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数学 高校生

(2)の問題ではどうして線で引いたところをしめすと最終的にxとy、最小値がでているのか理解できません。どうしてなのか教えてください。

66 第3章 2次関数 基礎問 ● 38 最大 最小 (IV) x, yがすべての実数値をとるとき, z=x2-2.xy+2y2+2.4g+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, xを動かしたときの最小値mをyで表せ (2)(1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで、 精講 zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. 変数が2つ(xとy)ありますが,37のように文字を減らすこと できません.このような場合でも,変数が独立に動くならば、 の文字を定数と考えることによって, 最大値や最小値を求められます。 解答 (1) z=x2-2(y-1)x+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}2-(y-1)2+2y2-4y+3 ={x-(y-1)}2+y^-2y+2 よって,m=y2-2y+2 ●式をxについて整理 ●平方完成 Rayをab.cと同じにする 39 最 △ABO 上にAI 垂線 DE (1) 長方 (2) Sの 長 精講 V (1) AI .. ま ま (2)m=y-2y+2=(y-1)+1 .z={x_(y-1)}2+(y-1)2+1 {x-y-1)}2≧0, (y-1)2 ≧0 だから -(y-1)=0 かつ, y = 1, すなわち A,Bが実数のとき A2+B2≧0 等号は A=B=0 (2) DE S= x = 0, y=1のとき, 最小値1をとる. のとき成りたつ ポイ ② ポイント 2変数の関数の最大・最小を求めるとき,それらが 立に動くならば、片方を定数と考えてよい ※定数・一定の数y=ax+bx+cにおけるa,b,c 演習問題 38 x, y がすべての実数値をとるとき, 32+2xy+y+4x-Aut 演習問題 39

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数学 高校生

3番の答えの矢印のとこがわかりません

基礎向 第3章 2火 26 1次関数のグラフ (2)(i) (0)=|01|+2=|-1|+2=3 (2)=|2-1|+2=1+2=3 f(4)=|4-1|+2=3+2=5 (i) 0≤x≤35, -1x-12 よって, z-12. 2≦x-1+2≦4 O≦x<1のとき ところを考え 1≦|x-1|≦2 (1)次の方程式のグラフをかけ. (i)g=1 (i)x=2() y=-x+2) (iv)g=2x-1 (2) 関数f(x)=-1+2について、次の問いに答えよ。 (i) f(0),(2)(4) の値を求めよ. (定義域が0k3のとき, 値域を求めよ. (1) 座標平面上の直線は、次の2つのどちらかの形で表せます。 ①y=mx+n ② x=k ①は傾きで点(0,n) を通る直線を表します。 ②は点(k, 0) を通り, y 軸に平行な直線を表します. ②は傾きをもたない 2) y=f(x)において,のとりうる値の範囲を定義域, その定義域に対応し て決まるf(x) (すなわち,y) のとりうる値の範囲を値域といいます。 (1)(i) 94 解答 (ii) y |x=2 よって, 値域は, 2≦f(x)≦4 注 (答) 定義域の両端の f(0)=3,f(3)=4だから, 値域は 3≦f(x)≦4 値を求めても値 とは限らない 11で学んだ絶対値記号の性質を利用して, y=f(x) のグラフをかいて, 値域を求めてみましょう x-1 (x≧1) |x-1|= だから, -(x-1) (x<1) 0≦x≦の範囲において、 f(x)={\ +1 (1≤x≤3) 1-1+3 (053≤1) よって, f(x)=x-1|+2 のグラフは右図のよう になるので,求める値域は 2≤ f(x)≤4 Y 0 2 y=1 xC 0 2 18 (iv) y /y=2x1 1 ポイント 関数の値域は、定義域の両端のyの値を調 は不十分. グラフをかいて求める 演習問題 26 その問いに笑

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