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西線x=g(y)2回 TH
基本例題 240
p.372 基本事項[3]
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
① yelogx, y=-1, y=2e, y 軸
(2) y=-cosx (0≤x≤π), y=·
1
y=-
2
指針▷ まず,曲線の概形をかき, 曲線と直線や座標軸との交点を調べる。
(1) y=elogxをxについて解きで積分するとよい｡
解答
(1) y=elogx から
x=ee
-1≦y≦le で常に x>0
よってS=Sirdy [ect]
[])=e•e²-e·e-²/²
・・・・・・ x についての積分で面積を求めるよりも、計算がらくになる。
(2) (1) と同じように考えても, 高校数学の範囲ではy=-cosx を
x=g(y) の形にはできない。 そこで置換積分法を利用する。
なお,(1),(2) ともに 別解 のような, 長方形の面積から引く 方法
でもよい。
2016-0²-
(2)y=-cosx から
dy=si
dy=sinxdx
よって
S=1
いくにしてい
187
-St
=1-x
(そしくはしてる
はん
xsinxdx®
・π・
π
--*cos.x]+*coxx
COS X
1
1
22 YA
cos xdx
2
YA
πC
2e
2、
1
2 ,y軸
0
S
'1
2
-ez.
2e+1
SO
3 y=-cost
T 2
!e²
+601
x=e
π
π
=-g.(-2)+5}+\sinx -5 ++0-2
3
3
π
練習
240 (1) x=y2-2y-3, y=-x-1
(2) y=
=1/1/14.y=1. y=1/1/ym
(3) y=tanx (0≤x<7), y=√3, y=1, y del
次の曲線と直線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
重要 246
******
π
x
=2e³+e²
YA x=g(y)
d
(1) の 別解 (長方形の面積か
ら引く方法)
S=e²(2e+1)
=e³-e¹-²
C
-Se(elogx+1)dx
-[e(xlogx-x)+x]
11 (②2)の
S = ²/3 + - (1/2 + 1/ )
11
S=
π.
s=Sg(y)dy
π
常に
g(y)≥0
12
(2) の 別解 (上と同じ方法 )
- cos x+
+)dx
-²x+[sinx-x
Op.387 EX213
8章
38
面積
