5 和の計算:第n項までの和[3TRIAL 数学B 問題55]
次の和を求めよ。
(1) 3・2+6.3 + 94 + ...... +3n(n+1)
(2) 11 +23+35+ ......+㎖(2n-1)
(解説)
(1) これは,第k項が3k(k+1) である数列の初項から第n項までの和である。
よって, 求める和は
}}
}
Σ 3k(k+1)=3Σ (k² + k) = 3 Σ k² + Σ k
k=1
k = 1
k=1
n
-
k=1
=
12
k=1
=3.
31/13mm+1
•n(n+1)2n +1) + n(n+1)}
{ /
∙n(n+1){(2n +1)+3}
=1/12mm(n+1)2n+4)=n(n+1)n+2)
(2) これは,第k項がん(2k-1) である数列の初項から第n項までの和である。
よって, 求める和は
1
6
22
k(2k-1)=(2k² - k) = 2¹ k ² - k
k=1
k=1
k=1
=2.1/gn(n+1)2n+1)-1/2n(n+1)
1
= n(n+1){2(2n+1)-3}
6
1
= [ n(n+
6
n(n+1)(4n-1)
