(x, y)=(0, 8).
x≧0 y≧0のとき、x,yの関数f(x,y)=x2-4xy+5y2+2y+2 の最小値を
EX
②64 このときのx,yの値を求めよ。
f(x,y)=x2-4xy+5y²+2y+2
={(x-2y)²-(2y)^}+5y2+2y+2
=(x-2y)2+y^+2y+2
=(x-2y)²+{(y+1)^-12}+2
=(x-2y)2+(y+1)+1
y+1≧1, x-2y はすべての実数
(y+1)²≥1, (x−2y)²≥017
f(x,y)≧2
x≧0 y≧0のとき
よって
ゆえに
したがって,y+1=1, x-2y= 0, すなわち
x = 0, y=0 で最小値2をとる。
EX 次の関数に最大値、最小値があれば,それを求めよ。
⑤65
=-2x^+4x2+3
ついて基
yの2
変形。
x²
値をとる。
(2)y=(2x²-3x+2)(−2.x +3.x-1)+1
で最大
がってx=
次の2次方程式
周辺に60
えに
