☆至急お願いします🙇‍♀️明日テストで困ってます 高校数学です！！ 写真にもあるのですが、計算途中のxy -x-2y=0で(x-2)(y-1)=2になる理由がわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

23 整数の性質 A 66 次の方程式を満たす整数の組(x, y) をすべて 求めよ。 (1) 3xy-3x+4y = 6 [解](1) 3xy-3x+4y = 6 3x(y-1)+4(y-1)=2 (3x+4)(y-1)=2 3x+4, y-1は整数であるから (2) (3x+4, y-1)=(2,1), (1,2), 2 1 + x (-2,-1),(-1,-2) これを満たすx, y で, x,yが整数になる組は (x,y)=(-1,3),(-2, 0) (2) 両辺に xy を掛けて 2y+x=xy ただし x≠00 2 ①より xy-x-2y=0. (x-2)(y-1)=2 x-2, y-1は整数であり,かつ ② より x-2=-2, y-1キー1 xy-x-2y=0 x(y-1)-2y=0 OCH 1 これより (x-2, y-1)=(2,1),(1,2), (-1,-2) したがって (x, y) = (4, 2), (3, 3), (1, -1) ….. ① 67 次の問に答え (1) 10進法 (2) 220 (4) × [解](1) 61= (x-2)(y-1)=2 (別解 (2) xy-x-2y-2:0 よっ 25 (別 (5

赤四角で囲ったところが なんの公式か分かりません💦 矢印のところもどうしてるそうなるか 分からないです💦

122 相対度数 R は, 標本比率と同じ分布に従う から, Rは近似的に正規分布 N(/1. ---/-) すなわちN(1/1 . 6 6 n に従う。 1 6 N(0, 1) 1 よって、Z= R- 1/1/1 6 1 5 6 √ n P(| R-1 | ≤ 1/10) S 60 15 = P(1/² √ √ √5 / 1215. =P 6 n n = P(12= 10 √ √7) 5 1 (60) (1) n=500 のとき は近似的に標準正規分布 2? n n = P(-10√ √/²=75 ≤ ² = 10 √ √ 757) A 01 5 36n 14088=17 P(−1≦Z≦1)=2p(1)=2x0.3413=0.6826 (2) n=2000のとき1801 P(-2≦Z≦2)=2p(2)=2x0.4772=0.9544 (3) n=4500 のとき P(−3≦Z≦3)=2p(3) = 2x0.49865=0.9973

なぜ、マーカー部分のようになるんですか？💦

四面体OABCの辺OA, OB, OCをそれぞれ12, 11, 2:1に内分する点を順にD. E,Fとする。 頂点 O と △DEF の重心Gを通る直線が, 3点A,B,Cの定める平面 ABCと交わる点をPとするとき, OP を OA, OB, OC で表せ。 CA = a₁ № = a ₁0º = delbe =1/22、第= =1/12(1+1)=1 6 Pに直線06上にある心 OP=R56(長に実数) OP=誰食+音+長さ まPは平面ABC上にあるので 誰が誰=1 2+3+4. 18 tk k = 1 k=2 F₁² 50 = 1/30 - 12/03 + 100

何で黄色のようになるのか分かりません。

442 基本例 20 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 1,32,52, 指針 次の手順で求める。 ① まず一般項を求める→第k項をnの式で表す。 (第k項)を計算。Zk,Z,Zの公式や、場合によっては等比数列の和の 注意で,一般項を第n項としないで第k項としたのは, 文字が項数を表して 2 公式を利用。 いるからである。 (2) an=1+2+2+...... +2k-1 ←等比数列の和 等比数列の和の公式を利用して ak をk で表す。 CHART この計算 まず一般項 (第k項) をんの式で表す 与えられた数列の第k項をα とし, 求める和を Sn とする。| 解答 (1) ak= (2k-1) ² よってSn=ax=(2k-1)=②(4k²-4k+1) k=1 k=1 n =42k-4_k+21 k=1 (2) 1,1+2,1+2+22, || k=1 =4･ 4• — n(n+1)(2n+1) −4• _—_n(n+1)+n 2' =1/gn{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3} =1/13n(4n²-1)=1/13n(2n+1)(2n-1) (2) ak=1+2+2²+...+2k-1_1∙(2²−1) -=2²-1 2-1 よってSn=ax=-(2'-1)=22"-21 k=1 k=1 k=1 2(2-1) 2-1 --n=2"+l-n-2 練習次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 ② 20 (1) 12, 42, 72, 102, 4'2 (3) 11/1/12/11/21/11/11/28/1/11/1/8/1/16 + 4 8' (*) 4 00000 注意和が求められたら,n=1,2,3として検算するように心掛けるとよい。 例えば,(1) では, (*)において,n=1とすると1で,これは12に等しくOK。 (*)において n=2とすると10で, 12+32=10 から OK。 基本 1, 19 重要 32 第k項で一般項を考え る。 ◆1/3でくくりの中 に分数が出てこないよう にする。 (2) 1, 1+4, 1+4+7, ak は初項1,公比2, 項 数kの等比数列の和。 |参考 Sn= = 2 表すこともできる。 k=1\i=1 p.459 EX12, 13 基本 21 第 例題 次の数列の和を求めよ 1.(n+1), 2 指針 解答 方針は基本例題 第n項がn2 で 各項の・の左側 ・の左側の ・の右側の 初項 r これらを掛け また, ak o k=1 この数列の第 k{(n- したがって,エ S = 2 別解 求める S=1+(1+2 +(1+2 =(1+2 k=1 =1/22k 1-21-21-21-2 WW - 12/200 =1/12/20 -/12/11/1 1/6 16 -1/2-1/10 練習 次の数列・ ③ 21

(3)の問題の解き方がよく分かりません。 銅と酸素の比を使わなければいけないのでしょうか？ 解き方を教えて頂きたいです。

(3) ■に答えなさい。 「乳棒 A B (4) (4) 図2 A C 鉄と硫黄 の混合物 だっしめん 脱脂綿 ( 6点×4) (三重・改) 図3 塩酸､ ARB D 操作を加えなかった試験管Bに, それぞれうす しげきしゅう -一方はにおいはなく、 他方は刺激臭があった。 _なさい。 しなさい。 発生した気体か。 記号で答えなさい。 の比は一定で, 7:4であることがわかって -,いずれか一方の物質が完全に反応したと (3) (1) 図2にかく。 (2) (4) かんそう 4 酸化銅と炭素の反応と質量 図1のように,酸化銅と乾燥した炭素粉末を よく混ぜ合わせた混合物を,試験管①に入れて熱すると,気体が発生して試 験管②の石灰水が白くにごった。 十分に熱して気体が発生しなくなってから, ガラス管を試験管②から抜き, ガスバーナーの火を消した。ゴム管をピンチ コックでとめて冷ましてから,試験管①の中に残った固体の質量をはかった。 この方法で, 酸化銅 8.00g に対して, 混ぜ合わせる炭素粉末を0.15g, 0.30g, 0.45g, 0.60g, 0.75g, 0.90g にして, そ 酸化銅の質量 〔g〕 れぞれ実験した。表は, その結果をまとめたもので末の質量 [g] 試験管①の中に残っ ある。炭素粉末を0.60g 混ぜ合わせて反応させたと た固体の質量 〔g〕 きは、酸化銅と炭素粉末がすべて反応し、赤色の銅のみが残った。 次の問いに答えなさい。 図2 混ぜ合わせた炭素粉 2.50 (1) 酸化銅と混ぜ合わせた炭素粉末の質量と,発生した気体の質 量との関係を,図2にグラフで表しなさい。 生 200 (2) 酸化銅は,銅の原子と酸素の原子が1:1の割合で結びついでし たものである。 この酸化銅と炭素粉末をよく混ぜ合わせて熱し、 二酸化炭素が発生して銅が生じる化学変化を化学反応式で表 しなさい。 炭素粉末を0.45g 混ぜ合わせて反応させたとき, 反応後の試 験管①の中には,銅が何g生じていると考えられるか。 ( 6点×3) 発生した気体の質量 [g] 1.50 の 1.00 20.50 0. 図 1 '0 酸化銅と炭素 8.00 8.00 8.00 8.00 8.00 8.00 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 0.90 7.60 7.20 6.80 6.40 6.55 6.70 0.55 1.1 1.65 2.22.2 2.2= (香川) ガスバーナー 試験管① ピンチコック ゴム管 ガラス管 試験管 ② 石灰水 0.15 0.30 0.45 0.60 0.75 0.90 混ぜ合わせた炭素粉末の質量 〔g〕 (3)

この問題が解説を読んでもうまく理解できません。どなたか解説お願いします…🙏🙏

1 **** 百合の数 先頭車両から順に1からnまでの番号のついたn両編成の列車がある。 ただし n≧2 とする。 各車両を赤色、青色,黄色のいずれか1色で塗ると き,隣り合った車両の少なくとも一方が赤色となるような色の塗り方は何 通りか. 0212 AF CO (京都大) 考え方 まずは具体例で考える. n=2のとき, (2両の塗り方) 2両目が赤のとき,1両目は赤、青、黄のいずれでもよい。 (1) 2両目が青, 黄のとき, 1両目は赤でなければならない。 一般には,n両目を考え,それが赤か, 赤以外かで場合分けして考える. 解答 条件を満たすn両の車両の塗り方の数を an, そのうち最後 尾の車両が赤である塗り方の数をbm, 最後尾の車両が赤以外 である塗り方の数を cm とする. a2=5, 62=3, C2=2 n=2 の場合, また, an=bn+cn ････① ....... ここで,(n+1) 両目について考える. (n+1) 両目が赤のとき, n両目は赤, 青, 黄のいずれでも bn+1=bn+cn よいので, 一方,(n+1) 両目が青, 黄いずれかのとき, n両目は赤で なければならないので, Cn+1=26n ここで,b=1, G=2 とすると,②,③はn=1のときも 成り立つので、 n ≧1 として考える. ②③ bn+2=6n+1+26n [bn+2-2bn+1=-(bn+1-2bn) ・④ これより, | bn+2+bn+1=2(bn+1+bn) 5 2=2 ④より, 数列{bn+1-26} は初項 62-261=3-2=1, 公比1の等比数列だから, .... bn+1-26=1・(-1)^-1=(-1)^-1 ・⑥ ⑤より, 数列{bn+1+bn} は初項 62+b1=3+1=4, 公比2の等比数列だから, bn+1+bn=4.2n-1=2n+1 ⑥ ⑦ より, -3bn=(−1)n-1-2n+1, bn=(2²+¹+(−1)"} ③より,n≧2のとき, Cn=26n-1=2.1/23(2″+(-1)^-1=1/23(2"-2 (-1)"} 1 {2n+2-(-1)"} (通り) (n≧2) 3 よって,①より, - an= 最後尾の車両の色に 注目して考える. 1両目 2両目 赤 赤 赤62 青黄赤赤 C2 両目(n+1) 目 赤 }ón 赤 園 赤+1 Cn 赤}ón 青 赤}6 黄 x2=x+2 より *Cn+1 (x-2)(x+1)=0 x=2, -1 n≧2で考えると, b3-262 NLC =(3+2)-2・3=-1 ・⑦6+1-26な部分 |=-1(-1)-2 =(-1)-1 -(-1)"-¹=(-1)"

この問題どういう場合分けして解いてるのか教えて欲しいです🙇‍♀️ 見づらくて申し訳ありません💦

5 平面上の点の移動と反復試行 重要 例題 50 右の図のように、東西に4本, 南北に4本の道路が ある。 地点Aから出発した人が最短の道順を通って 地点Bへ向かう。このとき,途中で地点Pを通る確 率を求めよ。ただし,各交差点で,東に行くか、北 に行くかは等確率とし,一方しか行けないときは確 率1でその方向に行くものとする。 CHART & THINKING 求める確率を A→P→Bの経路の総数 A→Bの経路の総数 この理由を考えてみよう。 は、どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で,本問 は道順によって確率が異なるから, A→Bの経路は同様に 確からしくない。 例えば, AP11B の確率は 1/2×12×1/2×12/1×1×1=1/6 から, Ō 1/23x1/23×1/2×1×1×1=1/ X1X1 A→→→ ↑P↑↑B の確率は 8 よって,Pを通る道順を, 通る点で分けたらよいことがわかるが,どの点をとればよいだろ うか? 右の図のように,地点C, C', P'をとる。 Pを通る道順には次の2つの場合があり,これらは互いに 排反である。 40 [1] 道順A→C→C→P→B この確率は [2] 道順A→P→P→B この確率は C (12/11(12/12×1/21×1×1=3 x1x1 - よって, 求める確率は <1/x/1/1×1×1×1=1/18 4C3X1 とするのは誤り! 6C3 ) * 1 + 16-16 3 5 8 16 A 111 #48 P RACTICE 50 ③ 右の図のように、東西に4本, 南北に5本の道路がある。 地 点Aから出発した人が最短の道順を通って地点Bへ このとき,途中で地点Pを通る確率・ 差点で A-PACI xx/m A P C' [1] [2] ○○○ B Pl C ↑↑↑進む と進む ○には2個と11個 が入る。 VIE |C→Pは1通りの道順であ ることに注意。 重要 例題 51 10本のくじの中 返しくじを引く n≧3とし (1) Pm を求めよ CHART&S 確率の大小比較 (2) Pmが最大とな 確率の問題では, から、比 答 (1) n回目で終わ じを引き, n よって (2) Pn+1 7 Pn Pn= Pn+1 Pp+₁ = {n(n) Ph PRACT 4r 5(n- P+1> 1 とす Pn すなわち 4n= Pn+1=1 とすー Pn よって、3≦n= n=10 11≦n ゆえに P3<P したがって,P, n=10.

この2つの問題で、後者の問題はなぜ、前者の問題のように解けないのですか？聞いてることは同じようなことにしか思えません。教えてくださる方いませんか

方を優先 考える。 ◎高位は0以外である。 一の位は奇数である。 一の位は0である。 十の位の順に場合に 考える。 の出し、取り出 の問いに答えよ るか｡ 395 一般] p.26 例4 委員の3人を兼任 396 p.26 例題 4 397. (1) 男子と女子が交互に並ぶとき, 男女の並び方は, 男女男女 男子は奇数番目 女子は偶数 男女男女男の1通りである。 男子5人の並び方は 5P5通りある。 番目に定まる。 そのそれぞれに対して, 女子4人の並び方が4P4 通りずつある。 よって 求める並び方の総数は積の法則により sPsxF=5・4・3・2・1×4・3・2・12880 (通り) (2) 女子4人を1人とみなして6人が並ぶと考えると, その並び方 隣り合うものは1つにまとめ は6P6通りある。 て考える。 れぞれに対して, 女子4人の並び方は 4 P4 通りずつある。 よって、求める並び方の総数は積の法則により P6×4P4=6・5・4・3・2・1×4・3・2・1=17280 (通り) (3) 両端の女子の並び方が 4P 2通りある。 そのそれぞれに対して、残りの7人の並び方がP7通りずつあ る。 よって、求める並び方の総数は積の法則により, 4P2X7P7=4･3×7・6・5・4・3・2・160480 (通り) (4) まず男子5人が並び、その間と両端の6か所から4か所を選ん で女子が並ぶと考えると, 求める並び方の総数は積の法則によ り, sPs×6P4=5・4・3・2・1×6・5・4・343200 (通り) (2) 0000口 (67) #! □ 女子が両端にくる。 71619 AADA 397 男子5人、女子4人が1列に並ぶとき,次のような並び方は何通りあ 全員が運転できる。 (1人) 4人) 男子と女子が交互に並ぶ。 女子4人が続いて並ぶ。一 女子のどの2人も隣り合わない。 数:27 例題 5 残り 6人 男から先に 考えて 1人1人 2台) 制限のある両端の並び方を優 先して考える。 hokka 先に男子が並び、その間と両 端の6か所から4か所を選ん で女子が並ぶと考える。 0狙えらではなん (( ) [___¶- -) 1000 398 8人が5人乗りと4人乗りの2台に分乗して旅行をする。座る位置 区別するとき、次の場合に何通りの座り方があるか。 f 3人だけが運転できる。 1608 → 第6章 第6章

画像の枠内の式で 1つ目の式をどういう考えを持てば2つ目の式に変形出来ますかね?

解 (1) であるから, 与式=(1-1/2)+(1/2-1)+(1/3-1) 4 (2) = 1 1 1 ax(a+1) a a+1 +(1/11/2)+(1/8/1/1) 5 5 =1- 4 1 5 6 6 = 1 ax(a+1)×(a+2) 15. 1 1 (2 2 lax (a+1) (a + 1 ) × ( a + 2)} · · Ⓡ であるから, 1 #*= 1/² {(1x 2-2 X 3) 与式= 1 1×2 1 1 1 1 + (2x3-3x4) +(3×4-45) +(4X5-5X6) + (5X6-6X7) 1 1 1 1 +(6x7-7x8) + (7×8-8X9)} 6×7 1 = 1/2/(₁ -) (3) 6 1 8×9 2 2a+1 1 a²x (a+1)² a² - 35 35 72 144 1 (a+1) ² 3 0 (: す

⑵の標準偏差の計算が答えと合いません √70分の6分の√105の計算の仕方を教えてください

154 1個のさいころを 70回投げるとき, 出る目の平均を X とする。 (1) 母平均,母標準偏差を求めよ。 (2) Xの期待値、標準偏差を求めよ。