗り分け方はそれぞれ何通りあるか。ただし, 回転して一致する塗り方は同じ塗り方と考える。 ③ 27 域に分ける。 隣り合った領域は異なる色で塗り分けるとき, 基本23 色を3色すべてを使って塗り A との色を決めればよ い。 選んだ2色で塗り方が 1通りに決まる。 Xe Expl に分けCD(6) まずの部分の色を決め る。次にイとウの色を 決める。 180°回転すると、 イと⑦が一致することに 注意｡ 4C3=4C1 D AM 635 p.354 EX23

21〜30まで詳しく教えてください

3色の し,使 いず を 第3問 線分AB上に点Oがあり, OA = 8,OB=18を満たすとする。 線分 AB を直径とす る円をCとする。円 C 上を動く点P について,直線 OP と円 C との交点のうちPで ない方をQとする。 A 128 (3) PQ= のとき, OP ≧OQ ならば 5 P (1) 点Pが円 C 上を動くとき, PQ のとりうる値の最大値は 1617 である。 (2) OP = x, OQ = y とおくとき, y = 181920 である。 線分PQが線分 AB と垂直に交わるとき, PQ = 21:22 である。点Pが円C上を動くとき, P Q の とりうる値の最小値は 23:24 である。 OP = 25:26 + 27 B 30 28:29

38.2 正しい解き方も理解できたのですが、 自分の間違った解き方のどこが間違っているのかわかりません。また自分の考え方としては、最初12個の中から1つ選ぶ（12通り）、一つ目に例えばA1を引くと1以外を引く必要があるので9通り。2つ目にB2を引くとすると残りは3の札3枚と... 続きを読む

360 00000 ... 基本例題 38 確率の計算 (3) ・・・ 組合せの利用 | 赤, 青, 黄の札が4枚ずつあり, どの色の札にも1から4までの番号が1つずつ 書かれている。この12枚の札から無作為に3枚取り出したとき,次のことが起 105 こる確率を求めよ。 (AU (1) 全部同じ色になる。 (2) 番号が全部異なる。 指針 場合の総数Nは, 全12枚の札から3枚を選ぶ 組合せ で 12C3通り (1)~(3) の各事象が起こる場合の数 α は, 次のようにして求める。 (1)(同じ色の選び方) × (番号の取り出し方)の法則 ... (2) (異なる3つの番号の取り出し方) × (色の選び方) ・・・ 同色でもよい。 (3) (異なる3つの番号の取り出し方) (3つの番号の色の選び方) 取り出した3つの番号を小さい順に並べ, それに対し, 3色を順に対 応させる,と考えると, 取り出した番号1組について, 色の対応が 3P3通りある。 解答 12枚の札から3枚の札を取り出す方法は 2C3通り C通り 4C3 通り (1) 赤,青, 黄のどの色が同じになるかが その色について,どの番号を取り出すかが 3C1×4C3_3×4 3 ゆえに、求める確率は 12C3 220 55 (2)どの3つの番号を取り出すかが 4C3通り そのおのおのに対して, 色の選び方は3通りずつあるから, 番号が全部異なる場合は 4C3×33 通り 4C3×33 12C3 220 4×27 27 練習 (3) 3 38 枚の札を選ぶとき ゆえに, 求める確率は 55 (3)どの3つの番号を取り出すかが 4 C3通りあり, 取り出した 3つの番号の色の選び方が 3P 3通りあるから、色も番号も全 部異なる場合は 4C3×3 P3 通り ゆえに, 求める確率は 4C3X3P3 4×6 12C3 220 [埼玉医大) (3) 色も番号も全部異なる。 p.356 基本事項 = 6 55 123 赤青 赤黄 青 赤 青黄 青黄赤青赤 黄赤青 黄青赤 P通 検討 (1)札を選ぶ順序にも注目し、 N=12P3=12C3×3!, a = 3C1×4C3×3! と考える と a 3C1X4C3 となり、 12C3 左の解答の式と一致する。 3つの番号それぞれに対し、 3つずつ色が選べるから 3×3×3=33 043 0$ 赤,青,黄の3色に対し、 1,2,3,4から3つの数を 選んで対応させる,と考え て, 1×,P3通りとしてもよ い。 1組のトランプの絵札 (ジャック, クイーン, キング) 合計12枚の中から任意に Joe (1) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれる確率を求めよ。 CLON (2) ジャック, クイーン,キングの札が選ばれる確率を求めよ。 (3) スペード, ハート, ダイヤ, クラブの4種類の札が選ばれ,かつジャック, ク イーン, キングの札が選ばれる確率を求めよ。 [北海学園大] 20

高1 数学Aの塗り分けの問題です。 解説の赤線部のところが分かりません。 なぜ1通りを引かなければいけないのですか？

PR 右の図の A, B, C, D, E 各領域を色分けしたい。 隣り合った領域には異 ③15 なる色を用い,指定された数だけの色は全部用いなければならない。 塗り 分け方はそれぞれ何通りか。 (1) 5色を用いる場合 (3) 3色を用いる場合 (2) 4色を用いる場合 OLEST D, A, B は異なる色で塗るから, D→A→Bの塗り方は 4P3 = 24 (通り) CはADと隣り合うから, Cの 塗り方は 2通り EはB,Dと隣り合うから,Eの 塗り方は [HINT (2)最も多くの領域と隣り合うDに着目。 (3) も同様。 (1) 塗り分け方の数は,異なる5個のものを1列に並べる方法 (5) (2) の数に等しいから 16 OSINE I OTIOSPE HAN 5!=120 (通り)×6=1080( (2) D→A→B→C→Eの順に塗る。 数字であ 2通り このうち、3色しか使わない1通り 玄て、CEの塗り方は 2×2-1=3(通り) よって、求める塗り分け方の総数は 24×3=72 (通り) A 3Dの色を除く 204277 [ 広島修道大 ] D→A→B→C→E 4 × 3 × 2 × 3 DとAの色を除く A C Au 10 13=11-5) B D E ◆ A, B, C, E の4つの 領域と隣り合うDから始 める｡

数Aの図形を塗り分ける問題です。 PやCの使い分けがよくわかりません… なぜ塗るのに順番を考えるのですか？ 解説お願いしたいです！

練習 右の図のように,正方形を,各辺の中点を結んで5つの領域に分ける。 隣 ③26 り合った領域は異なる色で塗り分けるとき,次のような塗り分け方はそれ ぞれ何通りあるか。 ただし、回転して一致する塗り方は同じ塗り方と考え る。 (1) 4色から2色を選び, 図のアイの 順に塗ればよい。 よって, 求める塗り分け方は 4P2=12 (通り) (2) 3色すべてを使って塗り分けるには, 図の [1]~[3] のような方法がある。運 [1], [2] の塗り分け方は、3色の中からアの領域を塗る色の選←イと⑦を入れ替えて び方と同じである。ゆえに 3C1×2=6 (通り) 塗っても [1] では 180° [3] の塗り分け方は、図のアイ,ウの順に塗ればよいから 3!=6 (通り) [2] では 90°回転すると、 同じ塗り方になる。 別解 に塗る色の選 3色の選び方は, 4C3通りであるから, 求める塗り分け方は 4C3×(6+6)=4×12=48 (通り) び方は 次に,イ [2] 選び方は [3] [1] (1) 異なる4色から2色を選んで塗り分ける。 (2) 異なる4色から3色を選び, 3色すべてを使って塗り分ける。 FAS ① Ⓡ P ① ←多くの領域と隣り合う 中央のアの領域に着目 する。 通り ウに塗る色の 3 C2 通り 図の [1] [2] の場合と, [3] では イ ウ を入れ 替えた場合があるから 4C₁X3C₂X (2+2) =48 (通り) USE ST